Calculatrice de débit

Q = A · v = (π · d² / 4) · v

Q

Le débit volumique : le volume de fluide qui traverse une section du tuyau chaque seconde. C’est un volume par unité de temps, et non une masse par unité de temps ni une vitesse — le débit massique demande en plus la masse volumique du fluide, et la vitesse est déjà l’une de vos entrées. Le panneau l’affiche en litres par seconde, en mètres cubes par heure, en cfm et en gallons américains par minute, les quatre à partir de ce seul nombre

A

La section intérieure du tuyau, π·d²/4 pour un alésage circulaire. Prenez le diamètre intérieur, pas le diamètre extérieur et pas la désignation nominale : un tuyau vendu DN50 a un diamètre nominal de 50 mm mais un diamètre extérieur plus grand une fois l’épaisseur de paroi ajoutée, et c’est le trou traversé par le fluide qui fixe la section. Le panneau l’affiche en millimètres carrés parce que c’est l’unité dans laquelle la réponse se lit le mieux — un alésage de 50 mm fait 1963,5 mm², tandis que la même section en mètres carrés vaut 0,0019635, quatre chiffres tous après la virgule

d

Le diamètre intérieur du tuyau, en millimètres par défaut ; les centimètres, les mètres, les pouces et les pieds sont dans la même case. Le diamètre entre dans la formule au carré, et c’est la chose la plus utile à retenir de cette page : doubler l’alésage ne double pas le débit, il le quadruple. Passez de 50 mm à 100 mm à vitesse égale et vous passez de 3,927 litres par seconde à 15,708, quatre fois plus, parce que la section a été multipliée par quatre

v

La vitesse moyenne du fluide le long du tuyau, en mètres par seconde par défaut, avec les km/h et les ft/s disponibles. C’est la moyenne sur la section et non la vitesse au centre, qui est plus élevée dans un écoulement réel. C’est le nombre que la page prend tel quel : le débit en découle, donc une vitesse choisie dans une plage de dimensionnement produit un débit qui n’a que ce statut. Rien ici ne vérifie le fluide, le matériau de la paroi, la perte de charge ni le bruit

π / 4

La constante qui transforme un diamètre en section. L’aire d’un cercle vaut π·r², et en écrivant le rayon comme la moitié du diamètre on obtient π·d²/4 — la même chose, agencée pour utiliser directement l’alésage en millimètres sans le diviser par deux au préalable. C’est de là que vient le carré de d², et c’est pourquoi les petits écarts de diamètre comptent plus qu’ils n’en ont l’air : un alésage supérieur de 20 % transporte 44 % de débit en plus à vitesse égale

1 L/s

Un litre par seconde vaut 3,6 mètres cubes par heure, 2,119 cfm et 15,850 gallons américains par minute — les quatre facteurs de conversion que le panneau applique. Ils sont exacts, sauf celui du gallon, défini comme 3,785411784 litres ; le facteur du cfm découle d’un pied cube valant exactement 0,3048 m au cube. Le second tableau est construit à partir de ces mêmes facteurs, si bien que le tableau affiché et la calculatrice ne peuvent pas se contredire

Utilisez-la dès que vous avez un tuyau et une vitesse et que vous voulez savoir quel volume il transporte : dimensionner une pompe pour une ligne connue, vérifier ce qu’une ligne existante peut débiter, calculer combien de temps un réservoir mettra à se remplir, ou convertir une vitesse que votre instrument affiche en un débit dans l’unité que parlent votre compteur ou votre client. Elle répond aussi à la question inverse sous la forme où on la pose réellement : choisissez une vitesse dans un abaque de dimensionnement et la page vous donne le débit qui va avec chaque diamètre normalisé. Le second tableau fait exactement cela pour douze diamètres nominaux à 2 m/s, soit le milieu de la plage habituelle pour de l’eau pompée. Ce qu’elle ne fait pas, c’est choisir la vitesse à votre place. Une vitesse acceptable dépend du fluide (eau, vapeur, pulpe et air comprimé occupent des plages différentes), de l’importance du bruit et de l’érosion, et de la perte de charge que vous acceptez de payer, et aucune de ces grandeurs n’est une entrée ici. Venez avec une vitesse que vous pouvez justifier, et cette page la transforme en débit.

