아이 키 백분위 계산기

z = ((키 ÷ M)^L − 1) ÷ (L · S) · 백분위 = Φ(z) × 100% · X = M · (1 + L · S · z)^(1 ÷ L)

키

아이의 선 키입니다. 이 페이지에서 직접 재는 값은 이것 하나이고, 나머지는 모두 도표에서 나옵니다 (cm)

나이

아이의 나이를 월 단위까지 센 값입니다. 나이와 성별이 함께 도표의 한 행을 고르고, 아래 계산에는 두 수 가운데 어느 것도 쓰이지 않습니다

성별

남아와 여아는 도표가 따로입니다. 같은 나이에서 키가 퍼져 있는 모양이 다르기 때문이고, 5세의 중앙값은 남아가 약 109 cm, 여아가 약 108 cm입니다

M

그 행의 중앙값입니다. 그 나이, 그 성별 아이들의 절반은 M보다 작고 절반은 큽니다

S

그 행에서 키가 얼마나 퍼져 있는지를 중앙값에 대한 비율로 쓴 값입니다. 센티미터가 아닙니다

L

퍼짐이 대칭이 되도록 눈금을 늘리는 거듭제곱입니다. 나이에 따라 변하고, 어떤 나이에서는 음수입니다

z

그 키가 중앙값에서 얼마나 떨어져 있는지를 그 퍼짐의 단위로 잰 값입니다. 중앙값 아래면 음수, 위면 양수입니다

Φ

정규 곡선에서 z 이하가 차지하는 비율입니다. 거리를 백분위로 바꾸는 단계입니다

백분위

그 비율을 퍼센트로 쓴 값입니다. 대부분 이 수를 보러 오고, 3백분위 선이 어디인지도 이 수가 알려 줍니다

X

어떤 백분위에 놓이는 키입니다. 같은 식을 거꾸로 읽은 값이고, 이 페이지에서는 세 번째 결과인 3백분위 선의 키 하나에만 씁니다 (cm)

2세에서 20세 사이 아이의 선 키를 알고 그 키가 어디에 놓이는지 알고 싶을 때 씁니다. 2세 미만에는 쓸 수 없습니다. 그 나이에는 누워서 재고 도표도 다른 세트이기 때문입니다. 성장을 추적하는 도구도 아닙니다. 추적은 시간에 따른 여러 번의 측정과 아이 자신의 선 모양을 뜻하고, 한 번의 키로는 보이지 않습니다. 임상적으로 이 아이가 작은지도 말해 주지 않습니다. 또래에 비해 그냥 작은 아이와 더디게 자라는 아이를 가르는 것은 여러 번의 방문에서 나온 패턴과 부모의 키, 아이의 병력이고, 이 페이지는 그것을 받지 않습니다. 성인 키를 예측하지도, 체중을 읽지도 않습니다. 같은 생각의 체중 쪽은 연령별 체질량지수 도표이고, 2세 이후 체중 상태는 그렇게 읽습니다.

1. 5세 0개월 남아, 키 110 cm

   1. 행을 찾습니다. 60개월, 남아입니다. 여기서 M = 108.90 cm, S = 0.042541, L = 1.260744이고, 그 행의 3백분위 선은 100.1 cm입니다
   2. 키를 중앙값으로 나눕니다. 110 ÷ 108.90 = 1.010079
   3. 그 값을 L 제곱합니다. 1.010079 ^ 1.260744 = 1.012723이므로 분자의 위쪽은 1.012723 − 1 = 0.012723입니다
   4. 분모를 위해 L에 S를 곱합니다. 1.260744 × 0.042541 = 0.053633
   5. 나눕니다. z = 0.012723 ÷ 0.053633 = 0.24
   6. 정규 곡선을 0.24에서 읽습니다. 그 나이 아이들의 0.59376이 110 cm 이하이므로 백분위는 59.4입니다

   정확히 5세인 남아의 중앙값은 108.9 cm이므로, 110 cm는 줄의 가운데보다 조금 위에 있습니다. 3백분위 선은 100.1 cm로 그보다 거의 10 cm 아래입니다. 이 간격이 이 페이지가 보이게 만들려는 것입니다. 같은 110 cm도 나이가 다르면 줄에서 다른 자리에 속합니다. 반 년 뒤인 5세 6개월에는 32.8백분위, 6세에는 14.3백분위입니다. 그 예에서 달라진 것은 나이가 가리키는 도표의 행뿐이고, 그래서 나이는 정확히 넣을 만한 값입니다.

