Taupunkt-Rechner

e_s(t) = 611,2 · exp(17,62 · t / (243,12 + t)); e = RH/100 · e_s(t); t_d = 243,12 · ln(e / 611,2) / (17,62 − ln(e / 611,2))

t

Die Lufttemperatur, standardmäßig in °C, mit °F im selben Feld. Es ist die Temperatur der Luft, deren Taupunkt Sie wissen wollen, und nicht die Temperatur der Oberfläche, um die es Ihnen geht — der Vergleich zwischen beiden ist der ganze Punkt, und die Seite kennt nur die erste. Kelvin fehlt bewusst: Niemand gibt eine Lufttemperatur oder einen Taupunkt in Kelvin an, und die Einheit würde nur dazu einladen, in der falschen Skala abzulesen

RH

Die relative Luftfeuchtigkeit in Prozent, 0 bis 100, und auf dieser Seite eine Eingabe und keine Ausgabe. Sie ist definiert als der tatsächliche Dampfdruck geteilt durch den Sättigungsdampfdruck bei derselben Temperatur, 60 % heißt also, dass die Luft sechs Zehntel des Wasserdampfs hält, den sie bei dieser Temperatur halten könnte. Zwei Temperaturen mit derselben relativen Luftfeuchtigkeit haben verschiedene Taupunkte, und dieselbe Luft hat beim Erwärmen eine fallende relative Luftfeuchtigkeit — genau deshalb ist der Taupunkt die von beiden Größen die übertragbarere

e_s(t)

Der Sättigungsdampfdruck bei der Lufttemperatur: wie viel Wasserdampf die Luft halten kann, bevor er auszukondensieren beginnt, in Pascal. Er wächst steil mit der Temperatur und verdoppelt sich im Bereich, in dem Menschen leben, ungefähr alle 10 °C — rund 6,1 hPa bei 0 °C, 23,3 hPa bei 20 °C, 42,3 hPa bei 30 °C. Diese Steilheit ist der Grund, warum ein warmer Raum bei einer Luftfeuchtigkeit schwül wirkt, die draußen im Winter unauffällig wäre, und sie steht in der ersten Tabelle auf dieser Seite

e

Der tatsächliche Dampfdruck in der Luft, in Pascal: der Sättigungswert, skaliert mit der relativen Luftfeuchtigkeit. Er ist die dritte Ausgabe und wird in Hektopascal ausgegeben, weil Meteorologie und Gebäudetechnik ihn so angeben. Er ist außerdem die Größe, die verglichen wird, denn der Taupunkt ist definiert als die Temperatur, bei der e_s gleich diesem e ist — Abkühlen ändert nicht, wie viel Dampf in der Luft ist, es senkt die Decke darüber, bis sich beide treffen

t_d

Der Taupunkt in °C: die Temperatur, bei der der aktuelle Dampfgehalt der Luft genau sättigend wäre. Darunter kondensiert Wasser, dort ist die relative Luftfeuchtigkeit per Definition 100 %. Das Haupt­ergebnis, in °C und in °F ausgegeben. Liegt der Taupunkt dicht an der Lufttemperatur, ist die Luft nahezu gesättigt und die Verdunstung kommt kaum voran — deshalb fühlt sich ein Taupunkt von 26 °C an einem 30 °C-Tag drückend an, während dieselbe relative Luftfeuchtigkeit an einem kühlen Morgen das nicht tut

17,62 / 243,12

Die Magnus-Konstanten, die den exponentiellen Zusammenhang zwischen Temperatur und Sättigungsdampfdruck in eine Form bringen, die ein Rechner in einer Zeile erledigt. Sie sind angepasste empirische Werte und keine definierten: angegeben mit etwa ±0,6 % über den Bereich −45 bis +60 °C, und aus diesem Bereich stammen die Eingabegrenzen dieser Seite. Sie beschreiben die Sättigung über einer Wasseroberfläche. Unterhalb von 0 °C folgt die Sättigung über Eis einer etwas anderen Kurve, mit den Konstanten 22,46 und 272,62 — siehe den Hinweis zum Frostpunkt unten

