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CalcMax

Calculatrice circonférence et diamètre

Intervalle : 0 cm – 1 000 000 000 cm

Intervalle : 0 cm – 1 000 000 000 cm

Résultat

6,3662 cm

Diamètre

Circonférence
20,0000 cm

Cette calculatrice de circonférence et de diamètre fait la conversion par laquelle la constante pi se définit, dans les deux sens à la fois : saisissez une circonférence et lisez le diamètre, ou saisissez un diamètre et lisez la circonférence. Les deux chiffres sont affichés quelle que soit la case remplie, si bien que vous n’avez pas besoin de savoir dans quel sens vous vouliez aller avant de commencer. La relation elle-même est la définition de pi, et elle mérite d’être énoncée clairement parce qu’elle est toute la page. Pi est le nombre que l’on obtient en divisant la circonférence d’un cercle quelconque par son diamètre — toujours le même nombre, environ 3,14159, pour tous les cercles qui ont jamais existé. Écrite sous forme d’équation, la circonférence vaut pi fois le diamètre ; résolue de l’autre côté, le diamètre vaut la circonférence divisée par pi. C’est toute la conversion, et les deux cases ne sont que ces deux phrases avec un endroit où taper le nombre. Une seule des deux cases est faite pour être remplie. Elles disent la même mesure du même cercle de deux façons, si bien que remplir les deux n’est pas plus précis, c’est une contradiction : une circonférence de 20 et un diamètre de 6,3662 décrivent bien un seul cercle, mais une circonférence de 20 et un diamètre de 7 n’en décrivent aucun, et la page n’a aucun moyen de savoir lequel des deux vous vouliez dire. Remplissez celle que vous avez et laissez l’autre tranquille. Il y a une seconde raison pour laquelle l’arithmétique passe par le rayon plutôt que d’aller droit d’une case à l’autre, et elle se voit à l’usage plutôt que dans les mathématiques. La page divise ou double à travers un rayon et n’arrondit qu’une fois à la fin, si bien que les réponses font des allers-retours exacts : prenez le diamètre que la page affiche pour une circonférence de 20, retapez ce diamètre, et vous retrouvez 20 — et non 19,9999. Cette propriété vaut plus qu’elle n’en a l’air, parce qu’elle permet d’enchaîner cette page avec n’importe quelle autre page du cercle sans que les chiffres se décalent. Entrez les mêmes mesures sur la page de synthèse et son diamètre, son rayon et sa circonférence s’accordent avec les deux chiffres d’ici jusqu’au dernier. Les unités fonctionnent comme partout ailleurs sur ce site. Chaque case accepte les centimètres, les mètres, les millimètres, les pouces et les pieds, et les deux réponses reviennent en centimètres, parce que la conversion se fait à l’entrée. Une circonférence mesurée en pouces revient sous forme d’un chiffre en centimètres environ deux fois et demie plus grand. Rien ici n’est élevé au carré, le diviseur est donc 2,54 et non son carré. Une chose à savoir avant de lire les résultats. Les deux lignes apparaissent quelle que soit la case remplie, et la première ligne est toujours le diamètre. Saisissez un diamètre et la première ligne est simplement le nombre que vous avez tapé, repris tel quel, avec la circonférence demandée sur la seconde. Cet ordre est délibéré et non un oubli : c’est le prix à payer pour avoir les deux sens sur une seule page sans un mode à choisir entre eux.

Cercles courants : la circonférence pour un diamètre donné, et le diamètre pour une circonférence donnée

Circonférence (cm)Diamètre (cm)
3.14161
6.28322
9.42483
15.7085
31.415910
62.831920
1.57080.5
00

