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CalcMax

Calculatrice d’écart en pourcentage

Résultat

40,0000 %

Différence en pourcentage (%)

Différence absolue
50,0000
Moyenne
125,0000

Une calculatrice d’écart en pourcentage mesure l’écart entre deux valeurs dont aucune n’est le point de départ. Entre 100 et 150, la différence vaut 50 ; rapportée à la moyenne des deux, soit 125, elle représente 40 %. La base est toute la personnalité de cette page, parce que la même paire de nombres se lit de trois façons et que toute la question est de savoir laquelle vous posez. S’il y a une ancienne et une nouvelle valeur, vous cherchez la variation en pourcentage, dont la base est l’ancienne valeur : 100 puis 150 donne +50 % là-bas. S’il y a une valeur approchée et une valeur exacte, vous cherchez l’erreur en pourcentage, dont la base est la valeur exacte. Ici les deux valeurs comptent autant l’une que l’autre et aucune ne sert de référence, si bien que la seule base neutre qui reste est le milieu entre les deux. Deux conséquences en découlent. La première est que l’ordre n’a aucune importance : 100 et 150 donnent 40 %, et 150 et 100 donnent 40 % aussi, toutes les lectures étant identiques — là où la variation en pourcentage traite ce même échange en donnant une réponse différente dans chaque sens. La seconde est que zéro est ici une valeur ordinaire et non une valeur interdite, puisque le milieu de 0 et de 50 vaut 25, parfaitement défini. À côté du pourcentage, le panneau affiche les deux nombres à partir desquels la fraction est construite : la différence elle-même, signe retiré, et la moyenne qui a servi de base. La différence entre deux valeurs se lit donc toujours par rapport à leur milieu, et c’est ce qui rend la comparaison symétrique.

Dix paires, et les trois lectures que chacune produit

Première valeurSeconde valeurDifférence absolueMoyenneÉcart en pourcentage
1001505012540
1501005012540
2515102050
6937.540
462540
10010001000
0505025200
1020101566.6667
2002404022018.1818
-20-1010-1566.6667

Chaque ligne est une paire de valeurs accompagnée des trois lectures que cette page en tire : les colonnes sont donc les deux entrées, la différence signe retiré, la moyenne qui sert de base, et le pourcentage. Lisez les deux premières lignes ensemble avant toute autre chose : 100 et 150, puis 150 et 100, les deux mêmes nombres dans les deux ordres, et les cinq colonnes sont identiques entre elles. C’est la propriété qui définit cette page, et c’est pourquoi la paire est en haut plutôt qu’enterrée. Les lignes trois, quatre et cinq sont les exemples avec lesquels la méthode s’enseigne d’ordinaire : les ventes de deux personnes à 25 et 15, deux heures de travail à 6 et 9, et le même article à 4 et 6 dans deux magasins — les lignes quatre et cinq tombent sur le même 40 % à partir de nombres très différents. La ligne six ne présente aucun écart, la différence et le pourcentage valent donc zéro tandis que la moyenne est simplement la valeur elle-même. La ligne sept a une valeur nulle et elle est acceptée, ce qui est le contraste le plus net avec la page de variation en pourcentage. Les lignes huit et neuf forment une petite paire et une grande : 10 et 20 donnent 66,6667 %, tandis que 200 et 240 donnent 18,1818 %, alors que les écarts absolus sont de 10 et de 40 — le pourcentage est l’écart mesuré contre le milieu. La ligne dix est une paire de valeurs négatives, où la moyenne s’imprime -15 et où le pourcentage reste positif. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (66.6667 plutôt que 66,6667), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

différence = |première − seconde| moyenne = (première + seconde) ÷ 2 écart en pourcentage = |première − seconde| ÷ moyenne × 100

