Calcolatrice del punto di rugiada

e_s(t) = 611,2 · exp(17,62 · t / (243,12 + t)); e = UR/100 · e_s(t); t_d = 243,12 · ln(e / 611,2) / (17,62 − ln(e / 611,2))

t

La temperatura dell'aria, in °C per impostazione predefinita, con i °F nella stessa casella. È la temperatura dell'aria di cui vuoi il punto di rugiada, non la temperatura della superficie che ti preoccupa: il confronto fra le due è tutto il senso della pagina, e la pagina conosce solo la prima. Il kelvin è assente di proposito: nessuno riporta una temperatura dell'aria o un punto di rugiada in kelvin, e aggiungere l'unità inviterebbe a una lettura nella scala sbagliata

UR

L'umidità relativa in percentuale, da 0 a 100, e su questa pagina è un dato in ingresso, non un risultato. È definita come la pressione di vapore effettiva divisa per la pressione di vapore di saturazione alla stessa temperatura, quindi 60% significa che l'aria trattiene sei decimi del vapore che potrebbe trattenere a quella temperatura. Due temperature con la stessa umidità relativa hanno punti di rugiada diversi, e la stessa aria vede calare la propria umidità relativa mentre si scalda: è esattamente il motivo per cui, dei due numeri, il punto di rugiada è quello che si può confrontare fra luoghi diversi

e_s(t)

La pressione di vapore di saturazione alla temperatura dell'aria: quanto vapore acqueo l'aria può trattenere prima di iniziare a condensare, in pascal. Cresce ripida con la temperatura, all'incirca raddoppiando ogni 10 °C nell'intervallo in cui si vive — circa 6,1 hPa a 0 °C, 23,3 hPa a 20 °C, 42,3 hPa a 30 °C. È quella ripidezza a spiegare perché una stanza calda risulti afosa con un'umidità che all'aperto d'inverno non farebbe effetto, ed è la prima tabella di questa pagina

e

La pressione di vapore effettiva nell'aria, in pascal: il valore di saturazione scalato per l'umidità relativa. È il terzo risultato, stampato in ettopascal perché è così che la meteorologia e la tecnica degli impianti lo citano. È anche la grandezza che viene confrontata, perché il punto di rugiada è definito come la temperatura alla quale e_s uguaglia questa e: raffreddare l'aria non cambia quanto vapore contiene, abbassa il tetto che sta sopra quel vapore finché i due si incontrano

t_d

La temperatura di rugiada in °C: la temperatura alla quale il contenuto di vapore che l'aria ha adesso saturerebbe esattamente. Sotto di essa l'acqua condensa; a essa l'umidità relativa è per definizione il 100%. È il risultato principale, stampato sia in °C sia in °F. Quando il punto di rugiada sta vicino alla temperatura dell'aria l'aria è quasi satura e l'evaporazione è lenta: è il motivo per cui un punto di rugiada di 26 °C in una giornata a 30 °C risulta opprimente, mentre la stessa umidità relativa in una mattina fresca non dà alcun fastidio

17,62 / 243,12

Le costanti di Magnus, che trasformano la relazione esponenziale fra temperatura e pressione di vapore di saturazione in qualcosa che una calcolatrice può fare in una riga. Sono valori empirici interpolati, non definiti, dichiarati entro circa ±0,6% nell'intervallo da −45 a +60 °C, ed è da quell'intervallo che vengono i limiti di ingresso di questa pagina. Descrivono la saturazione sopra una superficie d'acqua. Sotto 0 °C la saturazione sul ghiaccio segue una curva leggermente diversa, con le costanti 22,46 e 272,62: vedi la nota sul punto di brina qui sotto

Usala quando ti serve sapere quanto l'aria è vicina alla condensazione: se un tubo dell'acqua fredda, una finestra o una trave refrigerata trasuderanno, se l'aria di una stanza risulterà afosa, se una vernice o un rivestimento asciugheranno correttamente, o se l'aria immessa in un edificio va deumidificata. È anche il numero da citare quando l'umidità relativa non è confrontabile fra due luoghi: un 70% in una stanza calda e un 70% in una stanza fredda descrivono quantità d'acqua molto diverse, mentre i punti di rugiada lo dicono direttamente. Nella progettazione degli impianti il punto di rugiada fissa il pavimento sotto la temperatura dell'acqua refrigerata: far scorrere acqua più fredda del punto di rugiada in un tubo immerso in aria umida significa avere un tubo che gocciola. La seconda tabella è la versione a consultazione rapida, una griglia di temperature dell'aria contro umidità, che è di solito la forma in cui la domanda si presenta: qual è il punto di rugiada quando fuori ci sono 25 °C e il 70%? È la formula di Magnus a reggere entrambe le tabelle, quindi quello che leggi nella griglia e quello che il pannello calcola non possono divergere.

