Como se calcula uma relação de transmissão?

Divida o número de dentes da engrenagem movida pelo número da engrenagem motora. 41 movidos por 12 dão 3,417, o que significa que o eixo de saída gira uma vez a cada 3,417 voltas da entrada. Multiplicar isso pela relação do diferencial dá a relação total, e é dela que sai a velocidade na estrada — 3,417 × 3,55 = 12,129 para o mesmo carro.

Qual é a diferença entre relação de marcha e relação do diferencial?

A relação de marcha é o par de engrenagens dentro do câmbio; a relação do diferencial, também chamada de redução final, é o par dentro do diferencial. Elas se multiplicam: uma relação total de 12,129 pode vir de uma relação de marcha de 3,417 com um diferencial 3,55, ou igualmente de uma relação de marcha mais longa com um diferencial mais curto — 2,34 no câmbio com 5,18 no diferencial dá praticamente a mesma relação total. Só o produto decide a velocidade do carro numa dada rotação, e é por isso que vale olhar os dois números e não apenas o do câmbio.

Por que uma relação de transmissão alta significa um carro lento?

Porque uma relação acima de 1 é uma redução: a engrenagem movida é maior que a motora, então a saída gira mais devagar que a entrada e o torque é multiplicado. A primeira marcha, com 12,129 de relação total, coloca um motor a 3.000 rpm a 19,1 mph. A relação numa dada marcha e a velocidade na estrada andam em sentidos opostos, então uma relação numericamente grande pertence sempre à marcha lenta e forte, e uma pequena à marcha rápida e fraca.

Qual diâmetro de pneu devo informar?

O diâmetro total da roda inteira — o aro mais duas vezes a altura do flanco —, não o diâmetro do aro impresso no pneu. Um 205/55R16 tem aro de 16 polegadas mas 24,9 polegadas de diâmetro total. Meça no carro se puder, em vez de confiar na medida nominal, e lembre que um pneu achatado sob carga rola num raio um pouco menor que o diâmetro medido, então a velocidade verdadeira fica um pouco abaixo da cifra desta página.

Uma relação mais curta deixa o carro mais rápido?

Deixa o carro mais rápido para acelerar e mais lento na velocidade máxima, e os dois efeitos vêm da mesma mudança. Uma relação mais curta, numericamente maior, multiplica mais o torque, então o carro puxa com mais força na saída de uma curva mas acaba o giro antes e chega a uma velocidade máxima menor. Uma relação mais longa faz o contrário. Não existe relação que seja melhor nos dois sentidos, e é por isso que um câmbio tem várias marchas e não uma só.

Calculadora de relação de transmissão

Resultado

3,417

Relação de marcha

Relação total: 12,129
Velocidade (mph): 19,1 mph
Velocidade em km/h: 30,8 km/h
Velocidade da roda (RPM): 247 rpm

Informe as duas contagens de dentes, a relação do diferencial e o diâmetro do pneu e esta calculadora de relação de transmissão devolve a relação de marcha, a relação total e a velocidade que o carro está realmente fazendo naquela rotação do motor. A relação de marcha sozinha é uma divisão — dentes da engrenagem movida divididos pelos da engrenagem motora — e quase nunca é a resposta completa, porque o número que decide a velocidade na estrada é essa relação multiplicada pela redução final. 41 dentes movidos por 12 dão 3,417; multiplicando por um diferencial 3,55 a relação total é 12,129, o que quer dizer que o motor gira 12 vezes para cada volta da roda. É por isso que uma primeira marcha que parece enorme no papel coloca o carro a 19,1 mph a 3.000 rpm, e não nos 40 ou 50 que um motorista chutaria. Uma relação acima de 1 reduz a velocidade e multiplica o torque; uma relação abaixo de 1, um overdrive, faz o contrário e deixa o motor girar devagar na estrada. O diâmetro do pneu é um dado de entrada e não uma nota de rodapé, porque a mesma relação total cobre mais chão por volta numa roda mais alta.

