Счётчик банкнот и монет

Сумма по строке = количество × номинал | Монеты = сумма шести строк ниже 1 | Банкноты = сумма семи строк от 1 и выше | Общая стоимость = банкноты + монеты | Всего штук = сумма всех количеств

0,01

Сколько у вас самой мелкой ступени, сотой доли. Именно её количество заставляет панель разойтись с ручным подсчётом в последней копейке: три штуки дают 0,03, а ни одно двоичное число с плавающей точкой ровно столько не хранит, поэтому ступень округляется до копейки, прежде чем к чему-либо присоединиться

0,25

Четверть. Это единственная ступень на лестнице, которая не единица, не двойка и не пятёрка, и существует она потому, что её чеканят Соединённые Штаты. Ею же проще всего увидеть, что деление на монеты и банкноты идёт по номиналу, а не по сумме: четыре штуки дают ровно одну единицу и всё равно считаются монетами

1

Первая ступень, считающаяся банкнотой, и та граница, по которой вообще проходит деление на монеты и банкноты. Граница следует привычке Соединённых Штатов и Китая, где единица — это банкнота; в еврозоне всё наоборот, там единица и двойка — монеты, поэтому счётчику для еврозоны итог по банкнотам придётся читать как неудачное название для верхней половины лестницы

100

Самая крупная ступень на лестнице и верхняя граница диапазона количеств: каждая строка принимает до десяти тысяч штук, поэтому самое большое, что эта страница может выразить, — миллион единиц одного номинала. У валют, где есть банкноты выше этой ступени, строки здесь нет, и это предел лестницы, а не арифметики

Монеты

Сумма всех ступеней ниже единицы, округлённая до копейки один раз. Это промежуточный итог, а не бегущий: в кошельке, где одни банкноты, он равен нулю, а не отсутствует — ноль это ответ, и ступени за ним посчитаны

Банкноты

Сумма всех ступеней от единицы и выше, округлённая до копейки один раз. Сама по себе это то число, которое нужно большинству касс: разменный фонд считают банкнотами, а монеты уходят в жестянку

Общая стоимость

Стоимость всего, сложенная из двух округлённых промежуточных итогов, а не посчитанная заново по количествам. Поэтому сложение на панели замыкается точно: банкноты плюс монеты равны общей стоимости на тех трёх числах, которые напечатаны

Всего штук

Сколько всего предметов в стопке — все тринадцать количеств, сложенные вместе. Это та строка, которая ловит сбой при подсчёте: итог, выглядящий правильным по деньгам, но завышенным по штукам, обычно означает, что цифра попала не в ту строку

Счётчик нужен, когда вы считаете настоящие наличные и хотите видеть итог по ходу: касса, кружка для сборов, рыночный прилавок, банка с накоплениями, кошелёк перед поездкой. Это же страница для сверки ручного подсчёта с записанной суммой, потому что строка со штуками ловит ту ошибку, которую денежный итог прячет. Это не страница для пересчёта между валютами — курса в ней нет, — и не страница для подсчёта сдачи: сдача это вычитание, а не подсчёт.

1. По умолчанию: 20 × 2, 10 × 1, 5 × 1, 1 × 3, 0,50 × 2

   1. Банкноты: 20 × 2 = 40, 10 × 1 = 10, 5 × 1 = 5, 1 × 3 = 3, итого 58,00
   2. Монеты: 0,50 × 2 = 1,00
   3. Общая стоимость: 58,00 + 1,00 = 59,00
   4. Штук: 2 + 1 + 1 + 3 + 2 = 9

   Настоящий кошелёк и то значение, с которым страница открывается, так что на экране есть посчитанная панель ещё до всякого ввода. Девять штук и пятьдесят девять единиц, из которых одна единица — монеты. Это же та строка, которая показывает, как замыкается сложение: итог по банкнотам плюс итог по монетам дают общую стоимость ровно на напечатанных числах, и это единственная проверка на этой странице, не требующая арифметики.