Huit cercles en deux colonnes, et l’une ou l’autre colonne peut se lire comme la réponse. Le tableau est construit à partir des diamètres, et c’est pourquoi ce sont eux qui portent les nombres ronds tandis que les circonférences héritent des longs décimales : la colonne du diamètre est celle qui a été choisie, la circonférence est celle qui en découle. La première ligne est un diamètre de 1, dont la circonférence vaut π à quatre décimales — le moyen le plus rapide de retenir qu’un diamètre de 1 fait un peu plus de 3 de tour. Les deux premières lignes forment le couple de mise à l’échelle : le diamètre double et la circonférence double avec lui, parce qu’une circonférence est une longueur et non une aire. La quatrième ligne est un diamètre de 5, qui fait le tour en 15,708, et c’est la ligne à regarder quand votre mesure approche de seize. La cinquième est un diamètre de 10, et sa circonférence de 31,4159 est le chiffre que la page de la circonférence et la page de l’ellipse impriment toutes deux pour le même cercle — c’est le cercle avec lequel la page de la circonférence se charge, un rayon de 5. La circonférence avec laquelle cette page-ci se charge, 20, tombe entre ces deux lignes, et c’est pourquoi le diamètre qu’elle affiche se situe entre leurs diamètres. La septième est un diamètre d’un demi-centimètre, le plus petit cercle du tableau, et elle est là pour montrer jusqu’où les quatre décimales portent encore : à cette taille, l’affichage est plus fin que tout ce qu’un mètre ruban pourrait mesurer, ce qui mérite d’être su avant de lire une précision dans le dernier chiffre. La dernière est un diamètre de zéro, qui est un vrai zéro et non une réponse manquante. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (6.2832 plutôt que 6,2832), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

d = C ÷ π C = πd

π
Environ 3,14159. Ce n’est pas un nombre que quelqu’un a choisi — c’est ce que donne la circonférence de n’importe quel cercle divisée par son diamètre, et c’est pourquoi c’est par lui que l’on divise pour passer de l’un à l’autre
C
La circonférence : la distance sur tout le tour du cercle, en centimètres. C’est le chiffre que vous saisissez quand vous avez mesuré le tour
d
Le diamètre : la distance en droite ligne d’un bord à l’autre en passant par le centre, en centimètres. C’est le chiffre que vous saisissez quand vous avez mesuré l’objet en travers, ou celui que vous obtenez à partir d’une circonférence
C ÷ π
Le sens qui donne son nom à la page. Diviser une circonférence mesurée par π défait la définition et laisse le diamètre, qui est la mesure que la plupart des gens ne peuvent pas prendre directement parce qu’elle exige le centre
πd
L’autre sens, et la forme la plus ancienne de la relation : le diamètre multiplié par π donne la distance du tour. C’est la même équation que la précédente, réarrangée
Les deux réponses affichées
Quelle que soit la case remplie, le diamètre et la circonférence sont tous deux montrés. L’un des deux est toujours une reprise de ce que vous avez tapé — c’est inévitable quand une page répond dans les deux sens à la fois
Quatre décimales
La largeur d’écriture des résultats. Un diamètre calculé à partir d’une circonférence est une division par un nombre irrationnel, il ne se termine donc presque jamais ; 20 ÷ π vaut 6,36619… et la page affiche 6,3662

Chaque fois qu’une circonférence a été mesurée alors que c’est un diamètre qu’il faut, ou l’inverse. Le premier cas est de loin le plus fréquent : mesurer le tour d’un objet avec un mètre ruban est facile, en trouver le centre ne l’est pas. Le diamètre d’un tronc d’arbre, d’un tuyau, d’un câble, d’une colonne, d’un tonneau ou d’un bloc se déduit le plus souvent en en faisant le tour avec un mètre et en divisant, parce qu’un compas qui traverserait le milieu d’un objet debout n’existe pas. L’achat est le deuxième usage. Le stock se vend selon une mesure et se décrit selon l’autre — la tuyauterie par diamètre extérieur, le flexible par diamètre intérieur, les roulements par le diamètre de l’arbre qu’ils reçoivent — alors que l’objet sur l’étagère se mesure le plus souvent au tour, si bien que la conversion se fait au comptoir. L’ajustage est le troisième : un couvercle, un joint, un collier, une bague de serrage, une courroie ou un anneau doit correspondre à un objet rond dont le diamètre est la grandeur de référence de la pièce, tandis que l’objet lui-même est plus facile à mesurer au tour. En bureau d’études et en dessin technique, c’est la différence entre les deux façons de désigner le même alésage ou le même arbre, et en usinage c’est la raison pour laquelle une circonférence relevée sur une pièce usée est convertie avant d’être comparée à un plan. À l’atelier, cela dimensionne une lame de scie à ruban ou une courroie d’entraînement à partir d’un mètre enroulé, et en cuisine cela convertit le tour d’un moule à gâteau en diamètre pour découper un fond de papier. En classe, c’est la démonstration que pi est un rapport et non une règle : mesurez le tour d’une boîte puis sa largeur, divisez l’un par l’autre, et la réponse est le même 3,14 pour tous les objets ronds de la salle. Et dans l’arithmétique de tous les jours, cela tranche des questions comme celle de savoir si une table ronde passera par une porte quand on ne connaît que son tour, ou quel diamètre de tapis rond couvrira un sol dont on connaît la longueur de bord.