2. 10세 0개월 여아, 키 125.8 cm

   1. 행을 찾습니다. 120개월, 여아입니다. 여기서 M = 137.99 cm, S = 0.048612, L = 0.273317이고, 3백분위 선은 125.79 cm입니다
   2. 나눕니다. 125.8 ÷ 137.99 = 0.911659
   3. L 제곱합니다. 0.911659 ^ 0.273317 = 0.975038이므로 분자의 위쪽은 0.975038 − 1 = −0.024962입니다
   4. L에 S를 곱합니다. 0.273317 × 0.048612 = 0.013286
   5. 나눕니다. z = −0.024962 ÷ 0.013286 = −1.88
   6. 정규 곡선을 −1.88에서 읽습니다. 그 나이 여아들의 0.030139가 125.8 cm 이하이므로 백분위는 3.0입니다

   이 키는 3백분위 선 자체라서 골랐습니다. 그 선의 정확한 값은 125.79 cm이고, 반올림한 125.8을 넣으면 3.0퍼센트가 돌아옵니다. 이 왕복이 페이지와 아래 표가 서로 맞는지 확인하는 가장 빠른 길입니다. 3백분위 열에서 아무 수나 골라 넣으면 백분위가 3으로 돌아와야 합니다. z의 부호를 보십시오. −1.88은 중앙값 아래라는 뜻이고, 3백분위 선은 가운데에서 1.88 퍼짐 단위 아래에 있습니다. 이 선 아래에 참조 여아의 약 3퍼센트가 있는데, 그것은 도표에 대한 말이지 아이에 대한 말이 아닙니다.

3. 2세 0개월 남아, 키 93 cm

   1. 행을 찾습니다. 24개월, 남아이고 도표의 첫 행이라 보간이 필요 없습니다. 여기서 M = 86.45 cm, S = 0.040322, L = 0.941524이고, 3백분위 선은 79.9 cm입니다
   2. 나눕니다. 93 ÷ 86.45 = 1.075739
   3. L 제곱합니다. 1.075739 ^ 0.941524 = 1.071156이므로 분자의 위쪽은 0.071156입니다
   4. L에 S를 곱합니다. 0.941524 × 0.040322 = 0.037964
   5. 나눕니다. z = 0.071156 ÷ 0.037964 = 1.87
   6. 정규 곡선을 1.87에서 읽습니다. 그 나이 남아들의 0.969557이 93 cm 이하이므로 백분위는 97.0입니다

   93 cm는 그 첫 행의 윗선, 즉 2세 남아의 97백분위이므로 앞 예시의 거울상입니다. 가운데에서 1.87 퍼짐 단위 위에 있습니다. 두 바깥 열의 간격이 이 나이에 백분위가 하는 일입니다. 2세에서 3백분위 선은 79.9 cm, 97백분위는 93.0 cm이므로 남아의 가운데 94퍼센트가 약 13 cm에 들어갑니다. 20세에서는 같은 두 열이 163.3 cm와 190.2 cm입니다. 그래서 1 cm는 어린 쪽에서 아주 큰 값이고, 나이 든 쪽에서는 거의 아무것도 아닙니다.

