四舍五入到分计算器

2.675 -> 2.68；1.005 -> 1.01；0.005 -> 0.01；-0.005 -> -0.01；分 = 舍入后的金额 × 100

value

要舍的金额，从负十亿到正十亿。两位以上的小数是故意收得下的：1.005 与 2.675 正是这一页存在的理由，一个拒收它们的输入框会把页面最想处理的那些情形挡在门外。字段不强制两位小数，也不该强制——本页讲的是舍入规则，不是输入格式

舍入后的金额

舍到两位小数之后的金额，也是结果的第一行。它是 number 而不是一段文本，所以它按你语言的小数点与千位分组来写：中文与英文看到 1234.57 或 1,234.57，德语看到 1.234,57。这一处与通用舍入页的差别是有意的，也是两者在同一个输入上唯一的差别

分

同一笔金额折合成的整数分，是一个独立的输出，而不是第一种写法的另一种拼法。268 是能加减、能拆账、能接着数的整数；2.68 是一乘就变回浮点数的小数。它由舍入之后的金额算出，而不是由原始输入算出，所以两行不可能对不上——1.005 给出的永远是 1.01 旁边 101，不会出现 1.01 旁边 100

半分远离零

恰好落在半分上的处理：0.005 进到 0.01，-0.005 退到 -0.01。向上舍与远离零在正数上结论一致，在负数上分道扬镳，而区别正是在那里才有意义——朴素的整数舍入会在这里返回一个负零，而「-0.00」不是该拿给人看的欠款金额

1.005 × 100 = 100.49999999999999

本页绕着转的那个失效。百分之一在二进制里没有精确表示，所以乘一百之后落在半分点下面一点点，舍入因此朝了错的方向。凡是先乘后舍的方法——无论是舍那个乘完的数，还是把原值格式化成两位小数——都继承了这个误差，答案都是 1.00。改成在文本里移动小数点，值保持精确，答案就是 1.01

-0.005 -> -0.01

负的半分，也是两条舍入规则分开的地方。这笔金额正好在零下面半分处，规则把它推得离零更远而不是往上抬，所以是 -0.01 而不是 -0.00。把一个负的半数朝正无穷方向舍，得到的是负零，印出来是 -0.00，读起来像是舍入出了错，尽管算术本身自洽

凡是最后落到钱上的计算都停在这里。账单在几个人之间分摊，极少正好分到整分，多出来的那一分总要有人承担或者舍掉；税率、小费比例乘上小计，得到的金额小数位比钱本身的位数多；单价乘数量同理。到最后一步才舍是显而易见的，但更要紧的是中间那一步也得舍。摊还表每一期都拿剩余本金算利息，而且每一期的利息都要先舍到分再加回本金，因为只在最后舍一次，零头会一路累积——三百六十期下来这个漂移是整块钱，最后的本金余额就跟贷款方对不上了。同一个道理适用于任何由「先舍过的部分」拼起来的总数：先舍各部分再相加，而不是反过来。这种活里分才是该留着的那个形式，它是整数，一路都精确。当问题问的是小数位本身而不是钱——某个测量值到三位小数、某个数据到两位有效数字——通用舍入页把十三档目标收在一处；本页只管钱用的那一档，并且用一条算术弄不错它的规则来做。

1. 默认那一笔：2.675

   1. 这笔金额介于 2.67 与 2.68 之间，而且正好落在两者正中
   2. 半分远离零，所以答案是 2.68 而不是 2.67
   3. 把舍入后的金额乘一百：2.68 × 100 = 268
   4. 答案就是两块六毛八，也就是 268 分

   所有人都会举的那个例子，也是它的默认值。它同时是朴素做法恰好也对的那一格：2.675 乘一百在二进制里正好落在 267.5 上，而 1.005 不会——所以如果页面上只有这一格，拿自己的代码来核对的读者会发现两边一致，从而以为根本没有问题要解决。下面那一格才看得出差别，这就是首页给这个金额、正文却用另一个举例的原因。