Exemples détaillés

  1. Une circonférence de 20

    1. Divisez par π : 20 ÷ 3,14159 = 6,36619…
    2. Arrondissez à quatre décimales : 6,3662

    Le couple avec lequel la page se charge, et le sens qui lui donne son nom. Le diamètre n’est pas un nombre que quelqu’un peut écrire exactement — c’est 20 divisé par une constante irrationnelle — et c’est pourquoi la page le garde non arrondi jusqu’à la fin. La page de synthèse imprime le même 6,3662 et un rayon de 3,1831 pour le même cercle, et 6,3662 vaut exactement le double de 3,1831.

  2. Un diamètre de 10

    1. Multipliez par π : 10 × 3,14159 = 31,4159
    2. La ligne du diamètre reprend le chiffre que vous avez tapé, 10

    Le sens inverse, et l’illustration la plus nette de ce que fait un panneau à deux lignes. La première ligne est le nombre que vous venez de saisir, réaffiché ; la réponse que vous vouliez est en dessous. C’est aussi un cercle de rayon 5, et 31,4159 est ce que la page de la circonférence et la page de l’ellipse impriment toutes deux pour ce cercle.

  3. Le retour : un diamètre de 6,3662

    1. Multipliez par π : 6,3662 × 3,14159 = 20,0000
    2. La réponse revient exactement à 20, et non à 19,9999

    L’aller-retour, et la raison pour laquelle l’arrondi est laissé à la dernière étape. Retapez dans la case du diamètre le diamètre que la page a affiché pour une circonférence de 20 et vous retombez sur 20. Arrondir le diamètre avant de multiplier aurait coûté un chiffre ici, et une conversion qui ne ramène pas à son point de départ est une conversion que personne ne peut enchaîner avec quoi que ce soit.

  4. Une circonférence d’un demi-centimètre

    1. Divisez par π : 0,5 ÷ 3,14159 = 0,15915…
    2. Arrondissez à quatre décimales : 0,1592

    Un petit cercle, inclus parce que c’est dans cette plage de tailles que quatre décimales cessent d’être généreuses. À un demi-centimètre de tour, le diamètre fait un peu plus d’un millimètre et demi, et la lecture n’est tout juste assez précise pour être utile. Rien dans la formule ne change à cette échelle — la conversion est la même division que d’habitude.

  5. Une circonférence de 0

    1. Divisez par π : 0 ÷ 3,14159 = 0
    2. Les deux lignes affichent 0

    Un cercle qui n’a rien à parcourir n’a pas non plus de largeur, et zéro est le bon couple de réponses plutôt qu’une réponse manquante. Zéro est une valeur légale dans l’une ou l’autre case — la différence entre mesurer zéro et ne pas mesurer du tout — et une case vide est le cas que la page traite comme n’ayant rien pour travailler.