1. Le cas par défaut : un alésage de 50 mm à 2 m/s

   1. Diamètre intérieur 50 mm, vitesse 2 m/s
   2. Divisez le diamètre par deux et élevez au carré : 0,025² = 0,000625 m²
   3. Multipliez par π : 0,000625 × 3,14159 = 0,0019635 m² — c’est la section, affichée 1963,5 mm²
   4. Multipliez par la vitesse : 0,0019635 × 2 = 0,003927 m³/s
   5. Décalez la virgule de trois rangs pour les litres : 3,927 L/s
   6. Convertissez : 3,927 × 3,6 = 14,137 m³/h, 3,927 × 2,119 = 8,321 cfm, 3,927 × 15,850 = 62,244 gpm

   C’est la ligne qu’un lecteur peut vérifier de tête, et c’est celle que le second tableau reprend à DN50. La section mérite un second regard, car c’est de là que vient toute la réponse : 1963,5 mm² est un nombre que vous pouvez confronter au tuyau que vous avez en main — un trou de 5 cm a une section un peu inférieure à 20 cm², soit 2 000 mm². Tout ce qui suit est une multiplication, et les quatre conversions de la fin sont le même nombre lu de quatre façons. Si vous ne devez retenir qu’un seul fait de cette page, retenez le carré : le débit varie comme le carré du diamètre, donc les quatre conversions d’unités ci-dessus sont de la comptabilité tandis qu’un changement d’alésage est un changement de réponse.

2. La même vitesse dans un alésage de 100 mm

   1. Diamètre intérieur 100 mm — quatre fois la section du tuyau de 50 mm, puisque 100² vaut 4 × 50²
   2. Section = π × 0,1² / 4 = 0,007854 m², affichée 7 854 mm²
   3. À 1,5 m/s, le débit vaut 0,007854 × 1,5 = 0,011781 m³/s
   4. Soit 11,781 L/s, 42,412 m³/h, 24,962 cfm et 186,732 gpm

   Deux effets tirent en sens opposé ici, et l’arithmétique tranche. L’alésage a doublé, ce qui multiplie la section — et donc le débit — par quatre. La vitesse est passée de 2 à 1,5 m/s, ce qui le multiplie par 0,75. Quatre fois 0,75 font trois, et 3,927 × 3 = 11,781. Ce genre d’estimation vaut la peine d’être faite avant de faire confiance à une calculatrice : un facteur deux sur l’alésage domine toujours une variation modérée de la vitesse, et c’est la raison pratique pour laquelle le dimensionnement des tuyauteries porte surtout sur le diamètre. La section qui tombe sur 7 854 mm² est un petit cadeau — c’est 2 500π, vous pouvez donc vérifier l’étape π·d²/4 sans sortir de calculatrice.

3. Un petit alésage à vitesse soutenue

   1. Diamètre intérieur 25 mm — le quart de la section du tuyau de 50 mm, puisque 25² vaut 50²/4
   2. Section = π × 0,025² / 4 = 0,0004909 m² = 490,9 mm²
   3. À 3 m/s : 0,0004909 × 3 = 0,001473 m³/s
   4. Soit 1,473 L/s, 5,301 m³/h, 3,12 cfm et 23,342 gpm

   Diviser l’alésage par deux et augmenter la vitesse de moitié laisse encore moins de la moitié du débit du cas par défaut, parce que la section est divisée par quatre tandis que la vitesse n’est multipliée que par 1,5. C’est l’arbitrage que fait un concepteur quand la place manque : un tuyau plus petit coûte moins cher et se pose plus facilement, et la facture est payée en vitesse, laquelle apporte perte de charge, bruit et érosion. La page fera cette arithmétique pour vous mais ne vous dira pas où s’arrêter — la vitesse à partir de laquelle on exagère dépend du fluide et de la norme que vous appliquez, et ce jugement n’est pas une entrée ici.

