벡터 크기 계산기

|u| = √(u₁² + u₂² + … + uₙ²)

벡터 u

길이를 구하려는 벡터이며 공백이나 쉼표로 나눈 두세 개의 수입니다. 어느 종류인지 표시하는 다른 장치는 없고, 개수가 평면의 벡터인지 공간의 벡터인지를 말해 줍니다

|u|

길이 자체입니다. 성분을 각각 제곱해 더하고 그 총합의 제곱근을 씌운 값이며, 패널에 나오는 수가 이것입니다

u₁² + u₂² + …

제곱합이며 아래 계산 예들이 항목별로 늘어놓는 값입니다. 이 계산의 유일한 중간 단계이고, 이것이 적혀 있으면 결과를 손으로 검산할 수 있습니다

√

제곱근이며, 답이 무리수로 나오는 경우가 많은 이유입니다. 3 4는 9 더하기 16이 우연히 25라서 정확히 5가 되지만, 1 1은 1.4142가 되고 어떤 유한소수도 그 값과 같지 않습니다

성분 두 개

평면의 벡터입니다. 두 개수 모두 받으며 어느 쪽도 특별한 경우가 아닙니다. 2차원 벡터는 세 번째 성분이 0인 3차원 벡터이기 때문입니다

영벡터

성분이 모두 0인 벡터입니다. 길이는 0이고 이는 거부가 아니라 답입니다. 이 페이지는 아무것도 나누지 않으며, 정규화하는 페이지들이 영벡터를 돌려보내는 바로 그 이유 때문에 여기서는 받아들입니다

소수점 네 자리

답을 적는 폭입니다. 제곱합이 완전제곱수이면 정확하고 그렇지 않으면 네 자리로 반올림합니다

단위 없음

이 페이지는 성분이 무엇으로 측정되었는지 알지 못하며, 답은 성분이 지닌 단위를 그대로 답니다. 길이 5는 입력한 것의 단위로 5라는 뜻입니다

어떤 것이 얼마나 큰지는 중요하고 어느 쪽을 향하는지는 중요하지 않을 때 쓰는 페이지입니다. 가장 분명한 경우는 크기 비교입니다. 두 힘이나 두 속도, 두 변위는 길이만으로 순위가 매겨지고 방향은 오히려 방해가 됩니다. 두 번째는 길이가 더 긴 계산의 한 단계일 때입니다. 크기는 벡터를 정규화할 때의 나누는 수이고 투영 공식의 분모이며 내적의 두 인수 가운데 하나라서, 그 자체를 위해 쓰이는 것보다 따로 구해지는 일이 훨씬 많습니다. 세 번째는 가장 구체적입니다. 벡터의 성분은 어떤 점의 좌표이므로 길이는 그 점이 원점에서 얼마나 떨어져 있는지이고, 그 식은 다른 이름으로 이미 알고 있을지 모르는 거리 공식입니다. 답이 담지 않는 것은 방향이며, 지나치게 많이 읽어 내기 쉬우므로 분명히 해 둘 만합니다. 길이 5는 3 4에서도 −3 4에서도 0 5에서도 나왔습니다. 그중 어느 것인지 알아야 한다면 길이는 원하는 페이지가 아닙니다. 성분이나 단위 벡터가 그 역할을 합니다. 성분이 둘인 입력도 괜찮고 자리를 채우지도 않습니다. 그것은 평평한 평면의 벡터이고, 길이는 항이 둘인 같은 거리 공식입니다. 영벡터는 받아들이며 길이 0은 오류가 아니라 참인 진술입니다.

1. 3 4

   1. 성분을 각각 제곱합니다: 3² = 9이고 4² = 16
   2. 제곱을 더합니다: 9 + 16 = 25
   3. 제곱근을 씌웁니다: √25 = 5

   페이지가 처음 열릴 때 들어 있는 입력이며 가장 깔끔한 경우입니다. 9 더하기 16은 25이고 완전제곱수라서 반올림 없이 정수로 떨어집니다. 3과 4가 3-4-5 직각삼각형의 두 변이기 때문입니다. 거꾸로 확인해 보십시오. 가로로 셋, 세로로 넷 떨어진 점은 원점에서 다섯만큼 떨어져 있고, 이는 벡터 3 4의 길이가 5라는 말과 같습니다.