1. Il caso predefinito: 20 °C al 60% di umidità relativa

   1. Aria a 20 °C, umidità relativa 60%
   2. Pressione di vapore di saturazione a 20 °C: e_s = 611,2 × exp(17,62 × 20 / 263,12) = 2333 Pa
   3. Scalala per l'umidità: e = 0,60 × 2333 = 1400 Pa, che si stampa come 14,00 hPa
   4. Inverti per la temperatura alla quale 1400 Pa sarebbe saturazione: t_d = 12,0 °C
   5. Converti per la seconda riga: 12,0 × 9/5 + 32 = 53,6 °F

   È il valore che vale la pena ricordare, perché è quello che capita: una stanza a 20 °C con sei decimi di umidità ha un punto di rugiada intorno ai 12 °C, quindi qualsiasi superficie più fredda di circa 12 °C raccoglierà acqua. È il motivo per cui i vetri a lastra singola d'inverno si coprono d'acqua all'interno e per cui un bicchiere freddo suda d'estate: la superficie è sotto il punto di rugiada dell'aria che la tocca, e l'aria in quello strato sottile è stata raffreddata oltre quello che riesce a trattenere. È anche il motivo per cui la risposta non è « la stanza è umida al 60%, va bene »: 60% è un'affermazione sull'aria, mentre 12 °C è un'affermazione sulle superfici che ci stanno dentro.

2. Una giornata estiva afosa: 30 °C all'80%

   1. Aria a 30 °C, umidità relativa 80%
   2. Pressione di vapore di saturazione a 30 °C: 4234 Pa (la riga da 42,34 hPa della prima tabella)
   3. e = 0,80 × 4234 = 3387 Pa → 33,87 hPa
   4. t_d = 26,2 °C, quindi l'aria è a soli 3,8 °C dalla saturazione
   5. In Fahrenheit: 79,1 °F

   Un punto di rugiada di 26 °C è esattamente ciò che è una giornata afosa, e il numero spiega la sensazione meglio dell'umidità: l'aria è a quattro gradi dal non riuscire più a trattenere la sua acqua, quindi il sudore evapora lentamente e ogni superficie fredda della stanza sta sotto il punto di rugiada. La meteorologia tratta i 20 °C come la linea oltre la quale comincia a sentirsi l'appiccicaticcio, i 24 °C come opprimente e oltre i 26 °C come la soglia in cui l'attività all'aperto diventa davvero rischiosa: qui quelle soglie sono dette in °C, mentre i bollettini nordamericani le danno fra i 68 e i 79 in °F, ed è per questo che la pagina stampa entrambe le righe. Nota che cosa non è cambiato: la pressione di vapore, 33,87 hPa, è più del doppio dei 14,00 hPa dell'esempio precedente, e quel raddoppio è tutta la differenza fra una stanza confortevole e una soffocante.

3. Attraversare lo 0 °C: aria al punto di congelamento, 50%

   1. Aria a 0 °C, umidità relativa 50%
   2. Pressione di vapore di saturazione a 0 °C: 611 Pa → 6,11 hPa
   3. e = 0,50 × 611 = 306 Pa → 3,06 hPa
   4. t_d = −9,2 °C: il punto di rugiada è sotto lo zero mentre l'aria non lo è
   5. In Fahrenheit: 15,4 °F

   Il caso che coglie di sorpresa: l'aria è al punto di congelamento e il punto di rugiada sta quasi dieci gradi più in basso, quindi questa è una normalissima lettura invernale e non una contraddizione. È anche il caso in cui la scelta delle costanti comincia a contare. −9,2 °C è un punto di rugiada calcolato su una superficie d'acqua, che è quello che citano i bollettini meteo e quello su cui si progetta negli impianti. La temperatura alla quale il ghiaccio si depositerebbe davvero su una superficie fredda è il punto di brina, ed è leggermente diversa: a parità di pressione di vapore la saturazione sul ghiaccio avviene un po' più vicino allo 0 °C di quanto avvenga sull'acqua, quindi qui il punto di brina sta circa 1 °C sopra il punto di rugiada. Se ti serve quel numero, la stessa formula si esegue con le costanti del ghiaccio, 22,46 e 272,62, al posto di 17,62 e 243,12.