4. Un tuyau dans lequel rien ne circule

   1. Diamètre intérieur 50 mm, vitesse 0 m/s
   2. La section vaut toujours 1963,5 mm² — le tuyau est là, le trou a cette taille, et cela ne change pas quand le fluide s’arrête
   3. Le débit est la section multipliée par la vitesse, et la vitesse est nulle : 1963,5 mm² × 0 = 0
   4. Les quatre lignes de débit affichent 0,000, et la ligne de section garde ses 1963,5 mm²

   Le seul cas où la réponse est nulle et où la section ne l’est pas, et il vaut la peine de le voir une fois parce qu’il sépare les deux grandeurs que le panneau affiche côte à côte. Une section est une propriété du tuyau ; un débit est une propriété du tuyau et du mouvement réunis. Zéro est une entrée légitime et non une erreur — une vanne fermée sur une conduite pleine est exactement cet état — donc la page affiche des zéros au lieu de protester. Essayez un diamètre nul et la raison des zéros change encore : la section elle-même est nulle et il n’y a plus de tuyau à proprement parler. Deux situations physiques différentes, les mêmes quatre zéros, et c’est pourquoi la ligne de section mérite d’être lue avant de conclure quoi que ce soit d’un zéro.

La vitesse est une entrée, donc le débit ne vaut que ce que vaut la vitesse que vous avez choisie. La relation entre les deux est exacte pour un tuyau circulaire d’alésage connu, mais un écoulement réel n’est pas uniforme sur la section : le fluide va plus vite au centre, et la valeur que cette page attend est la moyenne sur la section. Si votre vitesse vient d’un tube de Pitot ou d’un débitmètre, vérifiez si l’instrument ne rapporte pas la valeur au centre, qui sera surestimée. L’alésage est la seconde source d’erreur, et la plus coûteuse, parce que le diamètre entre dans la formule au carré : les tuyaux se vendent en diamètre nominal, et le diamètre intérieur d’un DN50 dépend de l’épaisseur de paroi et du matériau, allant d’environ 44 mm pour un acier à paroi épaisse jusqu’à 50 mm et plus pour un plastique mince. Une erreur de 12 % sur l’alésage devient une erreur de 25 % sur le débit. Rien ici ne tient compte de la perte de charge, du frottement, des raccords, ni du fait qu’une vitesse réelle n’est pas constante le long d’une conduite : cette page convertit une vitesse en une section en un débit. Elle suppose aussi que le tuyau est plein : un canal ouvert ou une conduite partiellement vidangée a une section mouillée qui dépend de la hauteur d’eau et non de l’alésage, et cette formule ne décrit pas ce cas.

Quelle est la formule du débit ?

Q = A·v, où Q est le débit volumique, A la section intérieure du tuyau et v la vitesse moyenne du fluide. Pour un tuyau circulaire la section vaut π·d²/4, donc l’ensemble tient sur une ligne : Q = (π·d²/4)·v. Tout ce que fait cette page en découle : deux entrées, une multiplication, quatre conversions d’unités. Le diamètre au carré est la partie à retenir, car c’est là que se logent les surprises — un alésage plus large de 10 % transporte environ 21 % de fluide en plus, et c’est aussi pourquoi un peu de tartre ou une vanne à moitié fermée coûtent plus de débit que leur aspect ne le laisse croire.

Comment utiliser cette calculatrice de débit ?

Saisissez le diamètre intérieur du tuyau et la vitesse du fluide qui le parcourt. La case du diamètre est en millimètres par défaut et accepte aussi les centimètres, les mètres, les pouces et les pieds ; celle de la vitesse est en mètres par seconde par défaut et accepte aussi les km/h et les ft/s. Les deux sont converties dans les unités dont la formule a besoin avant que le calcul ne parte, vous pouvez donc mesurer avec ce que votre mètre ruban et votre fiche technique utilisent. Vous obtenez le débit volumique en résultat principal, plus le même chiffre en mètres cubes par heure, en cfm et en gallons américains par minute, et la section juste en dessous. Il n’y a pas de troisième entrée ni de calcul inverse : cette page va du tuyau et de la vitesse vers le débit, et partir d’un débit cible suppose de choisir une vitesse et d’itérer.

Pourquoi le même résultat est-il affiché quatre fois ?

Parce que c’est un seul nombre en quatre unités, et que l’unité naturelle dépend entièrement de qui pose la question. Le litre par seconde est la référence de l’ingénierie métrique et l’unité dans laquelle se trace une courbe de pompe. Le mètre cube par heure est ce qu’utilisent volontiers les compteurs d’eau, les métiers du bâtiment et les plaques signalétiques. Le cfm, pied cube par minute, est l’unité nord-américaine de l’air, ce qui la rend dominante en ventilation et en gaines. Le gpm, gallon américain par minute, est l’unité nord-américaine de l’eau et celle dans laquelle une pompe s’y vend. Passer de l’une à l’autre est une multiplication à chaque fois, et le premier tableau donne les facteurs pour que vous puissiez en vérifier n’importe laquelle à la main. Si votre résultat semble faux d’un facteur cent environ, la cause habituelle est une confusion d’unité entre cfm et m³/h, et non une erreur de calcul.

Le résultat dépend-il du fluide présent dans le tuyau ?

Non, et c’est tout l’intérêt de la version volumique. Un volume par seconde reste un volume par seconde, qu’il s’agisse d’eau, d’air, d’huile ou de vapeur : remplissez le même tuyau à la même vitesse et le même volume en sort. Ce qui dépend du fluide, c’est de savoir si cette vitesse est raisonnable. L’eau dans une conduite pompée se tient en général autour de 1 à 3 m/s, les évacuations vont plus lentement, l’air comprimé bien plus vite, et les circuits hydrauliques plus vite encore — ce sont des conventions sur le bruit, l’érosion et la perte de charge, pas sur la géométrie. Si votre question porte en réalité sur la masse déplacée, ou sur l’énergie transportée, il vous faut en plus la masse volumique ou la chaleur massique du fluide, et c’est un autre calcul.

Quelle vitesse dois-je saisir ?

Une que vous pouvez justifier, car la page la prend telle quelle et ne la juge pas. Pour de l’eau pompée, 1 à 1,5 m/s à l’aspiration et 1,5 à 3 m/s au refoulement constituent la plage courante en ingénierie, ce qui explique que 2 m/s soit la valeur par défaut ici et que le second tableau soit construit à cette vitesse. En dessous d’environ 0,5 m/s, l’eau peut laisser se déposer les solides et s’accumuler les poches d’air ; au-dessus d’environ 3 m/s, le bruit, l’érosion et la perte de charge commencent à peser, et les limites se resserrent encore pour les pulpes et pour les tuyauteries en aval d’une vanne de régulation. Les gaines et l’air comprimé occupent d’autres plages. Choisissez dans la plage qu’utilise votre norme ou votre projet, puis vérifiez le débit obtenu contre ce dont l’installation a réellement besoin.

Pourquoi afficher la section en plus du débit ?

Parce que c’est l’étape entre les deux entrées et la réponse, et celle qui explique pourquoi la réponse varie comme elle varie. Un alésage de 50 mm fait 1963,5 mm², un nombre que vous pouvez comparer au tuyau que vous avez en main ; un alésage de 100 mm fait 7 854 mm², quatre fois plus, et ce facteur quatre est la raison pour laquelle doubler le diamètre quadruple le débit à vitesse égale. Cela permet aussi de repérer le cas où le débit est nul et où la section ne l’est pas : un tuyau sans écoulement a toujours sa pleine section, et voir 1963,5 mm² à côté de quatre zéros rend évident que les deux lignes ne disent pas la même chose. Des millimètres carrés plutôt que des mètres carrés pour que les nombres restent lisibles — la même section vaut 0,0019635 m², où tous les chiffres significatifs passent après la virgule.

• College Physics 2e, §12.1 — Flow Rate and Its Relation to Velocity: the definition of volumetric flow rate, Q = A·v, with the continuity relation and worked examples — OpenStax
• Volumetric flow rate — the quantity itself, its units and the conversions between them, including the distinction between volumetric and mass flow rate — Wikipedia
• Brochure sur le SI — Le Système international d’unités, 9e édition : les unités de longueur, d’aire, de vitesse et de débit volumique, et les définitions du litre et du mètre cube sur lesquelles reposent les deux tableaux — Bureau international des poids et mesures (BIPM)