2. 5 12

   1. 성분을 각각 제곱합니다: 5² = 25이고 12² = 144
   2. 제곱을 더합니다: 25 + 144 = 169
   3. 제곱근을 씌웁니다: √169 = 13

   3-4-5 다음으로 나오는 피타고라스 세 쌍이며, 정확한 답이 우연이 아니라는 것을 보여 줍니다. 두 성분 모두 첫 예보다 큰데도 답이 정수로 나옵니다. 답이 어느 성분보다도 작지 않다는 점도 보여 줍니다. 13은 5보다도 12보다도 크고, 합의 제곱근은 그렇게 됩니다.

3. 1 1

   1. 성분을 각각 제곱합니다: 1² = 1이고 1² = 1
   2. 제곱을 더합니다: 1 + 1 = 2
   3. 제곱근을 씌웁니다: √2 = 1.414214이고 1.4142로 인쇄됩니다

   예외가 아니라 보통의 경우입니다. 제곱합이 완전제곱수인 일은 드물어서 답은 대개 무리수가 되고 네 자리로 반올림됩니다. √2는 그 가운데 가장 단순하고 알아 둘 만한 값입니다. 하나의 단위를 두 성분에 똑같이 나눌 때마다 이 값이 나옵니다. 정의가 거꾸로도 성립하는지 확인해 보십시오. 1.4142를 제곱하면 1.99996이고, 반올림 범위 안에서 2입니다.

4. 0 0

   1. 성분을 각각 제곱합니다: 0² = 0이고 0² = 0
   2. 제곱을 더합니다: 0 + 0 = 0
   3. 제곱근을 씌웁니다: √0 = 0

   영벡터이며 이 페이지는 이를 돌려보내지 않고 답합니다. 원점에서 원점까지의 벡터 길이는 0이고, 계산 어디에도 나누기가 없으므로 거부할 이유가 없습니다. 벡터를 정규화하는 페이지들은 같은 입력을 거부합니다. 그쪽에서는 길이가 나누는 수이기 때문입니다. 판정은 입력이 아니라 그 페이지가 던진 질문에 달려 있습니다.

성분이 두 개거나 세 개인 경우만 받습니다. 수 하나는 방향이 아니라 부호 있는 크기이고, 네 개 이상은 이 페이지에 물어볼 만한 길이에 해당하지 않습니다. 성분이 둘인 입력을 셋으로 채우지 않습니다. 그것은 평평한 평면에 놓여 있고, 같은 방향을 세 좌표로 적으면 세 번째 성분이 0이 되므로 입력 상자가 어느 쪽인지 묻지 않아도 됩니다. 성분은 보통의 수로 읽습니다. 쉼표 뒤에 공백이 있으면 성분을 나누고, 공백 없이 붙은 쉼표는 소수점으로 읽으며(1,5는 1.5), 세 자리 묶음 쉼표는 추측하지 않고 거부합니다. 1,500이 아니라 1500으로 적어야 합니다. 소수점 네 자리는 정밀도를 주장하는 것이 아니라 표시 폭이며, 답은 반올림하지 않은 제곱합에서 계산되므로 인쇄된 값을 제곱해도 처음 수로 정확히 돌아가지 않을 수 있습니다. 길이는 순수한 수입니다. 이 페이지는 성분이 미터였는지 뉴턴이었는지 알지 못하며, 크기는 성분이 지닌 단위를 그대로 답니다. 답이 정말로 할 수 없는 일은 방향에 대해 무엇도 말해 주지 못한다는 것입니다. 길이 5는 3 4와 −3 4와 0 5가 나눠 가지고, 길이만 알려 주는 페이지는 그 구분을 설계상 버린 셈입니다. 방향이 필요하면 성분 자체나 그것으로 만든 단위 벡터를 쓰고, 방향을 무시한 비교가 필요하면 이 페이지가 답 전부입니다.

