dB 변환기

dB = 10 log₁₀(P₂ / P₁) (전력), dB = 20 log₁₀(A₂ / A₁) (진폭). 따라서 배율은 10^(dB/10) 또는 10^(dB/20)

dB

레벨이며 단위는 데시벨입니다. 그 자체로 하나의 양이라기보다 비를 로그로 적는 방식입니다. 양수는 이득, 음수는 감쇠이고 눈금은 좌우 대칭이라서 +10 dB과 -10 dB은 각각 열 배 올라간 값과 열 배 내려간 값입니다. 단위도 차원도 없는데, 그 점이 이 페이지의 어려움 전부입니다. 맨숫자 하나는 무엇과 무엇을 비교하는 중인지 말해 주지 못합니다

P₂ / P₁

전력비이며 dB를 10으로 나눈 값을 10의 거듭제곱으로 올려 되찾습니다. 여기서 전력이란 초당 에너지에 비례하는 것은 무엇이든 가리킵니다. 와트와 밀리와트, 음향 세기, 펄스 하나의 에너지가 모두 그렇습니다. 전력이 두 배가 되는 것은 3 dB에 아주 가깝고, 그 어림법이 여기서 나옵니다. 정확한 값은 10 log₁₀2 = 3.010이고, 0.01이 쌓여서 문제가 되는 것은 이런 값을 열 번 이어 붙일 때입니다

A₂ / A₁

진폭비이며 dB를 20으로 나눈 값을 10의 거듭제곱으로 올려 되찾습니다. 여기서 진폭이란 볼트와 암페어, 음압, 전계 강도처럼 제곱이 전력에 비례하는 것을 가리킵니다. 나누는 수가 전력 쪽의 두 배인 이유는 log(x²)가 2 log x이기 때문입니다. 그래서 어떤 진폭에 적용한 데시벨 값은, 대응하는 전력에 적용했을 때의 배율에 제곱근을 씌운 값과 늘 같습니다

R₀

0 dB이 가리키는 양인 기준값입니다. 여기서는 단위가 붙지 않은 맨숫자이므로, 1 mW를 기준으로 한 20 dB은 100 mW이고 20 마이크로파스칼을 기준으로 한 20 dB은 그 백 배의 음압입니다. 산술은 그중 어느 쪽인지에 전혀 달려 있지 않습니다. 그래서 이 페이지는 대신 정해 주지 않고 독자에게 묻습니다

레벨이 데시벨로 적혀 있고 그 뒤에 있는 배율이 필요할 때 쓰면 됩니다. 전력이 몇 배인지, 전압 이득이 얼마인지, 음압이 몇 배인지를 알 때도 그렇고, 반대로 비를 재어 두고 레벨로 적고 싶을 때도 그렇습니다. 어떤 수치가 어느 관례에 있는지 확인하는 페이지로도 쓸 수 있는데, 그 실수가 가장 비쌉니다. 같은 -6 dB이 전압으로는 절반이고 전력으로는 4분의 1이므로, 두 배 어긋난 답은 대개 산술 실수가 아니라 관례 실수입니다. dBm이나 dB SPL처럼 접미사가 붙은 수치에는 기준값과 함께 쓰십시오.

1. 기본값: 20 dB을 전력비로 읽기

   1. 레벨 20 dB, 관례는 전력, 기준값 1
   2. 전력비는 10^(20 / 10) = 10² = 100
   3. 진폭 관례에서는 같은 20 dB이 10^(20 / 20) = 10
   4. 절대 레벨은 1 × 100 = 100이고, 단위는 기준값이 쓰던 단위 그대로입니다

   첫 번째 결과와 두 번째 결과를 나란히 읽어 보십시오. 입력 하나에서 100과 10이 나왔고, 둘 다 틀리지 않았습니다. 이 페이지가 없애려는 혼란이 바로 이것입니다. 전력을 재고 있었다면 100에서 끝입니다. 전압을 재고 있었는데 10을 기대하면서 100이 나왔다면 그것도 틀린 것이 아니라 관례가 달랐던 것입니다. 세 번째 결과는 기준값 1이 무엇이었는지 모르면 아예 해석할 수 없습니다. 100 mW도 100 W도 100 마이크로파스칼도 이 세 입력과 모순 없이 들어맞습니다.

