Simulador de cara ou coroa

caras = quantos H aparecem na sequência · coroas = lançamentos − caras · maior sequência de um mesmo lado = o maior bloco de resultados iguais · chance exata dessa divisão = C(n, caras) / 2ⁿ

lançamentos

Quantas vezes lançar a moeda. A sequência guarda um H ou um T por lançamento, e todos os outros resultados são contados exatamente sobre essa quantidade de jogadas

semente

De qual sequência do gerador sortear. A mesma semente sempre produz as mesmas caras e as mesmas coroas, então uma rodada pode ser repetida exatamente; ela não torna nenhum dos lados mais provável

H

Cara, um dos dois lados igualmente prováveis. A sequência imprime H e T em vez de palavras, porque as letras são a notação que o resto da página usa, e elas permanecem as mesmas em qualquer idioma

T

Coroa, o outro lado. Uma moeda justa não tem memória, então uma sequência de um mesmo lado é uma coincidência da sequência e não uma moeda pendendo para algum lado

chance exata dessa divisão

A probabilidade de uma moeda justa dar exatamente esta quantidade de caras nesta quantidade de lançamentos — a chance desta divisão específica, que é uma pergunta diferente da proporção que de fato saiu

Use quando quiser ver uma sequência de lançamentos de moeda sem ter uma moeda, ou quando uma sequência de caras e coroas precisar ser contada em vez de estimada a olho. A maior sequência de um mesmo lado é a parte que não dá para ler na sequência a olho, e é também a que mais se julga mal: uma sequência de sete em duzentos lançamentos é comum, e não prova que a moeda é viciada. A chance exata dessa divisão responde à pergunta companheira — não qual proporção deu cara desta vez, mas qual era a chance de uma moeda justa produzir uma divisão assim. A página não testa se uma moeda é justa; ela presume que é e mostra como é uma moeda justa.

1. Dez lançamentos: sete caras, três coroas, maior sequência de três

   1. Sorteie dez resultados do gerador: H, T, H, H, H, T, H, H, T, H
   2. Conte os H: são 7, então as coroas são 10 − 7 = 3
   3. A proporção é 7 / 10 = 70%
   4. Percorra a sequência uma vez procurando o maior bloco de um mesmo lado: HHH nas posições 3 a 5, e de novo HH nas 7 a 8 — a maior é 3
   5. A chance de exatamente 7 caras em 10 lançamentos justos é C(10,7) / 2¹⁰ = 120 / 1.024 = 11,72%

   Leia os dois últimos números lado a lado, porque é o par em que esta página mais se lê errado. 70% é o que aconteceu desta vez; 11,72% é com que frequência uma moeda justa produz uma divisão de 7 para 3. Nenhum dos dois contradiz o outro, e 70% não é uma reformulação de 11,72% — o primeiro descreve esta rodada, o segundo descreve toda a família de rodadas de dez lançamentos com sete caras.

2. Os mesmos dez lançamentos com outra semente: cinco e cinco

   1. A semente 7 sorteia uma sequência diferente: T, T, H, H, H, T, T, T, H, H
   2. Cinco caras e cinco coroas, então a proporção é 50%
   3. O maior bloco é de novo 3 — TTT nas posições 6 a 8, e HHH nas 3 a 5
   4. Uma divisão de 5 para 5 tem probabilidade C(10,5) / 2¹⁰ = 252 / 1.024 = 24,61%

   As duas rodadas terminaram num maior bloco de 3, e esse é o resultado comum em dez lançamentos, não uma coincidência para interpretar. O que mudou foi a chance exata dessa divisão: 5 para 5 é mais de duas vezes mais provável que 7 para 3, porque há muito mais maneiras de arranjar cinco caras entre dez posições do que sete. É também por isso que a semente é um campo em vez de um detalhe escondido — abrir a mesma página duas vezes não deve dar silenciosamente uma resposta diferente, e uma rodada que vale a pena discutir precisa ser repetível.

3. Um lançamento, o limite inferior

   1. Sorteie um único resultado: H
   2. Uma cara, nenhuma coroa, então a proporção é 1 / 1 = 100%
   3. O maior bloco de resultados iguais é o próprio lançamento, então 1
   4. A chance de uma cara em um lançamento justo é C(1,1) / 2¹ = 1/2, ou 50%

   Um lançamento é a menor entrada que a página aceita, e ele mostra por que a proporção e a probabilidade precisam ser linhas separadas. Um único lançamento cai de um lado, então a proporção é 100% — um número que não diz nada sobre a moeda. A chance exata dessa divisão é 50%, que é o número que diz. Com um lançamento as duas linhas parecem quase contraditórias; com duzentos elas convergem, e a distância entre elas nas contagens pequenas é o assunto inteiro da amostragem.

4. Duzentos lançamentos e uma sequência de nove

   1. Sorteie duzentos resultados do gerador — a linha da sequência guarda todos eles
   2. Conte as caras: 95, então as coroas são 200 − 95 = 105
   3. A proporção é 95 / 200 = 47,5%, que são 2,5 pontos de distância do meio
   4. O maior bloco de um mesmo lado é 9 — nove resultados iguais em sequência
   5. A chance de exatamente 95 caras em 200 lançamentos justos é de cerca de 4,39%

   A sequência de nove é o número com que vale a pena ficar. As pessoas leem uma sequência de nove como prova de que algo está errado com a moeda, e em duzentos lançamentos justos ela não tem nada de notável — o maior bloco cresce com o comprimento da sequência, devagar mas sem teto. Note também para que lado as duas linhas puxam: a proporção é confortáveis 47,5%, perto o bastante do meio para parecer certa, enquanto a chance exata dessa divisão é de apenas 4,39%, porque cair em exatamente 95 é um resultado específico entre muitos que se parecem todos iguais.