4. Aria satura: 20 °C al 100%

   1. Aria a 20 °C, umidità relativa 100%
   2. Al 100% la pressione di vapore effettiva è uguale al valore di saturazione: 2333 Pa → 23,33 hPa
   3. La temperatura alla quale 2333 Pa è saturazione è 20 °C, cioè la temperatura dell'aria stessa
   4. Quindi il punto di rugiada coincide esattamente con la temperatura dell'aria, e la riga in Fahrenheit segna 68 °F

   Alla saturazione il punto di rugiada e la temperatura dell'aria sono lo stesso numero, e non è una coincidenza né un artefatto dell'arrotondamento: è la definizione. Raffredda l'aria satura di qualunque quantità e l'acqua esce; scaldala e l'umidità relativa scende sotto il 100% senza che sia stata aggiunta o tolta una goccia. Questo fa del caso al 100% quello su cui vale la pena verificare una calcolatrice del punto di rugiada, perché qualunque scivolone algebrico nell'inversione — le due costanti scambiate, il rapporto dentro il logaritmo capovolto — qui si manifesta come un numero diverso dall'ingresso, mentre in ogni altro caso dà semplicemente un numero sbagliato in silenzio.

Sotto 0 °C il numero che questa pagina restituisce è un punto di rugiada su superficie d'acqua, e non è la stessa cosa del punto di brina. Le due curve differiscono perché il ghiaccio e l'acqua sottoraffreddata hanno pressioni di vapore di saturazione diverse, e la differenza è piccola — circa 1 °C a −10 °C — ma è reale, e decide quale dei due numeri dovresti citare. Questa pagina usa le costanti della superficie d'acqua per tutto il percorso (17,62 e 243,12), perché i bollettini meteo e la tecnica degli impianti citano il valore su superficie d'acqua e perché passare dall'una all'altra costringerebbe la pagina a risolvere il punto di rugiada prima di sapere quale coppia di costanti usare. Se ti serve il punto di brina, esegui la stessa formula con 22,46 e 272,62, valide all'incirca da −65 °C fino a poco sotto lo zero e con una tolleranza più larga, intorno a ±1%. Entrambe le coppie sono interpolazioni di tipo Magnus: sono empiriche, dichiarate entro circa ±0,6% fra −45 e +60 °C per la coppia dell'acqua, ed è da lì che vengono i limiti di ingresso della temperatura. La saturazione su superficie d'acqua è poi una domanda diversa dalla saturazione dentro un materiale poroso: il punto di rugiada dell'aria in un'intercapedine, in un serbatoio di carburante o in una confezione sigillata dipende dalle superfici presenti e dal fatto che ci sia o no una riserva di acqua liquida. E il calcolo presuppone che l'aria sia a temperatura uniforme: una superficie fredda immersa in aria calda ha il proprio strato sottile di aria raffreddata addosso, ed è quello strato, non la stanza, a condensare.

Qual è la formula del punto di rugiada?

Il punto di rugiada è la temperatura di condensazione, e si trova in due passaggi. La pressione di vapore di saturazione alla temperatura dell'aria viene dalla formula di Magnus, e_s = 611,2 · exp(17,62·t / (243,12 + t)) con t in °C e il risultato in pascal. La pressione di vapore effettiva è quel valore scalato per l'umidità relativa, e = UR/100 · e_s. Il punto di rugiada è allora la temperatura alla quale e sarebbe saturazione, il che inverte la prima espressione in t_d = 243,12 · ln(e/611,2) / (17,62 − ln(e/611,2)). La pagina esegue tutte e tre le righe e mostra la pressione di vapore, così il passaggio intermedio si vede invece di doverlo prendere per buono.

Come si usa questa calcolatrice del punto di rugiada?

Inserisci la temperatura dell'aria — in °C o in °F, come la legge il tuo termometro — e l'umidità relativa come percentuale fra 0 e 100. Ottieni il punto di rugiada come risultato principale in °C, la stessa cifra in °F sotto, e la pressione di vapore in ettopascal. Non c'è niente da lasciare vuoto e niente da risolvere: entrambi gli ingressi sono grandezze note e il punto di rugiada è la risposta. Se la tua lettura di umidità arriva come coppia di bulbo umido e bulbo asciutto da uno psicrometro, dovrai prima convertire quella coppia in un'umidità relativa: questa pagina prende la percentuale, non i due termometri.