Première valeur
La valeur que vous comparez : 100 dans la paire par défaut. Elle n’a aucun statut particulier — elle est la première des deux uniquement parce qu’un formulaire doit bien les demander dans un ordre. Elle peut valoir zéro ou être négative, deux cas ordinaires ici.
Seconde valeur
L’autre valeur : 150 dans la paire par défaut. Les intervertir ne change rien du tout, ce qui est le signe le plus net qu’aucune des deux n’est la base. C’est l’une des deux valeurs comparées, pas une référence à laquelle comparer.
Différence absolue
Une valeur retranchée à l’autre, signe retiré : 50 pour 100 et 150, et 3 pour 6 et 9 là où la soustraction seule donnerait -3. Le signe est retiré non pour faire propre mais parce qu’il n’y a pas de fait à établir sur laquelle des deux valeurs est la plus grande — aucune n’est plus importante, la page ne peut donc pas dire que la différence monte ou descend. C’est le numérateur de la fraction ci-dessus.
Moyenne
Les deux valeurs additionnées puis divisées par deux : 125 pour 100 et 150, -15 pour -20 et -10. C’est la base, et elle est choisie parce qu’elle est la seule valeur neutre entre les deux — prendre l’une ou l’autre ferait dépendre la lecture de celle que vous auriez traitée comme référence. Elle est imprimée avec son signe, pour que le nombre affiché soit bien celui qu’a utilisé la division : -20 et -10 se divisent par -15, pas par 15.
Écart en pourcentage
La différence rapportée à la moyenne, multipliée par cent : 40 % pour 100 et 150, 200 % pour 0 et 50. Il n’est jamais négatif, parce que la valeur absolue couvre la fraction entière et pas seulement le numérateur. Il est arrondi à quatre décimales, ce qui est une largeur d’affichage et non une prétention de précision.

Le premier usage est une comparaison entre deux mesures de même nature, dont aucune n’est une ligne de base : la taille de deux personnes, le relevé de deux appareils, le prix du même article dans deux magasins. Le deuxième est la vérification d’un écart en pourcentage que quelqu’un d’autre a cité — la ligne de la moyenne est celle à contrôler, puisque c’est la base dont dépend le reste de l’arithmétique. Le troisième est une paire dont une valeur est nulle, que cette page accepte et que les pages de variation en pourcentage refusent, parce que leur base est justement la valeur qui serait nulle. Le quatrième est une paire de valeurs négatives, deux pertes ou deux températures sous zéro, où la moyenne est négative et où la valeur absolue de la formule travaille pour de bon. Le cinquième est un contrôle de sens sur l’ordre : si vous hésitez entre écart en pourcentage et variation en pourcentage, intervertissez les deux valeurs et recalculez — l’écart en pourcentage donne le même résultat, la variation non.

Exemples détaillés

  1. 100 et 150

    1. Trouver la différence : 150 − 100 = 50
    2. Trouver la moyenne : (100 + 150) ÷ 2 = 125
    3. Diviser : 50 ÷ 125 = 0,4
    4. Multiplier par 100 : 40 %

    La paire par défaut, et celle qui montre pourquoi la base compte. Ce sont les deux mêmes nombres que la page de variation en pourcentage prend comme paire par défaut, et elle y annonce +50 %, parce que sa base est la valeur de départ 100 et non le milieu 125. Deux pages, la même paire, deux nombres différents, et aucun des deux n’est faux — la question posée n’est pas la même. Ici, les deux lectures qui encadrent le pourcentage sont le numérateur et le dénominateur de cette fraction, si bien que tout le calcul se vérifie d’un coup d’œil : 50 sur 125.

  2. 150 et 100

    1. Trouver la différence : 100 − 150 = -50, et le signe est retiré, donc 50
    2. Trouver la moyenne : (150 + 100) ÷ 2 = 125
    3. Diviser : 50 ÷ 125 = 0,4
    4. Multiplier par 100 : 40 %

    La paire ci-dessus avec les deux valeurs interverties, et chaque lecture est identique — 40 %, 50, 125. C’est la propriété qui sépare l’écart en pourcentage de la variation en pourcentage, laquelle donnerait -33,3333 % pour le même échange au lieu du même résultat. L’arithmétique en chemin n’est pas identique : la soustraction tombe sur -50 là où elle tombait sur 50, et c’est ce signe moins que la valeur absolue retire. La différence et la moyenne sortent toutes deux positives ici parce que les deux valeurs sont positives ; avec deux valeurs négatives la moyenne garde son signe, cas traité trois exemples plus bas.