Nutzen Sie die Seite, wenn Sie wissen müssen, wie nah die Luft an der Kondensation ist: ob ein Kaltwasserrohr, ein Fenster oder eine Kühldecke schwitzt, ob sich die Luft in einem Raum schwül anfühlen wird, ob ein Anstrich oder eine Beschichtung ordentlich aushärtet, oder ob die einem Gebäude zugeführte Luft entfeuchtet werden muss. Es ist außerdem die Größe, die man zitiert, wenn die relative Luftfeuchtigkeit zwischen zwei Orten nicht vergleichbar ist — 70 % in einem warmen Raum und 70 % in einem kalten beschreiben sehr unterschiedliche Wassermengen, während die Taupunkte es direkt sagen. In der Gebäudetechnik setzt der Taupunkt den Boden unter der Kaltwassertemperatur: Führen Sie Wasser, das kälter als der Taupunkt ist, durch ein Rohr in feuchter Luft, und das Rohr tropft. Die zweite Tabelle ist die Schnellfassung, ein Raster aus Lufttemperaturen gegen Luftfeuchtigkeiten — so wird die Frage meist gestellt: Was ist der Taupunkt, wenn es draußen 25 °C und 70 % hat?

1. Die Voreinstellung: 20 °C bei 60 % relativer Luftfeuchtigkeit

   1. Luft von 20 °C, relative Luftfeuchtigkeit 60 %
   2. Sättigungsdampfdruck bei 20 °C: e_s = 611,2 × exp(17,62 × 20 / 263,12) = 2.333 Pa
   3. Mit der Luftfeuchtigkeit skalieren: e = 0,60 × 2.333 = 1.400 Pa, ausgegeben als 14,00 hPa
   4. Nach der Temperatur auflösen, bei der 1.400 Pa sättigend wären: t_d = 12,0 °C
   5. Für die zweite Zeile umrechnen: 12,0 × 9/5 + 32 = 53,6 °F

   Das ist der Wert, den man sich merkt, weil er ständig vorkommt: Ein Raum bei 20 °C und sechs Zehnteln Luftfeuchtigkeit hat einen Taupunkt nahe 12 °C, jede Oberfläche kälter als etwa 12 °C sammelt also Wasser. Deshalb laufen einfach verglaste Fenster im Winter innen mit Wasser an, und deshalb schwitzt ein kaltes Getränk im Sommer — die Oberfläche ist kälter als der Taupunkt der Luft, die sie berührt, und die Luft in dieser dünnen Schicht wurde über das hinaus abgekühlt, was sie halten kann. Deshalb ist die Antwort auch nicht „der Raum hat 60 %, das ist in Ordnung“: 60 % ist eine Aussage über die Luft, 12 °C ist eine Aussage über die Oberflächen darin.

2. Ein schwüler Sommertag: 30 °C bei 80 %

   1. Luft von 30 °C, relative Luftfeuchtigkeit 80 %
   2. Sättigungsdampfdruck bei 30 °C: 4.234 Pa (die 42,34-hPa-Zeile der ersten Tabelle)
   3. e = 0,80 × 4.234 = 3.387 Pa → 33,87 hPa
   4. t_d = 26,2 °C, die Luft ist also nur 3,8 °C von der Sättigung entfernt
   5. In Fahrenheit: 79,1 °F

   Ein Taupunkt von 26 °C ist genau das, was ein schwüler Tag ist, und die Zahl erklärt das Gefühl besser als die Luftfeuchtigkeit: Die Luft ist vier Grad davon entfernt, ihr Wasser nicht mehr halten zu können, Schweiß verdunstet also kaum, und jede kalte Oberfläche im Raum liegt unter dem Taupunkt. Die Wetterberichterstattung behandelt 20 °C als die Linie, ab der es klebrig wird, 24 °C als drückend und über 26 °C als den Punkt, an dem Aktivität im Freien wirklich riskant wird — diese Schwellen stehen hier in °C und in den hohen 60ern und 70ern in °F, deshalb werden beide Zeilen ausgegeben. Achten Sie darauf, was sich nicht geändert hat: Der Dampfdruck, 33,87 hPa, ist mehr als das Doppelte der 14,00 hPa des vorigen Beispiels, und genau diese Verdopplung ist der ganze Unterschied zwischen einem behaglichen Raum und einem stickigen.