2. 같은 20 dB을 진폭비로 읽기

   1. 레벨 20 dB, 관례는 진폭, 기준값 1
   2. 진폭비는 10^(20 / 20) = 10¹ = 10
   3. 전력 관례에서는 같은 20 dB이 10^(20 / 10) = 100
   4. 절대 레벨은 1 × 10 = 10

   앞의 예에서 선택 항목만 한 칸 옮긴 것이고, 두 배율이 자리를 바꿨습니다. 20 dB은 전압으로는 한 자릿수이고 전력으로는 두 자릿수인데, 둘 다 20 dB이라고 적을 수 있습니다. 실무에서는 프리앰프가 그렇습니다. 전압 이득이 10인 증폭기는 전압 기준의 명세라면 20 dB이고 전력 기준이라면 10 dB입니다. 오디오 명세서가 어느 쪽인지 밝히는 이유입니다.

3. 작은 이득 3 dB, 기준값 2

   1. 레벨 3 dB, 관례는 전력, 기준값 2
   2. 전력비는 10^(3 / 10) = 1.995262
   3. 진폭 관례에서 3 dB은 10^(3 / 20) = 1.412538
   4. 절대 레벨은 2 × 1.995262 = 3.990525

   그 유명한 두 배는 3 dB이 아니라 3.010 dB이고, 그 차이는 외우기보다 알고 있는 편이 낫습니다. 정확히 3 dB에서는 두 배에 0.24% 모자랍니다. 한 번이라면 무해하지만 열 번 겹치면 무해하지 않습니다. 1024배라고 적힌 열 단짜리 사슬이 실제로는 1000을 내놓습니다. 2.4%가 빠지는 것입니다. 이 예의 나머지 절반은 기준값입니다. 배율은 그것이 2라는 사실에 관심이 없지만 절대 레벨은 관심이 있습니다. 3.991은 그 2가 무엇이었는지를 알아야 의미가 생깁니다.

4. 0.5 W 신호에 걸린 -3 dB 감쇠

   1. 레벨 -3 dB, 관례는 전력, 기준값 0.5
   2. 전력비는 10^(-3 / 10) = 0.501187
   3. 진폭 관례에서 -3 dB은 10^(-3 / 20) = 0.707946
   4. 절대 레벨은 0.5 × 0.501187 = 0.250594

   0.5 W 신호를 반으로 줄이면 0.25 W이고 산술도 그렇게 나옵니다. 배율은 0.501이고 0.5의 절반은 0.2506이므로 반올림하면 0.251입니다. 두 관례가 반대 방향으로 뒤바뀌는 자리가 여기입니다. 필터의 반전력점으로 익숙한 0.707은 진폭 쪽 수치이고, 3 dB 내려간 필터는 전력을 반으로 줄이면서 전압을 원래의 70.7%로 낮춥니다.

데시벨 수치는 0 dB이 무엇을 가리키는지 말하기 전에는 아무 뜻이 없고, 이 페이지는 그것을 일부러 짐작하지 않습니다. 기준값은 단위가 붙지 않은 맨숫자이므로 돌려주는 절대 레벨은 마음속에 두었던 단위 그대로입니다. 밀리와트일 수도, 파스칼일 수도, 볼트일 수도, 아무것도 아닐 수도 있습니다. 여기서 다루는 관례는 두 가지뿐이고, 계산 내내 부하 임피던스가 하나라고 가정합니다. 그 가정이 있어야 전력 형태와 진폭 형태가 서로 다른 두 측정이 아니라 같은 회로에 대한 두 문장이 됩니다. dBA 같은 주파수 가중 눈금은 다른 양이며, 가중치 없는 dB SPL과 같은 수가 아닙니다.

20 dB은 몇 배인가요?

전력 수치라면 100배, 진폭 수치라면 10배이고, 같은 20 dB이 둘 다입니다. 두 값은 같은 정의를 두 방향으로 읽은 것입니다. 전력은 10 log₁₀을 쓰므로 20 dB은 10² = 100이고, 진폭은 20 log₁₀을 쓰므로 20 dB은 10¹ = 10입니다. 서로 어긋나는 것이 아닙니다. 전력은 진폭의 제곱을 따라가고, 10을 제곱하면 100이 됩니다. 그래서 몇 배냐는 물음에는 무엇이 몇 배냐는 두 번째 물음이 먼저 답해져야 합니다.