2. Десять штук самого крупного номинала, и больше ничего

   1. Банкноты: 100 × 10 = 1000,00
   2. Монеты: 0,00
   3. Общая стоимость: 1000,00 + 0,00 = 1000,00
   4. Штук: 10

   Случай, когда промежуточный итог законно равен нулю. Ничего не отсутствует и ничего не пропущено: все шесть строк с монетами были посчитаны, и они пусты. Полезно знать, что ноль — это принятое количество, а не пустое поле, потому что именно из-за этого страница может открываться с готовым ответом: двенадцать строк по умолчанию равны нулю, а число на панели всё равно есть.

3. Горсть монет: 0,01 × 3, 0,25 × 2, 0,50 × 4

   1. Монеты: 0,01 × 3 = 0,03, 0,25 × 2 = 0,50, 0,50 × 4 = 2,00
   2. Итого монетами: 0,03 + 0,50 + 2,00 = 2,53
   3. Банкноты: 0,00
   4. Общая стоимость: 0,00 + 2,53 = 2,53
   5. Штук: 3 + 2 + 4 = 9

   Девять штук и две с половиной единицы, и ни одна из них не банкнота. Важна здесь первая строка: три штуки самой мелкой ступени — это 0,03, число, которое ни одно двоичное представление с плавающей точкой не хранит точно, и ступень округляется до копейки, прежде чем к ней что-либо прибавляют. Поэтому итог по монетам читается как 2,53, а не уходит на копейку в сторону, и поэтому панели можно доверять на самой мелкой ступени.

4. Четыре монеты по 0,25, которые дают ровно одну единицу

   1. Монеты: 0,25 × 4 = 1,00
   2. Итого монетами: 1,00
   3. Банкноты: 0,00
   4. Общая стоимость: 1,00
   5. Штук: 4

   Свидетельство о границе. Четыре монеты по четверти стоят ровно одну единицу и идут в итог по монетам, потому что деление следует тому, чем является каждая штука, а не тому, во что складывается вся стопка. Положите одну единицу в строку выше — и она уйдёт в итог по банкнотам. Сопоставьте это со строкой самой четверти в таблице, чтобы увидеть форму, и помните, что в еврозоне единица и двойка — монеты, так что эти две строки лестницы оказались бы по другую сторону границы.

5. Десять тысяч штук самого крупного номинала

   1. Банкноты: 100 × 10 000 = 1 000 000,00
   2. Монеты: 0,00
   3. Общая стоимость: 1 000 000,00
   4. Штук: 10 000

   Верх диапазона количеств на самой крупной ступени, а значит и самое большое число, которое страница может выдать: миллион единиц. Он здесь, чтобы показать, как выглядят десять тысяч штук, когда заполнена одна строка, и чтобы строка со штуками оправдала своё место: количество, введённое не в ту строку, может оставить деньги правдоподобными, тогда как штуки будут явно неверными, и именно эта строка такое находит.

Стоит знать четыре вещи. Первая — сама лестница. Она одна, но не единственная: тринадцать ступеней, выбранных из тех, что есть у большинства валют, и в ней не хватает номиналов, которые в самом деле существуют, — двух сотых, которые еврозона чеканит как монету в два цента, и двухсот с пятьюстами, которые существуют как банкноты евро. В ней же есть четверть — монета Соединённых Штатов, а не порождение узора один-два-пять, которому следуют все остальные ступени. Если в вашей валюте есть ступень, которой здесь нет, посчитайте этот номинал отдельно и прибавьте. Вторая — где проходит граница между монетами и банкнотами. Она стоит на единице, следуя привычке Соединённых Штатов и Китая, где единица это банкнота. В еврозоне всё наоборот: единица и двойка — монеты, поэтому счёт для еврозоны, включающий их, отнесёт их к итогу по банкнотам. Два промежуточных итога — это выбор представления, и на общую стоимость он не влияет. Третья — валюта. Ничего на странице её не называет: ни курса, ни символа, — поэтому числа идут в тех единицах, которые вы считаете, а смешивание валют в одном подсчёте даст итог, не означающий ничего. Четвёртая — страница принимает каждую строку как есть. Форма ограничивает каждое количество целым числом от нуля до десяти тысяч, а арифметика за ней не добавляет никакой своей проверки, потому что никакая пара строк не может противоречить друг другу: стопка наличных может законно состоять из одного номинала, и перекрёстной проверке нечего испытывать. Строки складываются точно так, как посчитаны, поэтому страница не заметит подсчёт, неверный так, как видно только вам.