Os lançamentos não são físicos. Cada um é sorteado de um gerador aleatório com semente, então o que a página mostra é uma sequência que se comporta como uma moeda justa, e não o registro de uma moeda real — e a mesma semente sorteia a mesma sequência todas as vezes, o que é o propósito do campo e também o seu limite. Mais três limites merecem ser declarados. Primeiro, a página nunca testa se uma moeda é justa; ela presume probabilidade de um meio em cada lançamento e informa o que decorre disso, então uma moeda de fato viciada produziria uma sequência que a página ainda descreveria como se fosse justa. Segundo, 200 lançamentos é o teto, herdado do limite de sorteio do núcleo aleatório compartilhado em vez de escolhido para esta página, e com 200 a linha da sequência fica longa o bastante para ocupar várias linhas. Terceiro, a página mostra um resultado mas não o julga — uma maior sequência de nove, ou uma fatia de 70% de caras, é impressa sem nenhum comentário sobre se é surpreendente, e ler a chance exata dessa divisão ao lado é como esse julgamento deve ser feito.

Por que a mesma semente sempre me dá a mesma sequência?

Porque os lançamentos vêm de um gerador aleatório com semente, e não de uma moeda de verdade, e a semente decide qual sequência do fluxo desse gerador é sorteada. Informe a semente 1 duas vezes e você obtém as mesmas dez caras e coroas; mude para 7 e você obtém uma rodada diferente do mesmo comprimento. Isso é deliberado: uma página que sorteasse de novo a resposta a cada visita não poderia ser conferida, um resultado não poderia ser citado e os testes automatizados por trás desta página não teriam com o que comparar. Também faz da semente a única entrada daqui que não é uma quantidade — ela seleciona uma sequência, não pondera nenhum dos lados, então nenhuma semente torna cara mais provável.

Qual é a diferença entre a porcentagem de caras e a chance exata dessa divisão?

A porcentagem descreve a rodada que está na sua frente; a chance exata dessa divisão descreve todas as rodadas deste comprimento que caem nesta divisão. Dez lançamentos que dão sete caras têm porcentagem de 70%, e a chance de uma moeda justa produzir exatamente sete caras em dez lançamentos é de 11,72%. Não são duas maneiras de dizer a mesma coisa, e podem andar em direções opostas: com 200 lançamentos a porcentagem pode ficar confortavelmente perto de 50% enquanto a chance exata dessa divisão é menor que 5%, porque cair numa contagem exata é um alvo estreito mesmo quando a vizinhança está cheia. Leia a porcentagem como o resultado e a chance exata dessa divisão como o orçamento de surpresa.

Uma sequência de nove caras seguidas é sinal de que a moeda não é justa?

Não, e em 200 lançamentos ela nem sequer é incomum. O maior bloco de resultados iguais cresce com o comprimento da sequência — devagar, mas sem teto — então uma sequência longa é o que uma moeda justa deve acabar produzindo. O que uma moeda justa não faz é lembrar: depois de oito caras o nono lançamento ainda é um meio, e é exatamente por isso que sequências desse comprimento aparecem em sequências deste tamanho. Ler uma sequência como prova de vício é ler a única parte da sequência que cresce com o comprimento como se ela fosse constante, e a linha da maior sequência de um mesmo lado está impressa justamente para que essa intuição possa ser conferida em vez de acreditada.

Por que não posso lançar mais de 200 vezes?

Porque 200 é o limite de sorteio do núcleo aleatório compartilhado que esta página, o simulador de dados e o gerador de números aleatórios usam — ele é herdado e não escolhido aqui, e mantê-lo faz com que uma semente signifique a mesma coisa nas três páginas. A consequência é visível: com 200 lançamentos a linha da sequência fica longa o bastante para ocupar várias linhas, o que é resultado direto do teto e não uma falha de renderização. Se você precisar de uma sequência mais longa, a resposta honesta é que a página não é a ferramenta certa — você quer um programa, não uma sequência impressa que teria de contar a olho.

Por que não há uma tabela de resultados abaixo da calculadora?

Porque a tabela que valeria a pena ter aqui é a sua própria sequência, e o código que monta as tabelas de referência não consegue ver o que você digitou — ele roda em tempo de construção apenas a partir da estrutura da calculadora, sem acesso às entradas. Uma tabela de chances e probabilidades genéricas ficaria sob o painel parecendo uma resposta à sua pergunta enquanto responderia a outra. Por isso a página imprime a própria sequência, na última linha do painel, e deixa as tabelas para as páginas cujo assunto é de fato um conjunto fixo de números, e não uma rodada.

O que significam as letras H e T, e por que não palavras?

H é cara e T é coroa, impressos um por lançamento na ordem em que foram sorteados. Eles ficam como letras em todos os idiomas porque a sequência é uma peça de notação e não texto: a mesma rodada de lançamentos precisa ser legível como a mesma cadeia independentemente do idioma da página, e uma sequência traduzida também seria impossível de comparar com os números ao lado dela. A linha existe para que a contagem, a porcentagem e principalmente a maior sequência possam ser conferidas à mão — a maior sequência, em particular, não pode ser lida na sequência de nenhuma outra forma.

• Coin Tossing — from Wolfram MathWorld (the idealised coin: two sides with equal probability, written H and T) — Wolfram MathWorld
• Run — from Wolfram MathWorld (a run as a sequence of consecutive identical outcomes, and the probability that a run of a given length appears in a given number of tosses) — Wolfram MathWorld
• 3.1 Terminology — Introductory Statistics 2e (the law of large numbers: the relative frequency of heads on a fair coin approaches one half as the number of tosses grows) — OpenStax (Rice University)