3. Der Nulldurchgang: Luft am Gefrierpunkt, 50 %

   1. Luft von 0 °C, relative Luftfeuchtigkeit 50 %
   2. Sättigungsdampfdruck bei 0 °C: 611 Pa → 6,11 hPa
   3. e = 0,50 × 611 = 306 Pa → 3,06 hPa
   4. t_d = −9,2 °C — der Taupunkt liegt unter dem Gefrierpunkt, die Luft nicht
   5. In Fahrenheit: 15,4 °F

   Der Fall, der Leser stolpern lässt: Die Luft steht am Gefrierpunkt, und der Taupunkt liegt fast zehn Grad darunter — das ist also ein völlig gewöhnlicher Winterwert und kein Widerspruch. Es ist zugleich der Fall, in dem die Wahl der Konstanten auf dieser Seite anfängt, eine Rolle zu spielen. −9,2 °C ist ein Taupunkt, der über einer Wasseroberfläche gerechnet wurde, und das ist der Wert, den Wetterberichte nennen und gegen den die Gebäudetechnik auslegt. Die Temperatur, bei der sich an einer kalten Oberfläche tatsächlich Reif bilden würde, ist der Frostpunkt, und er ist etwas anders: Bei gleichem Dampfdruck liegt die Sättigung über Eis etwas näher an 0 °C als die über Wasser, der Frostpunkt liegt hier also um rund 1 °C über dem Taupunkt. Brauchen Sie diesen Wert, läuft dieselbe Formel mit den Eis-Konstanten 22,46 und 272,62 anstelle von 17,62 und 243,12.

4. Gesättigte Luft: 20 °C bei 100 %

   1. Luft von 20 °C, relative Luftfeuchtigkeit 100 %
   2. Bei 100 % ist der tatsächliche Dampfdruck gleich dem Sättigungswert: 2.333 Pa → 23,33 hPa
   3. Die Temperatur, bei der 2.333 Pa sättigend wäre, ist 20 °C — die Lufttemperatur selbst
   4. Der Taupunkt ist also genau gleich der Lufttemperatur, und die Fahrenheit-Zeile liest 68 °F

   Bei Sättigung sind Taupunkt und Lufttemperatur dieselbe Zahl, und das ist kein Zufall und kein Rundungsartefakt — es ist die Definition. Kühlen Sie gesättigte Luft um irgendeinen Betrag ab, tritt Wasser aus; erwärmen Sie sie, fällt die relative Luftfeuchtigkeit unter 100 %, ohne dass Wasser zu- oder abgeführt wurde. Damit ist der 100-%-Fall der Fall, gegen den man einen Taupunktrechner prüfen sollte: Jeder algebraische Fehler in der Umkehrung — die beiden Konstanten vertauscht, das Verhältnis im Logarithmus auf dem Kopf — zeigt sich hier als eine Zahl, die nicht gleich der Eingabe ist, während jeder andere Fall einfach stillschweigend eine falsche Zahl liefert.