이 페이지가 내놓는 백분위의 뜻을 제한하는 것이 두 가지 있고, 둘 다 산술의 결함이 아닙니다. 첫째는 측정입니다. 집에서 잰 선 키에는 신발을 신었는지, 발뒤꿈치를 붙였는지, 턱을 들었는지, 등이 벽에 닿았는지에 따라 몇 밀리미터의 기법 차이가 붙고, 아이가 가장 빨리 자라는 나이에는 1 cm가 여러 백분위에 해당합니다. 5세 남아에서 108, 109, 110, 111, 112 cm는 각각 42.3, 50.8, 59.4, 67.5, 74.9백분위로, 1 cm당 약 8~9 포인트입니다. 그래서 50백분위와 60백분위의 차이가 잘 재고 못 잰 것의 차이일 수 있고, 아침에 잰 키는 저녁에 잰 키보다 조금 더 큽니다. 둘째는 비교 집단입니다. 이 페이지 뒤의 도표는 세기가 바뀔 무렵 미국에서 조사로 측정한 참조 집단에서 나왔습니다. 그 집단은 참조이지 아이가 마땅히 어때야 하는지의 기준이 아니고, 다른 나라나 다른 세대의 아이는 그것과 정확히 겹치지 않습니다. 한 번의 키는 한 점이기도 합니다. 또래에 비해 작은 아이와 천천히 자라는 아이를 가르지 못하는데, 그 구분은 여러 번의 방문에 걸친 곡선의 모양에 있기 때문입니다. 일찍 태어난 아이의 교정도 여기서는 하지 않고, 이 페이지는 체중에 대해 아무 말도 하지 않습니다. 2세 이후에는 연령별 체질량지수 도표에서 읽습니다. 마지막으로 백분위는 퍼센트가 아닙니다. 3백분위는 정상보다 3퍼센트 낮다는 뜻이 아니라, 참조 아이들의 약 3퍼센트가 그 아래에 놓이는 자리입니다.

키 백분위는 무슨 뜻인가요?

그 나이, 그 성별 아이들 가운데 키가 이 값 이하인 비율입니다. 59.4백분위인 5세 남아는 정확히 그 나이 남아의 약 59퍼센트보다 크고 나머지 41퍼센트보다 작습니다. 그 문장에서 두 가지 표현이 중요합니다. 이하라는 말은 하나입니다. 이 값은 키가 정확히 110 cm인 아이의 비율이 아니고, 그랬다면 훨씬 작은 수가 됩니다. 다른 하나는 이것이 집단에 대한 말이라는 점입니다. 한 번의 측정이 측정값의 줄에서 어디에 놓이는지를 말할 뿐, 그 측정을 한 아이에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다. 어떻게 자랄지도, 무엇을 먹는지도, 백분위가 애초에 담도록 만들어진 것이 아닌 어떤 것도 담지 않습니다.

3백분위가 너무 작다는 기준인가요?

아닙니다. 이 점은 정확히 짚을 만합니다. 성장 도표의 백분위 선은 참조 집단이 어떻게 퍼져 있는지를 서술한 것이므로, 그 집단의 건강한 아이 가운데 약 3퍼센트가 정의상 3백분위 선 아래에 있습니다. 그 선은 자의 눈금이지 건강 판정이 아닙니다. 임상의가 보는 것은 이 페이지에 없는 것입니다. 여러 번의 방문에 걸친 아이 자신의 성장 모양, 부모의 키, 아이의 병력입니다. 3백분위에서 몇 년째 그 선을 따라온 키와, 50백분위에서 방금 3백분위로 떨어진 키는 같은 백분위라도 전혀 다른 소견이고, 둘째만 변화입니다.

몇 살까지 볼 수 있나요?

선 키로 2세부터 20세까지입니다. 이 페이지가 들고 있는 도표의 한계입니다. CDC의 stature-for-age 도표는 24개월에서 240개월까지이고, 계산기는 연도 위에 개월을 더해서 5세 6개월 아이가 맞는 행에 놓이게 합니다. 2세 미만에서는 재는 방법 자체가 달라집니다. 그 나이 아이는 누워서 재고, 누워서 잰 길이는 선 키보다 조금 크게 읽히며, 그 나이의 도표는 별도 세트입니다. 20세를 넘으면 성장이 멈추었으므로 도표도 끝납니다.

나이를 왜 연도와 개월로 나눠서 묻나요?

