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CalcMax

Calculatrice de pourcentage en fraction

Résultat

3/8

Fraction irréductible

Avant simplification
375/1000
En décimal
0,375000

Une calculatrice de pourcentage en fraction écrit le pourcentage sur cent, écarte la virgule, puis simplifie — et c’est l’étape du milieu qu’il faut regarder. Convertir un pourcentage en fraction tient en trois gestes, dont un seul est contre-intuitif. Prenez 37,5 pour cent. Un pourcentage est par définition un compte de centièmes, donc la première version est 37,5 sur 100 — et ce n’est pas encore une fraction, parce qu’une fraction porte des nombres entiers au-dessus et au-dessous de la barre. C’est l’écartement de la virgule qui en fait une : multipliez le haut et le bas par dix, et 37,5 sur 100 devient 375 sur 1000. Simplifier une fraction, c’est ensuite supprimer les facteurs communs du numérateur et du dénominateur, et 375 sur 1000 descend vers 3/8. Le panneau imprime ces deux formes, celle d’avant la réduction et celle d’après, ce qui rend l’arithmétique vérifiable au lieu d’être crue sur parole. L’endroit où cette page et sa voisine diffèrent mérite d’être dit, parce que les deux tombent d’accord sur presque toutes les entrées avant de diverger sans prévenir. Le convertisseur de décimal en fraction part d’un décimal : on y saisit 0,5 et il rend 5/10 avant réduction, la façon la plus courte d’écrire ce décimal en fraction. Cette page part d’un pourcentage : on y saisit 50 pour cent et elle rend 50/100, parce que cinquante centièmes est ce que dit cinquante pour cent. Les deux se réduisent à une moitié, et les deux ont raison ; ce sont deux choses différentes qu’on a demandées aux deux pages. Trois points méritent encore d’être connus avant de lire le panneau. Un pourcentage supérieur à cent donne une fraction impropre, et rien ici ne traite cela comme une erreur : 250 pour cent vaut 5/2, qui est ce que signifie pour une grandeur le fait de plus que doubler. Un pourcentage négatif garde son signe sur le numérateur, donc moins 25 pour cent vaut moins 1/4. Et la conversion est exacte : 12,3457 pour cent garde ses quatre décimales au lieu d’être rapprochée d’un tiers, parce que la fraction est lue sur les décimales réellement saisies et non devinée à partir d’elles.

Des pourcentages courants écrits en fraction

Pourcentage (%)Fraction réduiteÉcriture décimale
51/200.05
101/100.1
12.51/80.125
201/50.2
251/40.25
402/50.4
501/20.5
603/50.6
753/40.75
804/50.8
10011
1503/21.5

Chaque ligne est un pourcentage qui revient souvent, avec la fraction qui lui est égale et le même nombre en écriture décimale. Aucune ligne n’est approchée : il n’y a pas de ligne pour un tiers de cent, parce qu’un tiers de cent n’a pas de pourcentage décimal exact et que cette page ne travaille pas par approximation. Les lignes sont rangées par ordre de grandeur, ce qui permet de les lire comme une échelle, et deux d’entre elles méritent d’être connues par cœur parce que ce sont celles qui piègent : 12,5 pour cent vaut un huitième et non un douzième ni un seizième, et 150 pour cent vaut trois demis, qui est une fraction impropre et la réponse correcte pour une valeur plus grande que son tout. Lisez n’importe quelle ligne en travers et les trois colonnes s’accordent, ce qui est exactement la relation que montre le panneau : la fraction est le pourcentage sur cent, virgule écartée, et l’écriture décimale est le pourcentage divisé par cent. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (12.5 plutôt que 12,5), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