Unterhalb von 0 °C ist die Zahl, die diese Seite zurückgibt, ein Taupunkt über einer Wasseroberfläche, und er ist nicht dasselbe wie der Frostpunkt. Die beiden Kurven unterscheiden sich, weil Eis und unterkühltes Wasser verschiedene Sättigungsdampfdrücke haben; der Unterschied ist klein — rund 1 °C bei −10 °C —, aber er ist real, und er entscheidet darüber, welchen der beiden Sie zitieren sollten. Diese Seite verwendet durchgehend die Wasseroberflächen-Konstanten (17,62 und 243,12), weil Wetterberichte und Gebäudetechnik den Wasserwert nennen und weil ein Wechsel zwischen beiden bedeuten würde, dass die Seite erst den Taupunkt lösen müsste, um zu wissen, welchen Satz Konstanten sie verwenden soll. Wollen Sie den Frostpunkt, rechnen Sie dieselbe Formel mit 22,46 und 272,62; sie gilt von etwa −65 °C bis knapp unter den Gefrierpunkt und trägt eine größere Toleranz von rund ±1 %. Beide Sätze sind Magnus-Anpassungen: empirisch, für das Wasserpaar mit etwa ±0,6 % über −45 bis +60 °C angegeben, weshalb die Temperatureingaben auf diesen Bereich begrenzt sind. Die Sättigung über Wasser ist zudem eine andere Frage als die Sättigung in einem porösen Material: Der Taupunkt der Luft in einem Wandhohlraum, in einem Kraftstofftank oder in einer geschlossenen Verpackung hängt von den vorhandenen Oberflächen ab und davon, ob es ein Reservoir flüssigen Wassers gibt. Und die Rechnung setzt voraus, dass die Luft eine einheitliche Temperatur hat — eine kalte Oberfläche in warmer Luft hat ihre eigene dünne Schicht abgekühlter Luft neben sich, und es ist diese Schicht, die kondensiert, nicht der Raum.

Wie lautet die Formel für den Taupunkt?

Der Taupunkt ist die Kondensationstemperatur, und er wird in zwei Schritten gefunden. Der Sättigungsdampfdruck bei der Lufttemperatur kommt aus der Magnus-Formel, e_s = 611,2 · exp(17,62 · t / (243,12 + t)) mit t in °C und dem Ergebnis in Pascal. Der tatsächliche Dampfdruck ist dieser Wert, skaliert mit der relativen Luftfeuchtigkeit, e = RH/100 · e_s. Der Taupunkt ist dann die Temperatur, bei der e sättigend wäre; das kehrt den ersten Ausdruck um zu t_d = 243,12 · ln(e/611,2) / (17,62 − ln(e/611,2)). Die Seite rechnet alle drei Zeilen und zeigt den Dampfdruck mit an, damit Sie den mittleren Schritt sehen, statt ihn zu glauben.

Wie benutze ich diesen Taupunkt-Rechner?

Geben Sie die Lufttemperatur ein — in °C oder °F, je nachdem, was Ihr Thermometer anzeigt — und die relative Luftfeuchtigkeit als Prozentwert zwischen 0 und 100. Sie erhalten den Taupunkt als Haupt­ergebnis in °C, dieselbe Zahl darunter in °F und den Dampfdruck in Hektopascal. Es bleibt nichts leer und es ist nichts aufzulösen: Beide Eingaben sind bekannte Größen, und der Taupunkt ist die Antwort. Liegt Ihre Feuchtemessung als Paar aus Feucht- und Trockentemperatur eines Aspirationspsychrometers vor, müssen Sie dieses Paar zuerst in eine relative Luftfeuchtigkeit umrechnen — diese Seite nimmt den Prozentwert, nicht die beiden Thermometer.

Was sagt mir der Taupunkt, was die relative Luftfeuchtigkeit nicht sagt?

Er sagt Ihnen, wie viel Wasser tatsächlich in der Luft ist, unabhängig davon, wie warm die Luft ist. Die relative Luftfeuchtigkeit ist ein Verhältnis und ändert sich daher mit der Temperatur, ohne dass Wasser zu- oder abgeführt wurde: Dieselbe Luft kann morgens bei 70 % stehen und nachmittags bei 40 %, allein weil sie sich erwärmt hat. Der Taupunkt bewegt sich so nicht, deshalb ist er die Größe, die man zwischen zwei Räumen oder zwei Tagen vergleicht. In der Praxis beantwortet der Taupunkt außerdem die Frage, die eigentlich gemeint ist — wird diese Oberfläche nass —, denn die Oberfläche schwitzt, wenn sie kälter als der Taupunkt ist, und die relative Luftfeuchtigkeit allein kann das ohne die Oberflächentemperatur nicht sagen.

