Calculadora de rendimiento porcentual
Resultado
Rendimiento (%)
- Rendimiento real
- 8,500 g
- Rendimiento teórico
- 10,000 g
- Diferencia (teórico − real)
- 1,500 g
Esta calculadora de rendimiento porcentual toma las dos masas que hay en los extremos de una reacción y da la relación entre ellas, y funciona con dos cualesquiera de las tres cantidades. Dale el rendimiento teórico y el rendimiento real y devuelve el porcentaje; dale un porcentaje y una masa y calcula la otra masa. Si rellenas las tres, las compara entre sí, porque dos números que se separan más de un 1 % significan que uno de los dos está mal. Una cuarta fila indica la diferencia en gramos, es decir, el rendimiento teórico menos el rendimiento real. La fórmula es una sola división, así que lo que aporta la página no es la aritmética: es no tener que despejar a mano, y es el aviso cuando dos de los tres datos contradicen al tercero. Sirve además para una comprobación rápida de una receta: un rendimiento de bibliografía que promete un 95 % en cuatro pasos está prometiendo más de 0,95 elevado a la cuarta, y la tabla de abajo lo hace visible. Si lo que necesitas es el rendimiento teórico en sí, ese sale del reactivo limitante y de la relación molar, en su propia página.
En qué se queda un buen rendimiento en cada paso
| Pasos | Rendimiento global al 90 % en cada paso | Rendimiento global al 80 % en cada paso |
|---|---|---|
| 1 | 90.00% | 80.00% |
| 2 | 81.00% | 64.00% |
| 3 | 72.90% | 51.20% |
| 5 | 59.05% | 32.77% |
| 10 | 34.87% | 10.74% |
Las dos columnas son ilustrativas —ninguna reacción da exactamente un 90 % todas las veces— y lo que enseñan no depende de los números: el rendimiento global cae de forma exponencial con el número de pasos. Multiplica los rendimientos de cada paso; no los promedies. Promediar tres pasos del 90 % sugeriría un 90 %, cuando la respuesta real es un 72,9 %, y diez pasos del 90 % dejan apenas un tercio del material. Por eso un artículo que declara un 95 % en cada uno de cuatro pasos está declarando un 81,45 % global.
Fórmula
Rendimiento porcentual = (rendimiento real ÷ rendimiento teórico) × 100
- Y
- El rendimiento porcentual propiamente dicho: lo que obtuviste como fracción de lo que la reacción podía dar, escrito en tanto por ciento. Es una relación entre dos cantidades de la misma sustancia, así que no lleva unidad
- m(actual)
- El rendimiento real: la masa de producto purificado que pesaste, en gramos. Es el número que sale de la balanza al final del procesado
- m(theoretical)
- El rendimiento teórico: la masa que la ecuación ajustada dice que es posible, calculada a partir del reactivo limitante. Nunca se mide, solo se calcula
Úsala al final de una síntesis, cuando ya has pesado el producto y sabes lo que predecía la fórmula. La fórmula es solo una división, así que la página se gana su sitio rellenando el dato que te falta de los tres, y detectando el caso en el que dos de ellos contradicen al tercero. Es también la página para calcular el rendimiento porcentual de una receta que te hayan dado: dos de los tres datos bastan, y la tercera casilla se deja vacía a propósito. No es la página que necesitas si lo que tienes es la masa de un reactivo, porque entonces el producto todavía no existe: eso es el rendimiento teórico, que se calcula en la página del reactivo limitante.
Ejemplos resueltos
Una síntesis que devolvió casi todo lo que prometía
- Divide el rendimiento real entre el teórico: 8,5 ÷ 10 = 0,85
- Multiplica por 100 para pasar la fracción a porcentaje: 0,85 × 100 = 85 %
- Resta para ver lo que se quedó en el matraz: 10 − 8,5 = 1,5 g
- La fila de la diferencia indica 1,5 g, que es el número con el que se comparan los registros de pesada
Este es el estado inicial de la página, y un 85 % es un rendimiento de preparativa corriente: suficiente para publicar, lejos de cuantitativo. Fíjate en que la fila de la diferencia es la útil cuando la reacción es a pequeña escala: el 15 % de un gramo cuesta de imaginar, mientras que 1,5 gramos es algo que se puede ir a buscar al líquido filtrado.
Ir hacia atrás desde un objetivo de rendimiento
- Se dan el porcentaje y una masa, así que lo que hay que encontrar es la masa que falta
- Devuelve el 92 % a fracción: 92 ÷ 100 = 0,92
- Multiplica por el rendimiento teórico: 0,92 × 5 = 4,6 g
- La diferencia sale sola: 5 − 4,6 = 0,4 g
- Solo hay dos de las tres casillas rellenas, y la página no compara nada
Aquí solo se introducen el rendimiento teórico y el porcentaje, y esa es una pregunta completa: dos de las tres cantidades siempre fijan la tercera. Es la dirección en la que suele preguntarlo una hoja de problemas, y también como se fija una especificación en el laboratorio: un 92 % de recuperación es un objetivo, y la masa que debería aparecer en la balanza es lo que ese objetivo significa.
