Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Basis Bilangan

Rentang: 2 – 36

Hasil

10001

Hasil

Desimal
17
Sisa
0

Setiap basis bilangan adalah aturan untuk mengubah rangkaian digit menjadi sebuah nilai: kalikan tiap digit dengan basis yang dipangkatkan posisinya, dihitung dari nol mulai dari kanan, lalu jumlahkan hasilnya. Pada basis 2 digitnya hanya 0 dan 1 dan setiap langkah ke kiri menggandakan: 1011 adalah 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1, yaitu 11. Pada basis 16 digitnya berjalan dari 0 sampai 9 lalu A sampai F, dan setiap langkah ke kiri mengalikan dengan 16: FF adalah 15×16 + 15, yaitu 255. Halaman ini memungkinkan Anda memilih basis mana pun dari 2 sampai 36 lalu menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, atau membagi di basis itu. Basis bukan jenis bilangan yang berbeda, melainkan cara lain menuliskan bilangan yang sama, dan itulah sebabnya kalkulator ini mencetak kedua pembacaan jawabannya berdampingan. 1011 ditambah 110 pada basis 2 menghasilkan 10001 — dan itu sama dengan 11 ditambah 6, yaitu 17, sedangkan 17 adalah 10001 pada basis 2. Kedua baris mengatakan hal yang sama; baris desimal ada untuk pembaca yang tidak menghabiskan hari-harinya di basis lain. Tiga hal perlu Anda ketahui sebelum mulai. Digit di atas sembilan memerlukan lambang, dan menurut kesepakatan lama huruf A sampai Z mewakili sepuluh sampai tiga puluh lima, yang membuat basis 36 menjadi basis terbesar yang bisa ditulis dengan karakter di papan ketik. Sebuah digit hanya sah bila nilainya lebih kecil daripada basisnya, jadi 2 bukan digit pada basis 2 dan 1012 bukan bilangan biner meskipun bentuknya mirip. Dan basis itu sendiri bukan bagian dari jawaban: 10001 berarti tujuh belas hanya karena Anda mengatakan basisnya dua, sehingga halaman ini mencetak digitnya saja dan menyerahkan basis ke kolom yang Anda pilih. Aritmetikanya adalah aritmetika biasa — hanya penulisannya yang berubah. Penjumlahan menyimpan satu ketika sebuah kolom mencapai basis, bukan sepuluh, itulah sebabnya FF ditambah 1 berputar menjadi 100 dan bukan berhenti di FG; tidak ada huruf G, karena enam belas bukan sebuah digit. Pembagian adalah tempat aritmetika basis menunjukkan gunanya: membagi satu bilangan dengan bilangan lain memberi hasil bagi dan sisa, dan keduanya dicetak dalam basis Anda. Baris sisa selalu ditampilkan. Untuk penjumlahan, pengurangan, dan perkalian baris itu bernilai 0, karena pada bilangan bulat tidak adanya sisa dan sisa bernilai nol adalah pernyataan yang sama. Pengurangan bisa turun di bawah nol, dan jawabannya lalu membawa tanda minus yang ditulis dengan cara biasa — tandanya bukan bagian dari himpunan digit.

Bilangan 255 yang ditulis dalam basis 2, 8, 10, dan 16, lengkap dengan nilai tempatnya

BasisDitulis pada basis ituNilai tempat
211111111128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
83773×64 + 7×8 + 7
102552×100 + 5×10 + 5
16FF15×16 + 15