2. 骗过所有人的那一笔：1.005

   1. 这笔金额正好落在 1.00 与 1.01 的正中
   2. 半分远离零，所以答案是 1.01
   3. 乘一百得到的是 100.49999999999999 而不是 100.5，因为百分之一在二进制里没有精确表示
   4. 先乘后舍的做法于是朝下舍，给出 1.00，那一分没了
   5. 在文本里移动小数点则让值保持精确，出来的就是 1.01

   本页为之而生的那一格。乘一百得到 100.49999999999999，并不是碰巧差一点点，而是因为 1.005 在二进制里存不下、存进去的那个值本身就比真值小一丝。两种直白做法都继承了这个误差：舍那个乘完的数得 1.00，把原值格式化成两位小数也得 1.00，理由一样——它们看的是同一个略小的数。印出来的东西看不出任何异常，一分钱就是没了，而唯一能发现它的办法是事先知道答案该是多少。钱的计算落在这种半分金额上的频率非常高，因为税率乘上奇数价格，随手就是一个。

3. 一笔普通金额：1234.5678

   1. 前两位小数是 56，后面跟的是 78——比半分多
   2. 所以第二位小数进位：1234.57
   3. 乘一百：1234.57 × 100 = 123457
   4. 写出来就是一千二百三十四元五角七分

   平平无奇的一格，值得放一个例子是为了让页面不全是陷阱。这里什么都没发生：第三位小数是 7，所以照常进位，两种做法彼此一致。这一格真正展示的是写法，而那正是读者第一眼会注意到的差别。中文与英文一样把它写成 1,234.57——小数点在前、逗号分千位；德语把它写成 1.234,57，两个符号刚好对调；法语把逗号换成一个空格。数字本身完全相同，页面一个也没动，变的是「你的语言怎么写钱」这件事。中文读者在这里看不出区别，正因为中文的写法恰好与英文一致，所以这一条得靠正文说清楚：它跟随的是语言规则，而不是某一种固定写法。

4. 零下面半分：-0.005

   1. 这笔金额正好落在零与负一分的正中
   2. 半分远离零，在这里就是往下走：-0.01
   3. 乘一百正好是 -0.5，这一格缩放得很干净
   4. 把 -0.5 按朴素的整数舍入处理会得到负零，印出来是 -0.00
   5. 在文本里移动小数点得到的是 -1 分，金额是 -0.01

   把两条舍入规则分开的那一格。在正数上，「半数向上舍」与「半数远离零」结论一致，所以这个区分看起来像吹毛求疵。到这里两者才分岔：把 -0.5 朝正无穷方向舍，得到的是一个带负号的零，而「负零分」不是该拿给人看的东西。这一格缩放得很干净，因为 -0.005 乘一百正好是 -0.5——二进制误差并不随符号对称，这也是一组测试金额里必须有负数的原因。退款、贷记、以及超过金额本身的折扣，都会走到这里。

金额必须是从负十亿到正十亿之间的数，而舍入后的结果允许落在范围外一步：999999999.999 会进到正好十亿，那一格的「分」是一千亿。这个量级下输出仍然精确，因为一千亿分这个整数还在「每个整数都能被精确表示」的范围内。舍入规则是半数远离零，而且没有开关可调——一个带规则开关的页面得解释你所在法域用的是哪一条，而它不解释。负数按远离零的方向舍，不是向上舍，两者恰好在半分那一类金额上不同。页面不携带货币：它知道一笔金额折合多少分，但不知道那些分叫什么，所以输出是数，符号由你自己加。它一次只舍一笔金额，不做分摊、不指派零头、不平摊还表。下面那张参考表印的是四个固定金额，不跟着你的输入走，而且表里的数字不做本地化，所以它们在十个语言下都读作 2.675 与 -0.005，尽管上面的结果面板是本地化的。