Un rendimiento por encima del 100 %, donde la diferencia sale negativa
- Divide: 1,53 ÷ 1,5 = 1,02
- En porcentaje eso es un 102 %, por encima de 100, y la página lo informa en vez de negarse
- Resta de todas formas: 1,5 − 1,53 = −0,03 g
- El signo menos no es un desbordamiento: dice que pesaste más de lo que la ecuación permite
Un rendimiento por encima del 100 % no rompe la aritmética, y la página no lo recorta a la fuerza: la casilla del rendimiento admite hasta 1000 %. En la práctica significa que el producto no está seco, o que la muestra arrastra reactivo sin reaccionar o un subproducto. La diferencia negativa es la forma honesta de decirlo: tienes 0,03 gramos más de los que la teoría justifica, y la explicación está en la muestra, no en la ecuación.
Limitaciones
Las dos entradas son masas del producto, así que un problema que dé la masa de un reactivo hay que convertirlo antes a producto: ese es el cálculo del rendimiento teórico, no este. Como los dos números son masas de la misma sustancia, el porcentaje no depende de la unidad: una relación tomada en gramos vale lo mismo que tomada en moles. Un rendimiento teórico vale lo que valga la estequiometría que tiene detrás, así que un reactivo limitante equivocado o una relación molar mal puesta se propagan sin obstáculo y el porcentaje parece perfectamente razonable. La comprobación del 1 % detecta contradicciones entre las tres casillas, no errores dentro de una sola. Y un rendimiento alto no es una promesa de pureza: una muestra puede dar un 102 % de la teoría y seguir siendo el compuesto equivocado.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se calcula el rendimiento porcentual?
- Divide el rendimiento real entre el rendimiento teórico y multiplica por 100. Pesar 8,5 gramos de producto donde la ecuación permitía 10 gramos da 8,5 ÷ 10 = 0,85, que es un 85 %. El rendimiento teórico nunca se mide: sale del reactivo limitante y de la ecuación ajustada. Si lo que tienes es el porcentaje y una de las dos masas, esta página despeja la masa que falta, así que la misma división cubre las tres direcciones.
- ¿Por qué mi rendimiento porcentual pasa del 100 %?
- Porque el producto pesa más de lo que la ecuación dice que puede pesar. La causa habitual es que no está seco: el disolvente o el agua que quedan se pesan como producto. La otra causa es la contaminación: reactivo sin reaccionar, un subproducto o un desecante del secado. Casi nunca es un excedente real, porque una reacción no puede dar más producto del que permite su reactivo limitante. Seca la muestra y vuelve a pesarla antes de interpretar un número por encima de 100 %.
- ¿Qué diferencia hay entre el rendimiento teórico y el real?
- El rendimiento teórico es lo que predice la estequiometría: un cálculo a partir del reactivo limitante, su masa molar y la ecuación ajustada. El rendimiento real es lo que tienes en la mano después del procesado, leído en la balanza. El teórico es por tanto un límite superior, y el real queda en ese valor o por debajo en un experimento limpio. Mantenerlos separados importa porque se equivocan por motivos distintos: uno por una ecuación mal ajustada y el otro por un mal día en el laboratorio.
- ¿Las dos masas tienen que ir en la misma unidad?
- Tienen que ser la misma sustancia, y el porcentaje sale igual sea cual sea la unidad de masa, porque es una relación entre dos cantidades de la misma clase. Cada casilla tiene su propio selector de gramo, miligramo o kilogramo, así que puedes escribir 10 gramos frente a 8500 miligramos y la página convierte antes de dividir. Lo que no se puede es mezclar sustancias: el rendimiento de una reacción compara dos masas del producto, nunca la masa de un reactivo con la masa de un producto.
- ¿Cómo saco el rendimiento global de varios pasos?
- Multiplica los rendimientos de cada paso entre sí, no los promedies. Tres pasos del 90 % dan 0,9 × 0,9 × 0,9 = 0,729, o sea un 72,9 % global, y diez pasos del 90 % dejan solo un 34,87 %. Esa caída es la razón de que una síntesis larga con un rendimiento magnífico en cada etapa pueda terminar con una cantidad decepcionante de material, y es el motivo de que la tabla de esta página liste varios recuentos de pasos en paralelo en vez de un solo número.
Referencias
- SI Units — Amount of Substance: the mole — National Institute of Standards and Technology (NIST)
- Standard Atomic Weights — abridged to four significant figures — Commission on Isotopic Abundances and Atomic Weights (CIAAW), IUPAC
- IUPAC Gold Book — amount of substance — International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC)