Comment calculer le pH à partir d’une concentration ?

Prenez le logarithme décimal de la concentration en ions hydrogène et changez son signe. Une concentration de 0,001 mol/L vaut 1 × 10⁻³, donc le pH est 3 ; 0,0001 mol/L donne 4 ; 1 mol/L donne 0. Dans l’autre sens, élevez dix à la puissance de l’opposé du pH : pH 7 correspond à 10⁻⁷ mol/L. La page accepte les deux sens, donc vous pouvez saisir le nombre que vous avez et lire celui qu’il vous faut.

Que signifie un pH de 3,5 pour la concentration en hydroxyde ?

Cela signifie 10⁻¹⁰·⁵ mol/L, soit 3,16 × 10⁻¹¹ mol/L — une valeur si petite que la ligne en moles par litre affiche 0,00000000 et que seule la ligne des micromoles la porte encore, à 0,00003162 µmol/L. Les deux lignes sont vraies, et c’est la même quantité écrite à deux échelles. Les zéros apparaissent quand le nombre fixe de décimales est épuisé, et non quand l’ion est absent.

Pourquoi pH et pOH totalisent-ils toujours 14 ?

Parce que le produit des deux concentrations ioniques est une constante à une température donnée. À 25 °C cette constante vaut 1 × 10⁻¹⁴, et prendre le logarithme négatif des deux membres transforme un produit en somme : pH + pOH = 14. Cette constante n’est pas vraiment constante — à 100 °C elle approche 5 × 10⁻¹³, donc la somme devient environ 12,3 et l’eau neutre se situe vers pH 6,1. Tout, sur cette page, est à 25 °C.

Le pH peut-il être négatif ou supérieur à 14 ?

En principe oui : une solution d’acide fort à 10 mol/L se calculerait à pH −1. En pratique l’électrode ne peut pas la lire, parce que le pH est défini sur l’activité de l’ion hydrogène et que l’activité cesse de suivre la concentration dès que la solution est concentrée — dans un acide à 1 mol/L, le coefficient d’activité est déjà voisin de 0,8. Cette page maintient le pH entre 0 et 14, l’intervalle où l’hypothèse de la solution diluée tient, et une concentration qui conduirait en dehors est refusée.

Que se passe-t-il si deux des valeurs saisies ne concordent pas ?

La page signale le désaccord et refuse de répondre, au lieu d’en choisir une. Deux valeurs ont le droit de différer de jusqu’à 0,05 unité de pH, soit environ 12 % d’écart de concentration — la largeur que prend la recopie de deux ou trois chiffres significatifs à la main. Au-delà, c’est une vraie contradiction : pH 3 et 0,0005 mol/L diffèrent de 0,30 unité, six fois la tolérance, et l’un des deux est une erreur. Saisissez une seule valeur et aucune comparaison n’est faite.

Calculatrice de pH

Résultat

7,00

pOH: 7,00
Concentration en H⁺ (mol/L): 0,00000010 M
Concentration en OH⁻ (mol/L): 0,00000010 M
Concentration en H⁺ (µmol/L): 0,10000000 µM
Concentration en OH⁻ (µmol/L): 0,10000000 µM

Cette calculatrice de pH convertit entre les quatre façons d’écrire l’acidité d’une solution diluée : le pH, le pOH, et les concentrations des ions hydrogène et hydroxyde. Saisissez l’une des quatre et les trois autres suivent, parce qu’elles décrivent toutes le même état. Saisissez-en plus d’une et la page les confronte, puisqu’un écart de plus de 0,05 unité de pH signifie que l’un des nombres est faux. Tout ici est calculé à 25 °C, température à laquelle pH et pOH totalisent 14.

L’échelle de pH à 25 °C, et ce que coûte chaque pas en concentration

pH	Concentration en ions hydrogène	Concentration en ions hydroxyde	Solution typique
0	1 mol/L	1 × 10⁻¹⁴ mol/L	Acide fort à 1 mol/L
1	1 × 10⁻¹ mol/L	1 × 10⁻¹³ mol/L	Acide fort à 0,1 mol/L
3	1 × 10⁻³ mol/L	1 × 10⁻¹¹ mol/L	Vinaigre
7	1 × 10⁻⁷ mol/L	1 × 10⁻⁷ mol/L	Eau pure
10	1 × 10⁻¹⁰ mol/L	1 × 10⁻⁴ mol/L	Solution de savon
14	1 × 10⁻¹⁴ mol/L	1 mol/L	Base forte à 1 mol/L

Chaque ligne est un pas d’un facteur dix dans les deux concentrations, ce qui est le sens d’une échelle logarithmique : passer de pH 3 à pH 6, ce n’est pas deux fois plus acide, c’est mille fois plus. Les deux colonnes du milieu sont écrites en notation scientifique parce que ces nombres ne survivent pas à l’écriture en toutes lettres, et parce que la calculatrice n’a pas de sortie en notation scientifique — ce tableau est l’endroit où les exposants restent lisibles. Les extrémités du tableau sont les extrémités de l’intervalle de la page : 1 mol/L d’un acide ou d’une base forte, c’est à peu près là qu’une lecture de pH cesse d’être une mesure qui a un sens.

Formule

pH = −log₁₀[H⁺] pOH = −log₁₀[OH⁻] pH + pOH = 14 à 25 °C

pH: La lecture que donne une électrode : l’opposé du logarithme décimal de la concentration en ions hydrogène. Une unité de plus, c’est dix fois moins de concentration, et c’est pourquoi l’échelle de pH mérite d’être convertie plutôt qu’estimée
pOH: Le même logarithme appliqué à la concentration en ions hydroxyde. À 25 °C, c’est ce qui reste quand on retranche le pH de 14, donc les deux varient toujours en sens inverse
[H⁺]: La concentration en ions hydrogène, en moles par litre. C’est ce que donne un titrage ou un calcul de dilution, et ce que représente la lecture de l’électrode
[OH⁻]: La concentration en ions hydroxyde, également en moles par litre. Dans l’eau, les deux sont liées : leur produit vaut 1 × 10⁻¹⁴ à 25 °C, donc connaître l’une donne l’autre

Utilisez-la quand un nombre arrive sous une forme et que l’étape suivante en réclame une autre : une électrode donne un pH et le calcul veut une concentration, ou une dilution donne une concentration et l’étiquette veut un pH. La seconde raison de venir ici est de vérifier son propre travail — une solution ne peut pas être à 0,001 mol/L en ions hydrogène et à pH 5 en même temps, et saisir les deux fait dire à la page laquelle des deux est fausse au lieu d’en choisir une en silence. L’échelle de pH va ici de 0 à 14, ce qui couvre les solutions aqueuses diluées à 25 °C : les acides forts et les bases fortes concentrés sortent de ce cadre.

Exemples détaillés

L’eau pure, le pH que tout le monde connaît
1. Le pH 7 est donné, donc [H⁺] vaut 10⁻⁷ mole par litre
2. Par symétrie, l’hydroxyde est identique : 10⁻⁷ mole par litre
3. Le pOH vaut 14 − 7 = 7, ce qui est la définition de la neutralité
4. En micromoles par litre, les deux concentrations affichent 0,1 µmol/L
L’eau neutre est le seul état où chaque ligne se lit facilement : 0,0000001 mol/L sur une ligne et 0,1 µmol/L sur la suivante sont le même nombre, écrit à deux échelles. C’est toute la raison pour laquelle le panneau porte les deux — à pH 3,5, la concentration en hydroxyde vaut 0,00000000 mol/L dans la première de ces lignes, et c’est la ligne des micromoles qui la rend lisible à nouveau.
Un acide fort, saisi en concentration
1. 0,001 mol/L, c’est 1 × 10⁻³ mol/L
2. Prenez le logarithme négatif : 10⁻³ donne exactement pH 3
3. Le pOH est ce qui reste : 14 − 3 = 11
4. L’hydroxyde vaut 10⁻¹¹ mol/L, soit 0,00001 µmol/L
5. Le champ du pH était vide et la réponse est venue de la concentration
Une seule entrée, quatre valeurs en sortie : le champ du pH est vide ici, ce qui n’est pas un formulaire incomplet — n’importe laquelle des quatre valeurs suffit à fixer l’état. La concentration est saisie en millimoles en basculant le sélecteur d’unité, et elle est convertie en moles par litre avant que le logarithme soit pris. C’est la situation dans laquelle laisse un calcul de dilution : vous savez ce que vous avez préparé, et le pH-mètre est ce que vous cherchez à prévoir.
Un acide fort au bord de l’intervalle, où une ligne affiche zéro
1. pH 1 signifie [H⁺] = 10⁻¹ = 0,1 mol/L — c’est à peu près l’acide chlorhydrique de paillasse
2. pOH = 14 − 1 = 13
3. L’hydroxyde vaut 10⁻¹³ mol/L, soit 0,00000000 à huit décimales
4. La ligne des micromoles le porte : 10⁻¹³ mol/L font 0,0000001 µmol/L
La ligne de l’hydroxyde affiche 0 ici, et c’est l’affichage à court de décimales plutôt que l’ion absent — l’eau en contient toujours. Un dixième de mole d’ions hydrogène par litre est le bout fort de ce que cette page couvre ; au-delà, l’activité des ions cesse de valoir leur concentration, ce qui est l’hypothèse sur laquelle repose le logarithme.