1.005 为什么舍成 1.01 而不是 1.00？

因为它正好落在 1.00 与 1.01 正中，而半分的规则是把金额推向离零更远的一侧。这个答案之所以显得意外，只是因为直白的实现会返回 1.00。把 1.005 乘一百得到的是 100.49999999999999 而不是 100.5——百分之一在二进制里存不精确，而存进去的那个值比真值小一丝。于是先做缩放的方法，无论是舍那个数还是把它格式化成两位小数，看到的都是一个略低于半分点的值，本来该进位的那一位因此没有进。那一分不是响亮地丢掉的，输出是一笔看着再正常不过的金额。正是因为存在这一个输入，这里才值得有一个页面，而不是一行公式。

是四舍五入还是银行家舍入？

半数远离零——正数往上进，负数往下退。这是几乎所有现金系统在做的、也是普通人说「四舍五入」时想的那件事，所以 2.5 分变成 3 分，-2.5 分变成 -3 分。银行家舍入（半数取偶）是另一条常见规则，它存在的意义是防止一长列数字相加时整体向上偏移，在统计和部分会计工作里要紧，而本页做的不是它。两条规则除了恰好落在半分的那些金额以外处处一致，所以差别很容易被忽略，直到某一次结算正好踩在上面。页面不提供开关，因为一个开关就得解释哪条规则适用于哪个法域。

为什么除了金额还要印一个分？

因为两者各有各的用处，而整数那个才是一路保持精确的形式。268 是整数：你可以把它加到别的整数分上，在几个人之间拆开，乘上一个数量再接着算，中途什么都不会发生。二点六八是小数，一乘就重新变成浮点数，又回到你来这里想躲开的那个表示问题。这也是为什么分是由舍入之后的金额算出来的，而不是由原始输入算出——分开算的话，像 1.005 这样的输入可能一行印 1.01、另一行印 100，而同一块面板上的两个数互相打架，比其中哪一个略有偏差都更糟。

结果为什么有些语言里用逗号当小数点？

因为货币的写法随语言变，而这在各地并不一样。中文和英文把小数点放在分前面、用逗号分千位，写成 1,234.57；德语和欧洲大陆大部分地方刚好对调，写成 1.234,57；法语把逗号换成一个空格，写成 1 234,57。本页把金额当作数而不是一段文本输出，所以格式跟随你正在阅读的语言。中文读者在这里看不出区别，因为中文的写法恰好与英文一致——但这一点仍然是语言规则，而不是某个固定写法。本站的通用舍入页故意不这么做：它的结果是文本，小数点恒定、没有千位分隔符，这就是两页在同一个输入上唯一的真实差别。

舍到分究竟在什么地方要紧？

凡是总数由若干部分拼起来的地方都要紧。摊还表是最清楚的一例：每一期的利息按剩余本金算出来，舍到分，再加回本金，而只在最后舍一次会让零头一路累积——三百六十期下来这个漂移是整块钱，最后的本金余额就跟贷款方对不上了。分摊账单是同一个形状，因为总额在几个人之间分，极少正好落在整分上，多出来的那一分总得有个去处。每一种「按比例算在金额上」的东西——税、小费、折扣——算出来都带着比钱本身更多的小数位。值得带走的那条规则是：先舍各部分，再把舍好的部分相加，而不是反过来。

页面最大收多大的金额？

正负十亿，而舍入后的答案允许落在范围外一步：999999999.999 会进到正好十亿，那一格的分是一千亿。这个量级下输出仍然精确，因为一千亿分这个整数还在「每个整数都能被精确表示」的范围内，上界离整数开始被近似的那个点还很远。超出边界的输入会被拒绝而不是截断，因为悄悄改掉一个你没输入的金额，比直接说不收更糟。

• 四舍五入——中文语境下的四舍五入、它与「半数远离零」的关系，以及负数的处理 — 维基百科（中文）
• Rounding —— 半数远离零这条规则，以及它与半数向上舍在负数上的差别 — Wolfram MathWorld（美国）
• What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic —— 1.005 存成双精度之后为什么比半分点低一丝 — Oracle（原载 ACM Computing Surveys）
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——附件清单第 5 项为《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；小数的四舍五入是小学阶段数与代数领域的内容，原文与学段要求以该附件为准 — 中华人民共和国教育部