С какими валютами работает этот счётчик?

Со всеми, потому что он об этом не спрашивает. Каждое число на панели — это количество, умноженное на номинал и сложенное, и ни курса, ни символа валюты в нём нет нигде, поэтому ответ выходит в тех единицах, которые вы считаете. Об этом же стоит и единственная осторожность: смешивание валют в одном подсчёте даёт итог, арифметически безупречный и не означающий ничего.

Почему единица считается банкнотой, а не монетой?

Потому что такова привычка Соединённых Штатов и Китая, где единица выпускается банкнотой. Это выбор представления, а не правило: еврозона выпускает единицу и двойку монетами, поэтому подсчёт для еврозоны увидит их в итоге по банкнотам. Граница влияет только на два промежуточных итога. Общая стоимость и число штук одинаковы независимо от того, по какую сторону границы оказалась ступень.

Что, если в моей валюте есть номинал, которого здесь нет?

Посчитайте его отдельно и прибавьте к итогу. Лестница — это тринадцать ступеней, выбранных из тех, что есть у большинства валют, и в ней не хватает настоящих номиналов: двух сотых, которые еврозона чеканит как монету в два цента, и двухсот с пятьюстами, которые существуют как банкноты евро. Если вся ваша наличность сидит на отсутствующей ступени, страница всё равно будет права во всём остальном — просто не в этой части.

Почему число штук вообще важно?

Это строка, которая ловит сбой при подсчёте. Итог может выглядеть правдоподобно, когда цифра попала не в ту строку, но штуки его выдают: стопка, верная по деньгам и неверная по штукам, была введена с ошибкой, и два числа вместе — это то, что может перепроверить второй человек. Это же и то число, которое обычно записывают рядом со стоимостью в ведомости о сдаче или в кассовой банке.

Можно ли ввести в строку отрицательное число?

Ввод допускает от нуля до десяти тысяч, а сама арифметика не отклоняет ничего — каждая строка обрабатывается одинаково. Это следствие устройства, а не возможность: нет такой пары строк, значения которых могли бы противоречить друг другу, ведь стопка наличных может законно состоять из одного номинала, и перекрёстной проверке нечего испытывать. Пользуйтесь количеством по его смыслу: сколько у вас штук этого номинала.

Это то же самое, что пересчёт валют?

Нет, и эти двое — соседи, а не дубликаты. Пересчёт берёт сумму в одной валюте и курс и выдаёт сумму в другой. Эта страница берёт физический подсчёт банкнот и монет и выдаёт стоимость стопки; курса в ней нет, и две валюты сразу она не рассматривает никогда. Сначала посчитайте здесь, а потом пересчитайте единственный итог, если это нужно.

• Denominations — the official list of what United States currency is issued in: the seven note denominations from one to one hundred, and the six circulating coins from the one-hundredth to the half. It is cited as the source of the ladder this page counts on, and it is the reason the quarter has a row of its own — U.S. Currency Education Program, Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• Banknotes — the seven euro note denominations from five to five hundred, and the statement that the one and the two are coins rather than notes. It is the reference for the one caveat on this page: the line between the coin subtotal and the note subtotal is a habit of some currencies, and in the euro area it falls in a different place — European Central Bank (European Union)