벡터의 크기란 무엇인가요?

벡터의 길이입니다. 성분을 각각 제곱해 더하고 그 총합의 제곱근을 씌운 값이며, 벡터가 얼마나 큰지만 말하고 어느 쪽을 향하는지는 말하지 않는 수 하나입니다. 원점에서 어떤 점까지 그은 벡터의 크기는 원점에서 그 점까지의 거리와 같고, 그래서 이 식이 거리 공식처럼 보입니다. 실제로 거리 공식입니다.

벡터 길이를 손으로 구하려면 어떻게 하나요?

모든 성분을 제곱해 더하고 총합의 제곱근을 씌우면 됩니다. 3 4라면 9 더하기 16이 25이고 25의 제곱근은 5입니다. 1 1이라면 1 더하기 1이 2이고 2의 제곱근은 네 자리로 1.4142입니다. 중간 단계가 유일하게 틀릴 수 있는 곳이고, 참고표가 모든 줄에 대해 그 단계를 적어 두고 있습니다.

2차원 벡터도 3차원 벡터도 넣을 수 있나요?

둘 다 됩니다. 바꿔야 할 설정은 없습니다. 두 개를 넣으면 2차원 벡터이고 세 개를 넣으면 3차원 벡터입니다. 한 상자가 둘 다 받는 이유는 계산이 같은 계산이기 때문입니다. 평면의 벡터는 세 번째 성분이 0인 공간의 벡터이고, 길이는 항이 셋이 아니라 둘인 같은 제곱근입니다.

영벡터의 크기는 얼마인가요?

0이고, 이 페이지는 입력을 거부하지 않고 그 값을 보고합니다. 모든 성분이 0이라 모든 제곱이 0이고 합이 0이며 그 제곱근이 0입니다. 계산 어디에도 길이로 나누는 곳이 없어서 오류가 생기지 않습니다. 단위 벡터 페이지가 같은 입력을 거부하는 것은 바로 그쪽에서 길이가 나누는 수이기 때문입니다.

크기를 보면 방향을 알 수 있나요?

알 수 없고, 알 수 없게 되어 있습니다. 수 하나이고 방향에는 적어도 둘이 필요합니다. 3 4와 −3 4와 0 5는 방향이 각각 다르지만 셋 다 길이가 5이므로, 길이만으로는 구분할 수 없습니다. 방향이 필요하면 성분을 그대로 읽거나 벡터를 단위 벡터로 정규화하십시오. 그쪽은 방향을 남기고 크기를 버립니다.

벡터의 크기는 어디에 쓰이나요?

크기를 견줄 때와 더 긴 계산의 다음 단계에 넣을 때 씁니다. 두 힘이나 두 속도는 방향이 문제가 되지 않을 때 크기로 순위가 매겨집니다. 또한 벡터를 정규화하거나 다른 벡터에 투영할 때, 그리고 내적을 구할 때 나누거나 곱하는 수가 바로 이 값이라서, 길이 자체가 최종 답이 아닐 때도 따로 구하는 일이 흔합니다.

• Vector magnitude — 성분 제곱의 합의 제곱근으로서의 벡터의 길이이며, 이 페이지가 수행하는 연산이고 표가 딛고 선 정의입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Norm — 벡터 위의 길이 함수를 통틀어 이르는 이름이며, 여기서 쓰는 제곱합의 제곱근은 그 가운데 보통의 유클리드 경우입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Distance — 두 점 사이의 거리를 두 점을 잇는 벡터의 길이로 본 것이며, 벡터의 크기와 원점에서의 거리가 같은 계산인 이유입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版)的通知 — 이 통지의 첨부 목록 제5항이 《义务教育数学课程标准(2022年版)》에 해당하며, 평면벡터와 그 선형 연산은 이 교육과정 기준의 해당 학년군 내용이므로 원문과 학년군 구분은 이 첨부를 기준으로 합니다 — 中华人民共和国教育部