Bacalah kolom tengahnya dan nilai yang sama muncul dalam empat penulisan: rangkaian delapan digit, tiga digit, tiga digit lagi, dan dua huruf. Tidak ada yang berubah dari bilangan itu di antara baris-barisnya — hanya lambangnya dan besarnya langkah tiap tempat. Kolom ketiga adalah aritmetika yang mengubah setiap penulisan kembali menjadi nilai yang sama: pada basis 2 ada delapan angka satu, sehingga pangkat-pangkat dua dari 128 turun sampai 1 semuanya muncul; pada basis 16 hanya ada dua digit, tetapi digit pertamanya dikalikan 16 dan bukan dikalikan 2. Perhatikan bagaimana lebarnya menyusut ketika basisnya naik. Basis 2 memerlukan delapan digit untuk mengatakan nilai itu, basis 8 memerlukan tiga, basis 10 memerlukan tiga, dan basis 16 memerlukan dua — basis yang lebih besar mengatakan nilai yang sama dalam lebih sedikit tempat, karena setiap tempatnya bernilai lebih besar. Pertukaran itulah alasan basis ada: basis 16 dipakai untuk byte bukan karena istimewa secara matematis, melainkan karena dua digitnya tepat mencakup satu byte, dan basis 2 dipakai satu tingkat di bawahnya karena kawat yang hanya bisa hidup atau mati memang punya tepat dua keadaan. Tabel ini tidak mengikuti angka yang Anda ketikkan — panel di atas menjawabnya, sedangkan tabel ini menunjukkan satu nilai dalam empat penulisan.

Rumus

1011 + 110 = 10001 pada basis 2, dan 11 + 6 = 17 pada basis 10 ⇒ 10001 pada basis 2 adalah 17, satu nilai yang ditulis dengan dua cara

b
Basisnya, bilangan bulat dari 2 sampai 36. Kolom ini berupa kotak angka biasa, bukan daftar tiga puluh lima pilihan, sehingga batasnya ditegakkan pada kotak itu sendiri: 1 dan 37 ditolak sebelum perhitungan dimulai. Basis 1 mustahil karena satu lambang tidak bisa menghitung melewati nol, dan basis 37 akan memerlukan lambang ketiga puluh tujuh yang tidak dimiliki papan ketik mana pun
1011
Sebelas yang ditulis pada basis 2: 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1. Bacalah dari kanan ke kiri, karena ke arah itulah pangkatnya berjalan. Sebelas yang sama pada basis 10 adalah 11, pada basis 8 adalah 13, dan pada basis 16 adalah B
10001
Jawaban dari 1011 + 110, masih pada basis 2: 1×16 + 0×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1, yaitu 17. Dua simpanan terjadi di jalan — kolom bernilai 2 dan kolom bernilai 4 masing-masing mencapai 2 — dan setiap simpanan bergerak satu tempat ke kiri, persis seperti simpanan pada basis 10 ketika sebuah kolom mencapai sepuluh
FF
Lima belas kali enam belas ditambah lima belas, yaitu 255. Basis 16 adalah basis yang pas untuk satu byte: dua digit heksadesimal mencakup setiap nilai dari 0 sampai 255, itulah sebabnya basis ini muncul di mana pun byte muncul. A sampai F adalah enam digit setelah sembilan
17 ÷ 5 = 3 sisa 2
Pembagian yang ditulis lengkap. Pada basis 2 pembagian yang sama adalah 10001 ÷ 101 = 11 sisa 10, dan halaman ini mencetak hasil baginya sebagai jawaban utama dan sisanya pada barisnya sendiri. Sisa selalu lebih kecil daripada pembagi — itulah yang membuatnya sisa dan bukan pecahan
A sampai Z
Dua puluh enam digit tambahan yang membawa basis 10 sampai basis 36. A adalah sepuluh, B sebelas, dan Z tiga puluh lima. Huruf besar dan huruf kecil sama-sama bisa, dan halaman mencetak huruf besar