Che cosa mi dice il punto di rugiada che l'umidità relativa non dice?

Ti dice quanta acqua c'è davvero nell'aria, indipendentemente da quanto l'aria è calda. L'umidità relativa è un rapporto, quindi cambia quando cambia la temperatura anche se non è stata aggiunta né tolta una goccia d'acqua: la stessa aria può stare al 70% la mattina e al 40% il pomeriggio solo perché si è scaldata. Il punto di rugiada non si muove in quel modo, quindi è il numero da confrontare fra due stanze o fra due giornate. In pratica il punto di rugiada risponde anche alla domanda che la gente si sta davvero facendo — questa superficie si bagnerà — perché la superficie suda quando è più fredda del punto di rugiada, e l'umidità relativa da sola non te lo può dire senza conoscere anche la temperatura della superficie.

Qual è un punto di rugiada confortevole?

Sotto i 13 °C circa si sente l'aria asciutta, fra 13 e 16 °C si sta bene, fra 16 e 20 °C si sente un po' di umidità e sopra i 20 °C comincia a risultare appiccicaticcio. In Fahrenheit quelle linee stanno intorno a 55, 60 e 68 °F, ed è per questo che d'estate i bollettini statunitensi citano i punti di rugiada invece dell'umidità. Sopra i 24 °C circa (75 °F) l'aria è opprimente e lo sforzo fisico all'aperto comincia a comportare un rischio reale, che è la regione di cui si occupa la pagina dell'indice di calore: un punto di rugiada così alto in una giornata calda è ciò che fa salire l'indice di calore tanto sopra la temperatura dell'aria. La tecnica degli impianti usa una linea imparentata: l'acqua refrigerata e le superfici dei canali si tengono sopra il punto di rugiada di progetto, così non gocciolano.

Perché la pagina restituisce un punto di rugiada sotto 0 °C invece di un punto di brina?

Perché usa la curva di saturazione sull'acqua liquida per tutto il percorso, ed è la convenzione che seguono i bollettini meteo e la tecnica degli impianti. La saturazione sul ghiaccio è una curva leggermente diversa — le molecole d'acqua lasciano una superficie di ghiaccio meno facilmente di quanto lascino una superficie d'acqua sottoraffreddata — quindi a parità di vapore il punto di brina sta un po' sopra il punto di rugiada, di circa 1 °C a −10 °C. Entrambi sono legittimi, rispondono a domande diverse, e la pagina ti dice quale dei due ha dato. Se ti serve il punto di brina, scambia le costanti: usa 22,46 al posto di 17,62 e 272,62 al posto di 243,12 nella stessa espressione, che è valida da circa −65 °C fino a poco sotto lo zero.

Perché il punto di rugiada che misuro è diverso da questo?

Di solito perché l'anello debole è l'umidità in ingresso, non l'aritmetica. Gli igrometri economici sono dichiarati comunemente a ±3% o ±5% di umidità relativa, e dato che la curva di saturazione è ripida, qualche punto percentuale a 20 °C sposta il punto di rugiada di circa un grado. Una lettura presa accanto a un termosifone, a un bollitore o al respiro di una persona sta misurando quella sorgente e non la stanza, e un sensore rimasto in un bagno umido leggerà alto finché non si asciuga. La formula di Magnus in sé è buona entro circa ±0,6% nell'intervallo che questa pagina accetta, quindi di rado la formula è la spiegazione. Se due strumenti non concordano, confronta i loro punti di rugiada invece delle loro umidità relative: il punto di rugiada è la grandezza condivisa, e un disaccordo lì è un disaccordo vero.

• Dew point and relative humidity — the NPL's explanation of the two quantities, the Magnus formula in the form used here, and the accuracy of the water-surface and ice-surface constant pairs — National Physical Laboratory
• College Physics 2e, §13.6 — Humidity, Evaporation and Boiling: saturation vapour pressure, relative humidity and dew point, with the phase diagram behind them — OpenStax
• Dew point — the quantity itself, the relationship to relative humidity and to the frost point, and the meteorological thresholds quoted on this page — Wikipedia