Tabela de relações de diferencial

Relação do diferencial	Rotação do motor a 60 mph	mph por 1.000 rpm
2.73	2118	28.3
3.08	2389	25.1
3.23	2506	23.9
3.42	2653	22.6
3.55	2754	21.8
3.73	2893	20.7
4.1	3180	18.9
4.56	3537	17
4.88	3785	15.9

Cada linha é calculada para o mesmo carro: o câmbio na marcha 1:1, sem nenhuma redução de câmbio, e um pneu de 26 polegadas. Leia a coluna do meio para ver o que a troca do diferencial faz com a rotação de cruzeiro — passar de 3,55 para 4,10 sobe a rotação a 60 mph em cerca de 15%. Leia a última coluna para ver quanta velocidade 1.000 rpm compram, que é o jeito mais rápido de comparar dois candidatos.

Fórmula

relação de marcha = dentes movidos ÷ dentes motores; relação total = relação de marcha × relação do diferencial

driveTeeth: Dentes da engrenagem motora — o lado de entrada
drivenTeeth: Dentes da engrenagem movida — o lado de saída
finalDrive: Relação do diferencial, por exemplo 3,55
tireDiameter: Diâmetro total do pneu, em polegadas
engineRpm: Rotação do motor, em rpm

Use quando você tiver duas engrenagens e quiser a relação, ou quando tiver uma relação e quiser saber o que ela faz com a velocidade na estrada. A fórmula também roda ao contrário bem o suficiente para responder à pergunta seguinte: escolha a velocidade que você quer numa dada rotação e resolva para a relação de diferencial que leva até lá. Se tudo o que você precisa é a relação a partir de duas contagens de dentes, a primeira saída é a resposta inteira e o resto da página é sobre o que esse número significa no asfalto.

Exemplos resolvidos

Uma primeira marcha: 12 dentes movendo 41, com diferencial 3,55
1. Relação de marcha: 41 ÷ 12 = 3,417, uma redução, porque a engrenagem movida tem mais dentes
2. Relação total: 3,417 × 3,55 = 12,129
3. Velocidade da roda: 3.000 ÷ 12,129 = 247 rpm
4. Distância por volta da roda: π × 26 in = 81,68 in
5. Em métrico: 26 in são 660,4 mm de diâmetro e 81,68 in são 2.075 mm de circunferência
6. Velocidade na estrada: 247 × 81,68 = 20.174,96 in/min = 19,1 mph
7. Em métrico: 19,1 × 1,609344 = 30,8 km/h
19,1 mph a 3.000 rpm. Esta é uma marcha de arranque, não de cruzeiro, e a aritmética vale ser lida duas vezes: uma relação total de 12 significa que o motor precisa girar doze vezes para mover o carro a distância de uma volta da roda. Um 3,417 na ficha parece um número grande, e uma relação grande numa dada marcha significa sempre um carro lento, não um carro rápido.
Uma marcha 1:1 com um diferencial 1:1
1. Relação de marcha: 20 ÷ 20 = 1,000, então a saída gira exatamente tão rápido quanto a entrada
2. Relação total: 1,000 × 1 = 1,000
3. Velocidade da roda: 3.000 ÷ 1 = 3.000 rpm — a roda gira tão rápido quanto o motor
4. Em métrico: 26 in são 660,4 mm de diâmetro, ou 2.074,7 mm de circunferência por volta
5. Velocidade na estrada: 3.000 × π × 26 in = 245.044 in/min = 232 mph
Nenhuma redução em lugar nenhum da transmissão, então a única coisa que define a velocidade na estrada é o pneu. 232 mph não é um carro de verdade — é o limite de giro do motor multiplicado pela circunferência da roda — e é exatamente esse o ponto: com as duas relações em 1, não sobra nada no cálculo além da distância que uma volta do pneu percorre.
Um overdrive: 34 dentes movendo 29, com diferencial 3,08
1. Relação de marcha: 29 ÷ 34 = 0,853 — abaixo de 1, então a saída gira mais rápido que a entrada
2. Relação total: 0,853 × 3,08 = 2,627
3. Velocidade da roda: 2.200 ÷ 2,627 = 837 rpm
4. Velocidade na estrada: 837 × π × 30,5 in = 80.200,1 in/min = 76 mph
5. Em métrico: o pneu de 30,5 in tem 774,7 mm de diâmetro, e 76,0 × 1,609344 = 122,3 km/h
O mesmo carro, em outra marcha, com rotação mais baixa e velocidade bem mais alta. É o que a relação abaixo de 1 compra: a engrenagem movida é menor que a motora, então a saída gira mais rápido e o motor pode descansar a 2.200 rpm enquanto o carro está a 76 mph. O pneu mais alto, de 30,5 polegadas, devolve um pouco disso, e é por isso que os dois dados de entrada têm de ser lidos juntos.