Membaca nilai dari sistem yang berbicara dalam basis lain adalah pemakaian sehari-hari. Sebuah dump memori mencetak byte sebagai pasangan digit heksadesimal, izin berkas tampil sebagai 755 karena tiap digitnya memadatkan tiga bit, masker subnet berupa empat kelompok delapan bit, dan alamat IPv6 seluruhnya heksadesimal. Pada setiap kasus itu nilai desimalnya bukan yang Anda cari — Anda ingin melihat basis yang dilihat mesinnya. Menulis ke sistem yang sama adalah cerminnya: menyetel pola bit sebuah register, menyusun warna dari byte merah, hijau, dan birunya, atau menelusuri kenapa sebuah nilai yang digeser keluar negatif, semuanya berarti berhitung pada basis yang bukan sepuluh. Di bangku sekolah aritmetika basis diajarkan sebagai hal yang menunjukkan bahwa sistem nilai tempat adalah pilihan, bukan kenyataan yang sudah ada, dan latihannya persis seperti yang dikerjakan kalkulator basis bilangan ini — menyimpan pada basis 2, meminjam pada basis 8, lalu melihat bahwa operasi yang sama memberi jawaban yang sama di setiap basis asalkan kedua sisinya dibaca dalam basis yang sama. Pemakaian keempat adalah memeriksa pekerjaan Anda sendiri: kalau 1011 ditambah 110 pada basis 2 menghasilkan sesuatu selain 17 dalam desimal, salah satu dari kedua pembacaan itu keliru, dan adanya kedua baris di halaman inilah yang membuat pemeriksaan itu mungkin. Ketika basisnya khususnya 2 atau 16, halaman khususnya melangkah lebih dalam — Kalkulator Biner dan Kalkulator Heksadesimal adalah aritmetika yang sama dengan basis yang sudah terisi, dan kedua halaman konverter menangani perpindahan antarbasis tanpa operasi di tengahnya.

Contoh hitungan

  1. Menjumlahkan pada basis 2: 1011 + 110

    1. Baca kedua operand dalam desimal supaya tahu apa yang sedang dijumlahkan: 1011 adalah 11 dan 110 adalah 6
    2. 11 + 6 = 17
    3. Tulis 17 pada basis 2: 17 = 16 + 1, jadi digitnya 1 0 0 0 1
    4. Jawaban pada basis 2 adalah 10001, dan baris desimal menegaskan bahwa nilainya 17

    Input bawaan, dan yang ditelusuri tabel di bawah pada basis lain. Menjumlahkan kedua rangkaian kolom demi kolom memberi jawaban yang sama: 1 + 0 adalah 1, 1 + 1 adalah 0 simpan 1, lalu 0 + 1 ditambah simpanan tadi adalah 0 simpan 1, dan simpanan terakhir mendarat di kolom baru di sebelah kiri. Menyimpan ketika sebuah kolom mencapai 2 adalah keseluruhan penjumlahan basis 2; simpanan itulah yang membuat jawabannya selebar lima digit padahal kedua operandanya hanya empat dan tiga digit.

  2. Simpanan yang melewati digit terakhir: FF + 1 pada basis 16

    1. FF adalah 15×16 + 15 = 240 + 15 = 255
    2. Ditambah 1 menjadi 256
    3. Tulis 256 pada basis 16: 256 = 1×256 + 0×16 + 0, jadi digitnya 1 0 0
    4. Jawabannya adalah 100 pada basis 16 — yaitu 256, bukan seratus

    Jebakan yang membuat contoh ini ada: 100 adalah bilangan kecil pada basis 10 dan bilangan yang jauh lebih besar pada basis 16. Membacanya kolom demi kolom menunjukkan kenapa hasilnya selebar itu — F ditambah 1 adalah enam belas, dan enam belas bukan digit pada basis 16, jadi ia menyimpan dan meninggalkan 0, lalu simpanan itu mendarat di atas F yang penuh dan menyimpan lagi. Satu penjumlahan menaikkan jawabannya dua tempat. Ini peristiwa yang sama dengan 99 + 1 menghasilkan 100 pada basis 10, dan inilah sebabnya satu byte yang berputar dari 255 ke 256 memerlukan byte kedua.

  3. Pembagian bersisa: 1011 ÷ 10 pada basis 2

    1. 1011 adalah 11 dan 10 adalah 2
    2. 11 ÷ 2 = 5 sisa 1
    3. Tulis 5 pada basis 2: 5 = 4 + 1, jadi digitnya 1 0 1
    4. Hasil baginya 101 dan baris sisanya berbunyi 1 — dan 101 adalah 5, yang ditegaskan baris desimal

    Satu-satunya dari keempat operasi yang sisanya bukan nol, dan itulah sebabnya baris sisa ada di halaman ini. Perhatikan bahwa hasil baginya hanya bagian bulatnya: 11 dibagi 2 adalah 5,5, dan halaman ini mencetak 101 dengan sisa 1, bukan 10,1 atau 101,1, karena sisa menjaga jawabannya tetap bilangan bulat — setengahnya bersembunyi di dalam angka 1 itu. Pemeriksaannya 5 × 2 + 1 = 11, dan pemeriksaan itu berlaku di basis mana pun.