  3. 25 et 15

    1. Trouver la différence : 25 − 15 = 10
    2. Trouver la moyenne : (25 + 15) ÷ 2 = 20
    3. Diviser : 10 ÷ 20 = 0,5
    4. Multiplier par 100 : 50 %

    L’exemple avec lequel cette méthode s’enseigne d’ordinaire : les ventes de deux personnes. C’est aussi la paire qui montre pourquoi la base est la moyenne et non l’une des valeurs — diviser par 15 donnerait 66,6667 % et diviser par 25 donnerait 40 %, et rien dans l’énoncé ne dit laquelle de ces deux valeurs est la référence. Choisir le milieu supprime ce choix au lieu de le faire en silence, ce qui est tout l’argument de cette page à côté de la variation en pourcentage.

  4. 0 et 50

    1. Trouver la différence : 50 − 0 = 50
    2. Trouver la moyenne : (0 + 50) ÷ 2 = 25
    3. Diviser : 50 ÷ 25 = 2
    4. Multiplier par 100 : 200 %

    L’une des deux valeurs ne vaut rien du tout, et la page l’accepte : la base est le milieu 25, un nombre parfaitement ordinaire, donc il n’y a aucune division par zéro à craindre. C’est le contraste le plus net avec la page de variation en pourcentage, où la même paire 0 et 50 doit être refusée — sa base est la valeur de départ, et un pourcentage de zéro n’a pas de valeur. La réciproque est vraie aussi : un écart de 200 % ne veut pas dire que la plus grande valeur vaut le double de la plus petite, mais que l’écart vaut le double du milieu. Les pourcentages au-dessus de 100 % sont ordinaires ici et veulent dire exactement ce que dit la formule.

  5. -20 et -10

    1. Trouver la différence : -10 − (-20) = 10
    2. Trouver la moyenne : (-20 + -10) ÷ 2 = -15
    3. Diviser, et la valeur absolue couvre la fraction entière : |10 ÷ (-15)| = 0,6667
    4. Multiplier par 100 : 66,6667 %

    Les deux valeurs sont négatives, deux températures sous zéro ou une perte pour chacune de deux années. La moyenne sort à -15 et s’imprime ainsi, parce que le nombre affiché doit être celui qu’a utilisé la division — imprimer 15 tout en divisant par -15 ne laisserait au lecteur rien à vérifier. Le pourcentage reste positif, la valeur absolue étant à l’extérieur de la fraction entière et non autour du seul numérateur : sans elle, cette paire annoncerait -66,6667 % pour deux valeurs simplement distantes de 10.

Limites

La base retenue ici est la moyenne des deux valeurs, et c’est un choix et non un fait. Il est fait parce qu’aucune des deux valeurs n’est la référence : divisez par l’une ou par l’autre et vous obtiendrez une réponse différente pour la même paire — pour 25 et 15, diviser par 15 donne 66,6667 % et diviser par 25 donne 40 %. La moyenne est la seule base qui traite les deux à égalité, mais elle n’est pas plus correcte que les autres, elle répond simplement à une autre question. Si ce que vous avez est une ancienne et une nouvelle valeur, la question posée est la variation en pourcentage et non l’écart, et sa base est l’ancienne valeur ; si vous avez une valeur approchée et une valeur exacte, c’est l’erreur en pourcentage, avec la valeur exacte pour base. La même paire 100 et 150 vaut 40 % ici et +50 % sur la page de variation en pourcentage, et les deux chiffres sont justes. Une entrée est refusée : quand les deux valeurs sont exactement opposées, 50 et -50 par exemple, la moyenne est nulle et la division n’a pas de réponse, et la page le dit plutôt que de renvoyer un nombre. Deux valeurs nulles sont refusées pour la même raison. Zéro tout seul ne pose aucun problème, et deux valeurs négatives non plus — 0 et 50 donne 200 %, et -20 et -10 donne 66,6667 %. Des valeurs qui s’annulent presque sont également acceptées, et la lecture devient très grande à mesure que la moyenne approche de zéro ; une paire comme 0,00001 et -0,000009 donne un pourcentage dans les milliers alors que la moyenne s’imprime 0,0000 à quatre décimales. C’est la formule qui se comporte comme elle est écrite et non un défaut, et aucune deuxième garde n’a été ajoutée : une règle qui refuserait les valeurs proches de zéro serait un seuil, et un seuil est une décision produit et non un fait arithmétique. Cette page ne porte aucun jugement sur la taille : elle ne dit pas si 5 % est beaucoup, parce que cela dépend entièrement de ce qu’on mesure — 5 % d’écart entre la taille de deux personnes n’a rien de remarquable, et 5 % d’écart entre les relevés de deux appareils peut être considérable. Les trois lectures sont arrondies à quatre décimales, et cette page n’arrondit pas davantage à votre place : une source qui imprime 31,9 % pour 160 et 116 arrondit à une décimale, tandis que cette page imprime 31,8841 % pour la même paire. Aucune des trois lectures ne porte d’unité, les deux entrées pouvant être des hauteurs, des températures, des ventes ou des effectifs, et les trois sorties étant un rapport ou une moyenne de ces entrées.

