Калькулятор процентиля IQ

процентиль = Φ((IQ − 100) ÷ 15) × 100 % · z = (IQ − 100) ÷ 15 · 1 из N = 1 ÷ min(Φ, 1 − Φ)

IQ

Балл, который нужно разместить. Шкала определена так, что 100 — это среднее, а 15 баллов — одно стандартное отклонение, поэтому это единственное число, которое вам нужно задать

z

На сколько стандартных отклонений балл отстоит от 100 — отрицательно ниже среднего, положительно выше. На этой шкале это просто (IQ − 100) ÷ 15, и знак несёт направление, а величина — то, насколько балл необычен

Φ

Доля нормальной кривой, лежащая не выше z. Именно она превращает расстояние в процентиль, и это единственная величина в этой формуле, которую приходится смотреть по таблице, а не считать в уме

процентиль

Та же доля, записанная в процентах, — то чтение, за которым большинство и пришло. Балл 115 стоит примерно на 84, то есть около 84 % результатов лежат на этом уровне или ниже

1 из N

Сколько людей приходится на одного, кто набрал не меньше чем на столько же в ту же сторону от 100. Это чтение существует потому, что столбец процентиля на краях диапазона упирается в потолок: при балле 145 процентиль равен 99,87 и расти ему почти некуда, а чтение редкости — 1 из 741 — всё ещё обычное число

Обращайтесь к ней, когда есть один балл IQ и хочется узнать, где он стоит среди населения, — за этим ранжированием большинство и смотрит балл. Чего она не делает, так это не работает с вашим собственным распределением: 100 и 15 вшиты внутрь, поэтому средний балл класса, набор измерений или шкала с другим разбросом сюда не поместятся, а для них есть страницы z-оценки и нормального распределения, которые принимают среднее и стандартное отклонение на вход. Это и не переводчик между тестами. Два разных теста интеллекта оба дают результат по шкале со средним 100 и стандартным отклонением 15, но нормировались они на разных выборках в разные годы, так что один балл не превращается в другой арифметикой. Таблица процентилей IQ ниже даёт обе колонки рядом, и если вы хотите понять, насколько редок IQ из вашего бланка, читайте их вместе: процентиль удобно назвать в разговоре, а число редкости — то, которое ещё что-то говорит на краях, где у процентиля кончились знаки после запятой.

1. IQ 130 — два стандартных отклонения выше среднего

   1. Расстояние от среднего: 130 − 100 = 30 баллов
   2. В стандартных отклонениях: 30 ÷ 15 = 2, значит z = 2
   3. Читаем нормальную кривую при z = 2: 0,97725 результатов лежат на этом уровне или ниже, это и есть процентиль — 97,72 %
   4. Доля на этом уровне или выше: 1 − 0,97725 = 0,02275, и 1 ÷ 0,02275 = 43,96 — около 44 человек на одного

   Это тот балл, с которым приходят чаще всего, потому что это круглое число в двух стандартных отклонениях от среднего. Конкретность ему придаёт как раз чтение редкости: примерно один человек из 44. Обратите внимание, как два чтения расходятся по мере роста балла: процентиль уже стоит на 97,72 и ему осталось всего 2,28 пункта, а число редкости всё ещё укладывается в голове. Учебная сверка для той же области: 68 % результатов лежат между 85 и 115, значит выше 115 оказывается около 16 %, а выше 130 — около 2,3 %, то есть те самые 44, которые возвращает эта страница.

2. IQ 145 — три стандартных отклонения

   1. Расстояние от среднего: 145 − 100 = 45 баллов
   2. В стандартных отклонениях: 45 ÷ 15 = 3, значит z = 3
   3. Читаем нормальную кривую при z = 3: 0,99865 результатов лежат на этом уровне или ниже — 99,87 %
   4. Выше него: 1 − 0,99865 = 0,00135, и 1 ÷ 0,00135 = 740,7 — около 741 человека на одного

   Это конец линейки, и здесь процентиль перестаёт что-либо сообщать. Ещё одно стандартное отклонение поставило бы процентиль на 99,997, чего двумя знаками после запятой не показать вовсе, а число редкости читалось бы как примерно 32 000. Ровно поэтому на странице и есть второе чтение: в комнате на тысячу человек такого балла вы не встретите, и «ниже него почти все» — правда, но это не то же утверждение, что «примерно один из 741».