Batasan

Basisnya harus bilangan bulat dari 2 sampai 36. Satu mustahil karena satu digit tidak bisa menyatakan nilai apa pun selain nol, dan tiga puluh tujuh akan memerlukan lambang ketiga puluh tujuh; kolomnya menolak keduanya sebelum perhitungan dimulai. Bilangan desimal dan pecahan ditolak, bukan dibulatkan, dan begitu pula tanda minus di depan sebuah operand: halaman ini mengurai digit, sedangkan tanda dan titik bukan digit. Digit yang terlalu besar untuk basis yang Anda pilih adalah kasus terpisah, dan sebaiknya terang-terangan soal bagaimana ia ditangani. Ketikkan 1012 dengan basis disetel ke 2 dan Anda akan mendapat kesalahan perhitungan umum, bukan pesan yang menyebut digit mana yang bermasalah. Itu pertukaran yang disengaja, bukan kelalaian: pemeriksaan pada kotak masukan hanya menerima rangkaian hurufnya dan tidak menerima apa pun selain itu, sehingga ia tidak bisa membaca kolom basis di sebelahnya, dan pilihan yang jujur hanyalah menerima rangkaian digit apa pun yang mungkin sah pada suatu basis, atau menerima apa pun. Halaman ini mengambil pilihan pertama. Akibat praktisnya, kotaknya tetap bersih dan kesalahannya muncul di panel hasil — jawabannya tidak pernah salah, hanya penjelasannya yang kurang baik. Kedua operand dibatasi enam puluh karakter dan tidak melebihi bilangan bulat terbesar yang bisa dipegang persis oleh bilangan pecahan berganda, yaitu 9007199254740991, yang pada basis 10 berarti enam belas digit dan pada basis 2 tepat 53 digit. Jawabannya terkena batas yang sama: ia dihitung persis lalu diperiksa, sehingga operasi yang hasilnya melewati batas itu ditolak, bukan dicetak sebagai nilai yang sudah dibulatkan. Huruf boleh diketik besar maupun kecil dan selalu dicetak besar, jadi ff dan FF adalah masukan yang sama. Nol di depan diterima dan diabaikan, yang berarti 00001011 dan 1011 adalah bilangan yang sama dan keduanya dicetak sebagai 1011. Tabel acuan di bawah dipatok pada 255 dalam basis 2, 8, 10, dan 16 dan tidak mengikuti apa yang Anda ketikkan — panel di atas menjawab angka Anda, tabel menunjukkan empat penulisan dari satu nilai.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menjumlahkan dua bilangan pada basis yang bukan sepuluh?
Jumlahkan kolom demi kolom dari kanan, persis seperti pada basis 10, tetapi simpan satu ketika sebuah kolom mencapai basisnya, bukan ketika mencapai sepuluh. Pada basis 2 satu-satunya ambang simpanan adalah 2: 1 + 1 adalah 0 simpan 1. Maka 1011 + 110 adalah 10001, karena kolom duaan dan kolom empatan masing-masing meluap dan mendorong angka 1 ke tempat berikutnya. Kalau Anda lebih suka tidak melacak simpanan, ubah kedua operanda ke desimal, kerjakan aritmetikanya di sana, lalu ubah kembali — itulah yang ditunjukkan baris desimal di halaman ini, dan hasilnya selalu sama.
Kenapa 1012 gagal padahal basisnya 2?