Questions fréquentes

Comment calculer un écart en pourcentage ?
Prenez la différence entre les deux valeurs, divisez-la par leur moyenne, puis multipliez par 100. Pour 100 et 150, la différence vaut 50 et la moyenne 125, donc l’écart en pourcentage est de 40 %. Retirez tout signe moins sur la différence avant de diviser — la formule est 50 sur 125, pas -50 sur 125.
Pourquoi diviser par la moyenne plutôt que par une des deux valeurs ?
Parce qu’aucune des deux valeurs n’est la référence. Diviser 10 par 15 donne 66,6667 % et le diviser par 25 donne 40 %, et l’énoncé ne dit pas laquelle des deux devrait être la base. Passer par le milieu supprime ce choix : c’est la seule base qui traite les deux valeurs à égalité, donc la réponse ne dépend pas de celle que vous avez tapée en premier.
Quelle est la différence entre l’écart en pourcentage et la variation en pourcentage ?
La base. L’écart en pourcentage divise par la moyenne des deux valeurs, parce qu’aucune n’est une référence ; la variation en pourcentage divise par l’ancienne valeur, parce qu’il y en a une. La même paire 100 et 150 donne 40 % ici et +50 % là-bas, et les deux sont corrects — ils répondent à des questions différentes. S’il y a une ancienne et une nouvelle valeur, utilisez la variation en pourcentage.
L’ordre des deux valeurs a-t-il une importance ?
Non. 100 et 150 donnent 40 %, et 150 et 100 donnent 40 % aussi, la différence absolue et la moyenne étant identiques elles aussi. Les intervertir ne change que le signe de la soustraction en dessous, ce que la valeur absolue est précisément là pour retirer. La variation en pourcentage se comporte dans l’autre sens : intervertissez ses deux valeurs et la réponse change.
Peut-on utiliser zéro ou des valeurs négatives ?
Oui dans les deux cas. 0 et 50 donne 200 %, la moyenne valant 25 et la division étant parfaitement ordinaire — c’est ici que l’écart en pourcentage se sépare de la variation en pourcentage, qui refuse une valeur de départ nulle. -20 et -10 donne 66,6667 %, avec la moyenne imprimée -15. La seule paire sans réponse est celle de deux valeurs qui s’annulent exactement, 50 et -50 par exemple, parce que la moyenne est alors nulle.
Un écart en pourcentage élevé est-il un problème ?
Cette page n’a pas d’avis, et c’est délibéré. Ce qui compte comme un écart important dépend de ce qu’on mesure — 5 % entre la taille de deux personnes n’est rien, et 5 % entre les relevés de deux appareils peut être énorme. La page donne le nombre et s’arrête là ; aucun seuil, aucune tranche et aucun verdict n’y sont attachés.

Références

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