-6 dB이 절반이라는 게 무슨 뜻인가요?

진폭을 절반으로 만든다는 뜻이고, 이는 전력을 4분의 1로 만드는 것과 같은 일이며 -6 dB은 둘의 반올림값입니다. 진폭을 반으로 줄이는 것은 20 log₁₀(0.5) = -6.0206 dB이고 전력을 4분의 1로 줄이는 것은 10 log₁₀(0.25) = -6.0206 dB입니다. 같은 수인 이유는 전력을 4분의 1로 만드는 일이 곧 진폭을 반으로 만드는 일이기 때문입니다. 사람들이 인용하는 3 dB과 6 dB은 반올림값이고, 계산기는 정확한 값을 돌려줍니다. -6 dB이 0.5가 아니라 0.501로 나오는 이유입니다.

dB과 dBm은 무엇이 다른가요?

dBm은 기준이 함께 적힌 데시벨 값입니다. 1밀리와트에 대한 전력이므로 0 dBm은 1 mW, 20 dBm은 100 mW, -30 dBm은 1마이크로와트입니다. 그냥 dB은 기준이 전혀 없는 맨 비이고 와트로 바꿀 수 없습니다. 이 페이지는 비를 다루고 기준은 독자에게 맡깁니다. 기준값 칸이 맨숫자인 이유가 그것입니다. dBW를 쓰려면 1을, 와트 기준 dBm을 쓰려면 0.001을, 그 밖의 다른 0 dB 지점을 쓰려면 그 값을 넣으십시오.

3 dB은 정확히 두 배인가요?

아니고 1.995배입니다. 두 배는 3.0103 dB이고, 이 차이는 단이 겹칠 때만 문제가 됩니다. 3 dB 단 하나는 두 배에 0.24% 모자라서 눈에 띄지 않지만, 열 개를 이어 붙이면 오차가 2.4%로 커져서 1024배라고 광고한 사슬이 1000을 내놓습니다. 반대 방향도 기억해 둘 값어치가 있습니다. 전력을 두 배로 만드는 것은 3 dB, 진폭을 두 배로 만드는 것은 6 dB이고, 어느 쪽도 정확히 3이나 6이 아닙니다.

dB을 전압비로 바꾸려면 어떻게 하나요?

진폭 관례를 쓰면 됩니다. 10 대신 20으로 나누므로 배율은 dB를 20으로 나눈 값을 10의 거듭제곱으로 올린 값이고, 40 dB의 전압 이득은 100배입니다. 전압과 전류, 음압은 제곱이 전력에 비례하기 때문에 모두 이 관례에 속합니다. 전력 기준의 dB 값에서 전압비를 얻고 싶다면 레벨을 먼저 반으로 줄이거나 전력비의 제곱근을 취하십시오. 전력으로 20 dB은 100배이고 전압으로는 10배인데, 10이 100의 제곱근입니다.

0 dB은 무엇을 뜻하나요?

비가 1이라는 뜻입니다. 양이 변하지 않았고, 어느 관례에서든 10⁰은 1입니다. 조용함이나 아무것도 아님을 뜻하지 않는데, 0 dB이라는 말이 문제를 일으키는 지점이 바로 거기입니다. 0 dB SPL은 20마이크로파스칼이라는 실제 음압이고, 건강한 젊은 귀가 겨우 감지하는 가장 조용한 소리입니다. 0 dBm은 실제로 1밀리와트입니다. 레벨 0 dB은 기준 그 자체이므로, 남는 물음은 무엇을 기준으로 골랐는지 하나뿐입니다.

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §8.7 — 비를 나타내는 무차원 로그 단위로서의 벨과 데시벨 — NIST
• Decibel — 두 가지 관례와 10 및 20이라는 나누는 수, dBm과 dBW, dB SPL 같은 접미사, 그리고 장과 전력량의 구분 — Wikipedia
• NOISE AND HEARING LOSS PREVENTION — 8시간 기준 권장 노출 한도 85 dBA와, 데시벨로 가장 자주 인용되는 소음 기준의 출처 — NIOSH