Limitações

A velocidade calculada aqui pressupõe que o pneu rola exatamente o seu diâmetro geométrico, e ele não rola. Um pneu carregado se achata contra o asfalto, então o raio de rolamento é de 1% a 3% menor que a metade do diâmetro nominal, e a velocidade real na estrada fica abaixo da cifra desta página mais ou menos nessa proporção — quanto mais rápido você anda, mais isso pesa. O diâmetro também tem de ser o verdadeiro: um pneu de 26 polegadas medido no carro costuma dar 25,5, e dois pneus da mesma medida nominal de fabricantes diferentes não são iguais. O escorregamento do conversor de torque num automático acrescenta mais alguns por cento em velocidade baixa, e nenhum cálculo de relação de transmissão enxerga isso. Nada aqui modela aceleração, aclive, nem se o motor consegue realmente puxar aquela relação naquela rotação — uma relação aritmeticamente correta pode ser impossível de tocar numa subida com um motor pequeno. A velocidade citada para uma dada rotação pressupõe embreagem totalmente engatada e nenhuma roda patinando.

Perguntas frequentes

Como se calcula uma relação de transmissão?: Divida o número de dentes da engrenagem movida pelo número da engrenagem motora. 41 movidos por 12 dão 3,417, o que significa que o eixo de saída gira uma vez a cada 3,417 voltas da entrada. Multiplicar isso pela relação do diferencial dá a relação total, e é dela que sai a velocidade na estrada — 3,417 × 3,55 = 12,129 para o mesmo carro.
Qual é a diferença entre relação de marcha e relação do diferencial?: A relação de marcha é o par de engrenagens dentro do câmbio; a relação do diferencial, também chamada de redução final, é o par dentro do diferencial. Elas se multiplicam: uma relação total de 12,129 pode vir de uma relação de marcha de 3,417 com um diferencial 3,55, ou igualmente de uma relação de marcha mais longa com um diferencial mais curto — 2,34 no câmbio com 5,18 no diferencial dá praticamente a mesma relação total. Só o produto decide a velocidade do carro numa dada rotação, e é por isso que vale olhar os dois números e não apenas o do câmbio.
Por que uma relação de transmissão alta significa um carro lento?: Porque uma relação acima de 1 é uma redução: a engrenagem movida é maior que a motora, então a saída gira mais devagar que a entrada e o torque é multiplicado. A primeira marcha, com 12,129 de relação total, coloca um motor a 3.000 rpm a 19,1 mph. A relação numa dada marcha e a velocidade na estrada andam em sentidos opostos, então uma relação numericamente grande pertence sempre à marcha lenta e forte, e uma pequena à marcha rápida e fraca.
Qual diâmetro de pneu devo informar?: O diâmetro total da roda inteira — o aro mais duas vezes a altura do flanco —, não o diâmetro do aro impresso no pneu. Um 205/55R16 tem aro de 16 polegadas mas 24,9 polegadas de diâmetro total. Meça no carro se puder, em vez de confiar na medida nominal, e lembre que um pneu achatado sob carga rola num raio um pouco menor que o diâmetro medido, então a velocidade verdadeira fica um pouco abaixo da cifra desta página.
Uma relação mais curta deixa o carro mais rápido?: Deixa o carro mais rápido para acelerar e mais lento na velocidade máxima, e os dois efeitos vêm da mesma mudança. Uma relação mais curta, numericamente maior, multiplica mais o torque, então o carro puxa com mais força na saída de uma curva mas acaba o giro antes e chega a uma velocidade máxima menor. Uma relação mais longa faz o contrário. Não existe relação que seja melhor nos dois sentidos, e é por isso que um câmbio tem várias marchas e não uma só.

Referências

Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro) — Governo Federal do Brasil
NIST Guide to the SI, Special Publication 811 — US National Institute of Standards and Technology
The International System of Units (SI Brochure) — Bureau International des Poids et Mesures

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