도표가 반 개월마다 한 행을 갖고 있기 때문이고, 나이라는 이름의 상자 하나가 다섯 달 된 아이의 부모에게 5를 넣게 한 뒤 산술적으로는 맞지만 아이와는 전혀 무관한 답을 돌려주기 때문입니다. 나이를 연도와 지난 생일 이후의 개월로 나누면 그 가능성이 사라집니다. 개월도 정확히 넣을 만합니다. 110 cm인 남아는 5세 0개월에 59.4백분위, 5세 6개월에 32.8백분위, 6세에 14.3백분위입니다. 그 한 해의 앞 절반이 26.6 포인트를, 뒤 절반이 다시 18.5 포인트를 가져가는데, 키는 한 번도 변하지 않았습니다.

어느 도표를 쓰며, 지금도 유효한가요?

미국 CDC의 2000 성장곡선이고, 그중에서도 2세에서 20세까지의 stature-for-age 도표와 CDC가 함께 공개한 LMS 매개변수입니다. 참조 아이들은 미국의 전국 조사에서 측정되었고, 도표는 2000년에 나왔으며 이 나이 범위에서 미국이 쓰는 것으로 남아 있습니다. 두 가지 단서가 따릅니다. 참조 집단은 특정한 시기의 특정한 집단을 서술하므로 다른 나라나 다른 세대의 아이는 정확히 그 집단이 아닙니다. 그리고 도표는 기준이 아닙니다. 도표의 선이 이례적이라고 말한다고 해서 아이에게 잘못된 것이 있는 것은 아닙니다. 국내에는 질병관리청이 대한소아청소년과학회와 함께 만든 2017 소아청소년 성장도표가 따로 있고, 같은 키라도 두 도표의 백분위가 조금씩 다를 수 있습니다.

측정 오차가 얼마나 중요하나요?

이 나이에서는 대부분의 사람이 생각하는 것보다 큽니다. 5세 남아에서 108, 109, 110, 111, 112 cm는 42.3, 50.8, 59.4, 67.5, 74.9백분위로, 1 cm당 약 8~9 포인트이므로 2 cm가 어긋나면 답이 15~17 포인트 움직입니다. 신발을 벗기고 발뒤꿈치를 모은 뒤 등과 머리를 벽에 대고, 위가 아니라 정면을 보게 하십시오. 아침에 재는 것이 저녁보다 조금 더 재현성이 좋은데, 하루 동안 척추가 조금 눌리기 때문입니다. 더 좋은 줄자를 사는 것보다 한 번 더 재서 가까운 값을 택하는 편이 쓸모 있습니다.

• Growth Charts — Percentile Data Files with LMS Values — 이 페이지의 백분위 도표 뒤에 있는 원자료 파일: stature-for-age, 2–20세, 반 개월마다 한 조의 L / M / S (영어 원문) — US CDC, National Center for Health Statistics — the source data file behind the percentile chart on this page (stature-for-age, ages 2–20, one L / M / S set per half-month of age)
• 2000 CDC Growth Charts for the United States: methods and development — 이 도표가 어떻게 만들어졌고 그 뒤의 참조 집단이 무엇인지 (영어 원문) — Kuczmarski RJ, Ogden CL, Guo SS et al. — Vital and Health Statistics, Series 11, No. 246, 2002 (how these charts were built, and the reference population behind them)
• Smoothing reference centile curves: the LMS method and penalized likelihood — LMS 방법 자체: L은 Box-Cox 거듭제곱, M은 중앙값, S는 변동계수이고, 이 페이지의 두 식이 바로 그것입니다 (영어 원문) — Cole TJ, Green PJ — Statistics in Medicine, 1992, 11(10):1305–1319 (the LMS method itself: L is the Box-Cox power, M the median and S the coefficient of variation; both formulas on this page are it)
• Child and Teen BMI Calculator — 2세 이후 아이의 체중은 연령별 체중이 아니라 연령별 체질량지수 백분위로 읽습니다 (영어 원문) — US CDC — above age 2 a child's weight is read from the BMI-for-age percentile, not from weight-for-age