3. IQ 85 — одно стандартное отклонение ниже среднего

   1. Расстояние от среднего: 85 − 100 = −15 баллов
   2. В стандартных отклонениях: −15 ÷ 15 = −1, значит z = −1 — знак означает направление и ничего больше
   3. Читаем нормальную кривую при z = −1: 0,15866 результатов лежат на этом уровне или ниже — 15,87 %
   4. Доля тех, кто отстоит от 100 не меньше чем на столько же, — это те, кто на уровне 0,15866 или ниже, поэтому 1 ÷ 0,15866 = 6,30 — около 6 человек на одного

   Сравните это со 115. Два процентиля, 15,87 и 84,13, выглядят противоположными, а число редкости у обоих равно 6: одинаковое расстояние от среднего в любую сторону — одинаковая редкость, различается только направление. Поэтому число редкости и берётся с той стороны от 100, которая ближе, а не только сверху: если брать сверху, для балла 85 вышло бы 1 ÷ 0,8413 = 1,19 человека на одного, и это читалось бы так, будто такого расстояния почти ни у кого нет, тогда как на самом деле оно есть у одного человека из шести. Учебная сверка: 68 % результатов лежат между 85 и 115, значит ниже 85 остаётся 16 %, а это и есть те 15,87 %, которые возвращает страница.

Введённый вами балл здесь считается точным, а он не точен. Любой IQ — это одна выборка из распределения возможных баллов одного и того же человека: в руководстве к вашему тесту вокруг него напечатан интервал, и этот интервал обычно составляет несколько баллов в каждую сторону. Исследования ретеста говорят то же самое с другого конца. В одном из них 344 студента прошли тест повторно в среднем через 2,84 года, и надёжность полной шкалы IQ составила 0,82, а 25 % из них между двумя замерами сдвинулись на десять баллов и больше. Десять баллов около середины шкалы — это расстояние примерно от 37-го процентиля до 63-го. Более позднее исследование 225 детей на новой редакции обнаружило, что балл по полной шкале достаточно устойчив для сравнений между людьми, но ни одна из величин внутри одного человека недостаточно устойчива, чтобы строить на ней решение. Ещё две вещи ставят ответ на дату. Нормы, за которыми стоит число, взяты с выборки, собранной в определённом месте и в определённом году, а поскольку баллы растут от поколения к поколению — эффект Флинна, — эти нормы периодически заменяют; процентиль, посчитанный по нынешним нормам, и процентиль по нормам двадцатилетней давности — не одно и то же утверждение. И смысл балла зависит от того, из какого теста он пришёл и для какой возрастной группы нормировался, а голое число не несёт ни того, ни другого. Поэтому эта страница сообщает, где число стоит на шкале. Она ничего не говорит о том, что тот же человек наберёт при повторном тестировании, в другом тесте или против норм другого года. Это не диагностический инструмент, это не замена отчёту, который пришёл вместе с баллом, и ничто здесь не должно использоваться для решений о человеке.

Что означает процентиль IQ?

Это доля населения, которая набрала столько же или меньше. IQ 115 стоит на 84-м процентиле, то есть около 84 % людей набирают 115 или ниже. Из этой формулировки следуют две вещи. Слова «или ниже» тут важны — число показывает не долю тех, кто набрал ровно 115, таких было бы куда меньше. И процентиль — утверждение о популяции, а не о человеке: он говорит, куда попадает балл в распределении, и ничего о том, из чего этот балл состоит и что он предсказывает.

Какой IQ входит в топ-1 %?