Karena 2 bukan digit pada basis 2 — digitnya hanya 0 dan 1 dan tidak ada yang lain. Aturannya, sebuah digit harus lebih kecil daripada basisnya, jadi basis 2 mengizinkan 0 dan 1, basis 8 mengizinkan 0 sampai 7, basis 10 mengizinkan 0 sampai 9, dan basis 16 mengizinkan 0 sampai 9 serta A sampai F. Anda akan melihatnya sebagai kesalahan perhitungan umum, bukan sebagai pesan yang menyebutkan digitnya, dan itu memang sisi kasar yang sudah diketahui: pemeriksaan pada kotak masukan hanya bisa melihat rangkaian yang Anda ketik, bukan basis yang Anda pilih, sehingga ia menerima rangkaian digit apa pun yang mungkin sah pada suatu basis dan menyerahkan pemeriksaan khusus basis itu ke perhitungan. Jawabannya tidak pernah salah, tetapi penjelasannya lebih tipis daripada seharusnya.
Basis apa saja yang bisa dipakai, dan kenapa berhenti di 36?
Bilangan bulat mana pun dari 2 sampai 36. Batas atasnya adalah papan ketik, bukan matematika: digit di atas sembilan memerlukan lambang, lambang yang lazim adalah huruf A sampai Z, dan jumlahnya dua puluh enam — sepuluh ditambah dua puluh enam sama dengan tiga puluh enam. Basis 1 mustahil karena alasan lain: dengan satu digit saja Anda tidak bisa menulis nilai apa pun di atas nol, sebab setiap tempat akan bernilai 1 dan tidak ada cara mencapai 2.
Apakah 100 pada basis 16 sama dengan seratus?
Tidak, dan inilah kekeliruan yang ingin dicegah contoh kedua di halaman ini. Pada basis 16, 100 berarti 1×256 + 0×16 + 0, yaitu 256. Digitnya karakter yang sama, tetapi setiap tempat bernilai enam belas kali lebih besar per langkahnya, bukan sepuluh kali, sehingga tiga lambang yang sama mewakili nilai yang berbeda. Baris desimal di halaman ini ada justru supaya Anda tidak perlu menebak pembacaan mana yang dimaksud.
Kenapa baris sisa selalu ditampilkan, bahkan untuk penjumlahan?
Karena pada bilangan bulat, tidak meninggalkan sisa dan meninggalkan sisa bernilai nol adalah pernyataan yang sama, dan baris yang muncul lalu hilang lebih sulit dibaca daripada baris yang selalu ada. Untuk penjumlahan, pengurangan, dan perkalian baris itu bernilai 0. Hanya pembagian yang bisa menghasilkan sisa bukan nol, dan di sana baris itu membawa bagian yang tidak terbagi rata — 1011 ÷ 10 pada basis 2 meninggalkan 1, yaitu bagian setengah dari 11 ÷ 2 yang dibuang oleh hasil baginya.
Bisakah saya berhitung pada basis 10 dengan halaman ini?
Bisa, dan itu cara yang berguna untuk memastikan halaman ini sepakat dengan kalkulator biasa: setel basisnya ke 10 dan semuanya berperilaku persis seperti yang Anda harapkan, karena digit, simpanan, dan bentuk jawabannya tidak berubah. Yang Anda dapatkan adalah baris sisa dan pernyataan basisnya yang eksplisit, dan yang Anda kehilangan tidak ada. Tetangganya berjalan ke arah sebaliknya — Kalkulator Biner dan Kalkulator Heksadesimal adalah aritmetika yang sama dengan basis yang sudah disetel ke 2 dan 16, sedangkan kedua halaman konverter menangani perpindahan nilai dari satu basis ke basis lain tanpa operasi di tengahnya.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator BinerTambah, kurang, kali, dan bagi bilangan biner.Kalkulator HexadesimalAritmetika bilangan hexadesimal, dengan padanan desimalnya.Konverter Desimal ke BinerUbah bilangan bulat desimal ke biner, langkah demi langkah.Konverter Hexadesimal ke DesimalJumlahkan pangkat 16 tiap angka hexadesimal jadi desimal.Kalkulator Bentuk PanjangTulis bilangan sebagai jumlah angka dikali nilai tempatnya.