Pourcentage ÷ 100 = fraction 37,5 % → 37,5/100 → 375/1000 → 3/8

Pourcentage
Le nombre à convertir, avec ou sans son signe : 37,5, 50, 250, moins 25. Toute valeur finie est acceptée, et une valeur au-dessus de cent n’est pas une faute.
Sur cent
La première forme, celle que la définition du pourcentage donne directement : 37,5 pour cent, c’est 37,5 centièmes, donc le pourcentage écrit sur 100. Ce n’est pas encore une fraction, parce que le haut n’est pas un nombre entier.
Écarter la virgule
Multiplier le haut et le bas par dix pour chaque décimale que porte le pourcentage, ce qui transforme 37,5/100 en 375/1000. La valeur ne change pas, puisque multiplier les deux parties d’une fraction par le même nombre ne la change jamais.
Fraction irréductible
La troisième forme, une fois les facteurs communs supprimés : 375/1000 et 50/100 descendent toutes deux vers des nombres plus petits. Le panneau imprime la forme irréductible comme réponse principale et, à côté, la forme d’avant la réduction, ce qui permet de suivre l’étape chargée de simplifier plutôt que de la supposer.
Décimal
Le même nombre en écriture décimale ordinaire, imprimé à six décimales. C’est la troisième façon d’écrire la même grandeur, utile quand la fraction doit entrer dans un tableur ou dans une formule.

Trois usages méritent d’être séparés. Le premier est un pourcentage qu’il faut écrire comme une fraction de nombres entiers, ce qui arrive quand une proportion part dans une recette, un plan à l’échelle ou un rapport d’engrenages : 12,5 pour cent vaut 1/8, et des huitièmes se mesurent alors que 12,5 pour cent ne se mesure pas. Le deuxième est la simplification : le panneau fait la réduction, donc 50 pour cent revient en 1/2 sans que l’arithmétique soit faite sur papier. Le troisième est le contrôle d’une fraction que vous avez déjà face à un pourcentage, et c’est la forme d’avant la réduction qui sert alors, parce qu’elle montre le cent d’où venait le pourcentage avant que quoi que ce soit ne soit supprimé.

Exemples détaillés

  1. 37,5 pour cent en fraction

    1. Écrire le pourcentage sur cent : 37,5/100
    2. Écarter la virgule en multipliant les deux parties par dix : 375/1000
    3. Réduire par le facteur commun 125 : 3/8

    Le cas par défaut, et celui qui montre pourquoi deux formes sont imprimées : la ligne du milieu est là où le cent et le dixième deviennent tous deux visibles, et la dernière ligne est la réponse.

  2. 50 pour cent, là où les deux pages divergent

    1. Écrire le pourcentage sur cent : 50/100
    2. Il n’y a pas de virgule à écarter, c’est donc déjà la forme à réduire
    3. Réduire par cinquante : 1/2

    Cinquante pour cent, c’est cinquante centièmes, donc 50/100 est la première forme honnête. Le convertisseur de décimal en fraction, à qui l’on donnerait 0,5 plutôt que 50 pour cent, répondrait 5/10 à la place, et les deux se réduisent à une moitié.

  3. 250 pour cent, qui est une fraction impropre

    1. Écrire le pourcentage sur cent : 250/100
    2. Réduire par cinquante : 5/2
    3. Relire le résultat : cinq demis font deux et demi, ce qui est bien 250 pour cent

    Une fraction impropre est ici la bonne réponse et non une forme mal construite : un pourcentage au-dessus de cent décrit une grandeur plus grande que son tout, et cinq demis est l’allure de cette grandeur écrite en fraction.

  4. 0,0001 pour cent, à la limite de ce que la page sait écrire

    1. Écrire le pourcentage sur cent : 0,0001/100
    2. Écarter la virgule en multipliant les deux parties par dix mille : le dénominateur passe au millionième
    3. Rien ne se simplifie, les deux formes sont donc identiques

    Un petit pourcentage donne un grand dénominateur, et ici la forme d’avant la réduction est déjà irréductible. Dix fois plus petit que cela, le pourcentage se lit comme zéro, parce que la page travaille à douze décimales.