Welcher Taupunkt ist behaglich?

Unter etwa 13 °C fühlt es sich trocken an, 13 bis 16 °C sind behaglich, 16 bis 20 °C wirken etwas feucht, und über 20 °C fängt es an, klebrig zu werden. In Fahrenheit liegen diese Linien bei ungefähr 55, 60 und 68 °F, weshalb Wetterberichte in den Vereinigten Staaten im Sommer Taupunkte nennen statt Luftfeuchtigkeiten. Oberhalb von rund 24 °C (75 °F) ist die Luft drückend und körperliche Anstrengung im Freien beginnt, ein echtes Risiko zu tragen — das ist der Bereich, den die Hitzeindex-Seite aufgreift: Ein so hoher Taupunkt an einem heißen Tag ist es, was den Hitzeindex so weit über die Lufttemperatur steigen lässt. Die Gebäudetechnik arbeitet mit einer verwandten Linie — Kaltwasser und Kanaloberflächen werden über dem Auslegungstaupunkt gehalten, damit sie nicht tropfen.

Warum gibt die Seite unter 0 °C einen Taupunkt und keinen Frostpunkt aus?

Weil sie die Sättigungskurve über flüssigem Wasser bis nach unten durchzieht, und das ist die Konvention, der Wetterberichte und Gebäudetechnik folgen. Die Sättigung über Eis ist eine etwas andere Kurve — Wassermoleküle verlassen eine Eisoberfläche weniger bereitwillig als eine Oberfläche aus unterkühltem Wasser —, bei gleicher Dampfmenge liegt der Frostpunkt daher um rund 1 °C über dem Taupunkt, bei −10 °C sind es 1,1 °C. Beide sind berechtigt; sie beantworten verschiedene Fragen, und die Seite sagt Ihnen, welche sie geliefert hat. Brauchen Sie den Frostpunkt, tauschen Sie die Konstanten: 22,46 anstelle von 17,62 und 272,62 anstelle von 243,12 im selben Ausdruck, gültig von etwa −65 °C bis knapp unter den Gefrierpunkt.

Warum weicht mein gemessener Taupunkt von diesem ab?

Meist ist die Feuchtemessung das schwache Glied und nicht die Arithmetik. Günstige Hygrometer werden üblicherweise mit ±3 % bis ±5 % relativer Luftfeuchtigkeit angegeben, und weil die Sättigungskurve steil ist, verschieben wenige Prozent bei 20 °C den Taupunkt um etwa ein Grad. Eine Messung neben einer Heizung, einem Wasserkocher oder dem Atem einer Person misst diese Quelle und nicht den Raum, und ein Sensor, der in einem feuchten Bad gestanden hat, liest zu hoch, bis er getrocknet ist. Die Magnus-Formel selbst ist über den hier akzeptierten Bereich auf etwa ±0,6 % gut, sie ist also selten die Erklärung. Widersprechen sich zwei Instrumente, vergleichen Sie deren Taupunkte und nicht deren relative Luftfeuchtigkeiten — der Taupunkt ist die gemeinsame Größe, und ein Widerspruch dort ist ein echter.

• Dew point and relative humidity — the NPL's explanation of the two quantities, the Magnus formula in the form used here, and the accuracy of the water-surface and ice-surface constant pairs — National Physical Laboratory
• College Physics 2e, §13.6 — Humidity, Evaporation and Boiling: saturation vapour pressure, relative humidity and dew point, with the phase diagram behind them — OpenStax
• Dew point — the quantity itself, the relationship to relative humidity and to the frost point, and the meteorological thresholds quoted on this page — Wikipedia