Limites

Tout ici suppose 25 °C. Le produit ionique de l’eau est fonction de la température — environ 1 × 10⁻¹⁴ à 25 °C, mais plus proche de 5 × 10⁻¹³ à 100 °C — donc pH + pOH = 14 ne vaut qu’aux environs de la température ambiante, et l’eau neutre au voisinage de l’ébullition se situe vers pH 6,1. Il n’y a pas de champ de température parce que la courbe du produit ionique en fonction de la température diffère d’une référence à l’autre, et une courbe fausse serait pire qu’une limitation énoncée. La formule est par ailleurs définie sur l’activité et non sur la concentration, et les deux ne coïncident qu’en solution diluée, ce qui est la raison pour laquelle le pH est maintenu entre 0 et 14 : un acide concentré ne donne aucune lecture d’électrode qui ait un sens.

Questions fréquentes

Comment calculer le pH à partir d’une concentration ?: Prenez le logarithme décimal de la concentration en ions hydrogène et changez son signe. Une concentration de 0,001 mol/L vaut 1 × 10⁻³, donc le pH est 3 ; 0,0001 mol/L donne 4 ; 1 mol/L donne 0. Dans l’autre sens, élevez dix à la puissance de l’opposé du pH : pH 7 correspond à 10⁻⁷ mol/L. La page accepte les deux sens, donc vous pouvez saisir le nombre que vous avez et lire celui qu’il vous faut.
Que signifie un pH de 3,5 pour la concentration en hydroxyde ?: Cela signifie 10⁻¹⁰·⁵ mol/L, soit 3,16 × 10⁻¹¹ mol/L — une valeur si petite que la ligne en moles par litre affiche 0,00000000 et que seule la ligne des micromoles la porte encore, à 0,00003162 µmol/L. Les deux lignes sont vraies, et c’est la même quantité écrite à deux échelles. Les zéros apparaissent quand le nombre fixe de décimales est épuisé, et non quand l’ion est absent.
Pourquoi pH et pOH totalisent-ils toujours 14 ?: Parce que le produit des deux concentrations ioniques est une constante à une température donnée. À 25 °C cette constante vaut 1 × 10⁻¹⁴, et prendre le logarithme négatif des deux membres transforme un produit en somme : pH + pOH = 14. Cette constante n’est pas vraiment constante — à 100 °C elle approche 5 × 10⁻¹³, donc la somme devient environ 12,3 et l’eau neutre se situe vers pH 6,1. Tout, sur cette page, est à 25 °C.
Le pH peut-il être négatif ou supérieur à 14 ?: En principe oui : une solution d’acide fort à 10 mol/L se calculerait à pH −1. En pratique l’électrode ne peut pas la lire, parce que le pH est défini sur l’activité de l’ion hydrogène et que l’activité cesse de suivre la concentration dès que la solution est concentrée — dans un acide à 1 mol/L, le coefficient d’activité est déjà voisin de 0,8. Cette page maintient le pH entre 0 et 14, l’intervalle où l’hypothèse de la solution diluée tient, et une concentration qui conduirait en dehors est refusée.
Que se passe-t-il si deux des valeurs saisies ne concordent pas ?: La page signale le désaccord et refuse de répondre, au lieu d’en choisir une. Deux valeurs ont le droit de différer de jusqu’à 0,05 unité de pH, soit environ 12 % d’écart de concentration — la largeur que prend la recopie de deux ou trois chiffres significatifs à la main. Au-delà, c’est une vraie contradiction : pH 3 et 0,0005 mol/L diffèrent de 0,30 unité, six fois la tolérance, et l’un des deux est une erreur. Saisissez une seule valeur et aucune comparaison n’est faite.

Références

SI Units — Amount of Substance: the mole — National Institute of Standards and Technology (NIST)
Brochure sur le SI — Bureau international des poids et mesures (BIPM)
IUPAC Gold Book — amount of substance — International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC)

Calculatrices liées

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