Limites

Le pourcentage est lu à douze décimales, donc une valeur plus petite que cela est traitée comme zéro plutôt que comme un nombre très petit, et le panneau imprime 0 pour elle. C’est une limite de la profondeur de lecture de cette page, pas un fait sur le nombre. La conversion est exacte et jamais approchée : 0,3333 pour cent ne s’arrondit pas à un tiers, et qui veut un tiers doit saisir 1/3 dans une calculatrice de fractions plutôt que d’attendre de cette page qu’elle le devine. La forme imprimée comme celle d’avant la réduction dépend de la page et pas seulement de la valeur, parce que l’étape montrée est celle que cette page exécute : 50 pour cent se réduit ici depuis 50/100, tandis que la même moitié saisie 0,5 sur la page du décimal vers la fraction se réduit depuis 5/10. Ni l’une ni l’autre n’est fausse, et un chiffre recopié d’une page à l’autre sera différent sur cette seule ligne. Il n’y a aucune borne supérieure sur le pourcentage, donc un pourcentage très grand donne une fraction impropre au numérateur volumineux, et la fraction est imprimée en entier plutôt qu’en nombre mixte.

Questions fréquentes

Comment convertir un pourcentage en fraction ?
Écrivez-le sur cent, écartez la virgule en multipliant le haut et le bas par dix pour chaque décimale, puis simplifiez. Trente-sept et demi pour cent donne 37,5 sur 100, qui devient 375 sur 1000, qui se réduit à 3/8.
Pourquoi 50 pour cent s’écrit-il 50/100 et non 5/10 ?
Parce que cinquante pour cent signifie cinquante centièmes, et que la forme d’avant la réduction montre le cent qui servait de référence au pourcentage. La page du décimal vers la fraction part d’un décimal et non d’un pourcentage, donc la même moitié saisie là-bas 0,5 se réduit depuis 5/10. Les deux donnent 1/2.
La page arrondit-elle quoi que ce soit ?
Non. La fraction est lue sur les décimales réellement saisies, donc 0,3333 pour cent reste exactement ce qu’il est au lieu de devenir un tiers. Cela compte quand la fraction devra être recontrôlée face au pourcentage : une conversion exacte se retraduit en le même pourcentage, une valeur devinée non.
Que se passe-t-il si le pourcentage dépasse cent ?
La réponse est une fraction impropre, qui est la forme correcte et non une faute : 250 pour cent vaut 5/2 et 150 pour cent vaut 3/2. Un pourcentage supérieur à cent décrit une grandeur plus grande que son tout, et la fraction le dit.
À quoi sert la seconde fraction du panneau ?
C’est la forme d’avant la réduction, l’étape entre le pourcentage et la réponse. L’imprimer rend la réduction vérifiable à l’œil : 375/1000 et 3/8 doivent être le même nombre, et le facteur commun qui mène de l’une à l’autre est 125.
La fraction est-elle déjà irréductible ?
Oui. La réponse principale est irréductible, tous les facteurs communs ayant été supprimés, il n’existe donc pas de paire de nombres entiers plus petite de même valeur. La forme d’avant la réduction n’est délibérément pas irréductible, et c’est tout l’intérêt de l’imprimer.
Que donne un pourcentage très petit ?
Il donne une fraction au grand dénominateur plutôt qu’une réponse arrondie. Un dix-millième de pour cent vaut exactement un millionième. En dessous de douze décimales, le pourcentage se lit comme zéro, ce qui est une limite de la profondeur de lecture de cette page et non une décision sur le nombre.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de fraction en pourcentageConvertit une fraction en pourcentage, exact ou arrondi.Calculatrice de décimal en fractionConvertit un décimal en fraction irréductible.Calculatrice de fractionsAdditionne, soustrait, multiplie et divise des fractions.Calculatrice de pourcentage en décimalConvertit un pourcentage en décimal avec le calcul.