Около 135. 99-й процентиль — это 2,33 стандартных отклонения выше среднего, а 100 + 2,33 × 15 = 134,9. Для других круглых ориентиров: топ-5 % начинается примерно со 125, топ-2 % — примерно со 131, топ-0,1 % — примерно со 146. Те же числа можно прочитать по таблице ниже, не считая вручную, и колонка редкости рядом с колонкой процентиля часто оказывается более быстрым путём: «топ-1 %» и «один из 100» — одно и то же утверждение.

Почему нельзя ввести своё среднее и своё стандартное отклонение?

Потому что на шкале IQ эти два числа — определение шкалы, а не входные данные. Тест стандартизуют так, чтобы на выборке, по которой его нормировали, получались среднее 100 и стандартное отклонение 15; замените 15 на 16 — и вы больше не читаете балл по той шкале, в которой он был получен. Поэтому страница спрашивает только балл, а два других числа прибивает намертво. Если же у вас на руках измерение с собственным средним и собственным разбросом — класс, партия замеров, другой тест с другим разбросом, — то для этого построены страница z-оценки и страница нормального распределения, и они принимают оба числа на вход.

Почему страница не говорит, высокий ли у меня балл?

Потому что полосы, которые ответили бы на это, принадлежат издателю теста, а не этой странице. Обозначения вроде «средний», «высокий» или «превосходный» печатаются вместе с тестом и привязаны к выборке, по которой он нормировался, и к году, когда это делалось; страница, получающая одно число, не знает ни из какого теста оно пришло, ни нормы какой редакции к нему применимы. Есть и вторая причина, не связанная с ярлыками. Балл — это одно измерение с погрешностью вокруг него, и он двигается: в исследовании, где 344 студента прошли тест повторно почти через три года, четверть из них сместилась на десять баллов и больше. Значок, привязанный к одному замеру, сообщал бы приговор, которого этот замер не выдерживает. Что страница может — сказать, где число стоит среди населения, и она это делает.

Насколько точен один балл IQ?

Меньше, чем выглядит по числу. Руководства к тестам печатают вокруг каждого балла доверительный интервал, обычно в несколько баллов в каждую сторону, и повторное тестирование показывает то же самое: надёжность полной шкалы IQ при ретесте через пару лет — около 0,82, а примерно четверть людей между замерами сдвигается на десять баллов и больше. Часть этого разброса — настоящие изменения, часть — погрешность измерения, и по одному числу их не различить. Стареет и группа сравнения: нормы собирают с выборки в определённый момент времени и периодически заменяют, потому что баллы растут от поколения к поколению. Так что относитесь к процентилю как к положению одного замера против одной редакции одного теста — ровно этим он и является.

Что означает число «1 из N»?

Это чтение редкости: N — сколько людей приходится на одного, кто набрал не меньше чем на столько же от 100 в ту сторону, куда отклонился балл. Балл 130 даёт 44, то есть примерно один человек из 44 набирает 130 или выше; балл 85 тоже даёт 6, то есть примерно один человек из 6 набирает 85 или ниже. Страница держит это число рядом с процентилем потому, что у процентиля на краях диапазона кончается место: при 145 он равен 99,87, а при 160 — 100,00, и оба утверждения верны, но ни одно не говорит, насколько балл редок. Число редкости там продолжает работать, а интересные баллы живут как раз там.

• Measures of Intelligence — OpenStax, Psychology 2e, section 7.5 — source for the deviation IQ mean of 100 and standard deviation of 15, for norming and the Flynn effect; the 68% between 85 and 115 and the 2.2% below 70 are in the same section
• Long-term stability of the Wechsler Intelligence Scale for Children—Fourth Edition — Watkins MW, Smith LG — Psychological Assessment, 2013, 25(2):477–483 (344 students, mean retest interval 2.84 years, full-scale reliability .82, and 25% of the students scoring more than 10 points apart; doi 10.1037/a0031653)
• Long-term stability of Wechsler Intelligence Scale for Children—fifth edition scores in a clinical sample — Watkins MW et al. — Applied Neuropsychology: Child, 2022, 11(3):422–428 (225 children, mean retest interval 2.6 years; full-scale scores held steady while individual index scores did not; doi 10.1080/21622965.2021.1875827)