Limites

Cette page convertit entre deux mesures du même cercle et ne donne rien d’autre : pas de rayon, pas d’aire, et aucune troisième grandeur pour recouper. Si c’est l’aire qu’il vous faut, ou le rayon, c’est une autre page. Les deux réponses reviennent en centimètres quelle que soit l’unité réglée dans chaque case, parce que la conversion se fait à l’entrée ; une circonférence saisie en pouces revient sous forme d’un chiffre en centimètres qu’il faut diviser par 2,54 pour le lire en pouces, et ce diviseur unique n’est valable que pour cette page. Quelle que soit la case remplie, les deux lignes apparaissent, l’une des deux est donc toujours une reprise de votre propre saisie — la ligne du diamètre quand vous avez tapé un diamètre, celle de la circonférence quand vous avez tapé une circonférence. Une seule case au maximum peut être remplie : donnez-en deux à la page, même deux qui décrivent le même cercle, et elle refuse, parce que les deux cases sont deux mesures et qu’elle ne peut pas savoir laquelle vous vouliez. Les chiffres sont arrondis une seule fois à la toute fin, si bien qu’une vérification à la main qui arrondit le rayon intermédiaire peut différer sur le dernier chiffre ; ce n’est pas la page qui a tort. Quatre décimales sont une largeur d’affichage et non une prétention d’exactitude. Une circonférence de zéro est acceptée et donne un diamètre de zéro. Rien ici ne convertit entre une circonférence et une aire, et cette conversion-là n’est pas une division par π — elle contient une racine carrée et appartient à une page d’aire.

Questions fréquentes

Pourquoi le premier résultat est-il le nombre que j’ai tapé ?
Parce que la page répond dans les deux sens à la fois, si bien que l’une des deux lignes est toujours une reprise de votre saisie. Le diamètre est la première ligne, et quand vous avez rempli la case du diamètre, cette ligne ne fait que le répéter. Le chiffre que vous demandiez est le second. La ligne qui sert d’écho change avec la case remplie : c’est le prix à payer pour ne pas avoir mis de sélecteur de mode sur la page.
Pourquoi ne puis-je remplir qu’une des deux cases ?
Parce qu’elles décrivent le même cercle : deux chiffres sont donc soit redondants, soit contradictoires. Une circonférence de 20 et un diamètre de 7 ne peuvent pas être vrais tous les deux du même cercle, et la page ne peut pas savoir lequel des deux vous avez réellement mesuré. Remplissez celle que vous avez et laissez l’autre vide, même si vous avez calculé l’autre vous-même.
J’ai saisi des pouces. Pourquoi les réponses sont-elles en centimètres ?
Parce que la conversion d’unité se fait à l’entrée et non à la sortie. Vos pouces sont transformés en centimètres, la conversion est faite, et les deux chiffres reviennent en centimètres. Pour les lire en pouces, divisez par 2,54. Ce diviseur unique est correct ici parce que les deux grandeurs sont des longueurs — il serait faux sur une aire, où le facteur est élevé au carré.
Pourquoi diviser par pi ne donne-t-il pas un nombre rond ?
Parce que pi est irrationnel, et que diviser un nombre net par un irrationnel ne tombe presque jamais sur quelque chose de net. Une circonférence de 20 donne un diamètre de 6,36619…, que la page affiche 6,3662. C’est une largeur d’affichage et non une prétention d’exactitude, et la valeur derrière n’a pas de dernier chiffre à trouver.
Si je convertis dans un sens puis dans l’autre, est-ce que je retrouve mon nombre ?
Oui, et c’est délibéré. La page arrondit une fois à la fin plutôt qu’à chaque étape, si bien qu’un diamètre de 6,3662 donne une circonférence de 20 exactement et non 19,9999, et qu’une circonférence de 31,4159 donne un diamètre de 10. Une conversion qui ne revient pas à son point de départ ne peut être enchaînée avec rien d’autre.
Est-ce la même chose que la calculatrice de circonférence ?
Non — cette page-là prend un rayon ou un diamètre et donne la circonférence, dans un seul sens. Celle-ci est le couple tout seul, elle répond dans les deux sens, et c’est celle à utiliser quand vous avez une circonférence et que vous voulez la convertir en diamètre. Si vous voulez les quatre grandeurs d’un coup, la page de synthèse en prend une au choix et renvoie les autres.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de circonférenceCirconférence d’un cercle selon son rayon ou son diamètre.Calculatrice de cercleRayon, diamètre, circonférence et aire depuis un seul.Calculatrice d’aire de cercleAire d’un cercle à partir du rayon ou du diamètre.Calculatrice de longueur d’arcLongueur de l’arc entre deux points d’un cercle.