¿Cómo se calcula el pH a partir de una concentración?

Toma el logaritmo decimal de la concentración de iones de hidrógeno y cámbiale el signo. Una concentración de 0,001 mol/L es 1 × 10⁻³, así que el pH es 3; 0,0001 mol/L da 4; 1 mol/L da 0. En el sentido contrario, eleva diez al pH con el signo cambiado: pH 7 son 10⁻⁷ mol/L. La página acepta las dos direcciones, así que puedes escribir el número que tengas y leer el que necesites.

¿Qué significa un pH de 3,5 para la concentración de hidróxido?

Significa 10⁻¹⁰·⁵ mol/L, es decir 3,16 × 10⁻¹¹ mol/L: tan poco que la fila en moles por litro marca 0,00000000 y solo la fila de micromoles lo sostiene, con 0,00003162 µmol/L. Las dos filas son verdad y son la misma cantidad escrita en dos órdenes de magnitud. Los ceros aparecen cuando se agotan los decimales fijos, no cuando falta el ion.

¿Por qué el pH más el pOH siempre da 14?

Porque el producto de las dos concentraciones iónicas es constante a una temperatura dada. A 25 °C esa constante es 1 × 10⁻¹⁴, y tomar el logaritmo negativo en los dos lados convierte un producto en una suma: pH + pOH = 14. La constante no es tan constante: a 100 °C ronda 5 × 10⁻¹³, la suma pasa a valer unos 12,3 y el agua neutra se sitúa cerca de pH 6,1. Todo lo de esta página está a 25 °C.

¿Puede el pH ser negativo o mayor que 14?

En principio sí: una disolución 10 mol/L de un ácido fuerte daría pH −1. En la práctica el electrodo no puede leerlo, porque el pH está definido sobre la actividad de los iones de hidrógeno y la actividad deja de seguir a la concentración en cuanto la disolución se concentra: en un ácido 1 mol/L el coeficiente de actividad ronda ya 0,8. Esta página mantiene el pH entre 0 y 14, que es el intervalo en el que se sostiene la aproximación de disolución diluida, y rechaza una concentración que calcule fuera de él.

¿Qué pasa si dos de los valores que introduzco no coinciden?

La página informa de la discrepancia y se niega a responder, en lugar de elegir uno. Dos valores pueden diferir hasta 0,05 unidades de pH, que es más o menos un 12 % de diferencia en concentración: el margen de quien copia dos o tres cifras significativas a mano. Más allá es una contradicción real: pH 3 y 0,0005 mol/L se separan en 0,30 unidades, seis veces la tolerancia, y uno de los dos es un error. Escribe un solo valor y no se hace ninguna comparación.

Calculadora de pH

Resultado

7,00

pOH: 7,00
Concentración de H⁺ (mol/L): 0,00000010 M
Concentración de OH⁻ (mol/L): 0,00000010 M
Concentración de H⁺ (µmol/L): 0,10000000 µM
Concentración de OH⁻ (µmol/L): 0,10000000 µM

Esta calculadora de pH pasa de una de las cuatro formas de escribir la acidez de una disolución diluida a las otras tres: el pH, el pOH y la concentración de iones de hidrógeno o de iones de hidróxido. Con una sola de las cuatro basta, porque las cuatro describen el mismo estado; con dos o más, la página las compara entre sí, y una diferencia de más de 0,05 unidades de pH significa que una de las cifras está mal. Todo se calcula a 25 °C, que es la temperatura a la que el pH y el pOH suman 14. La escala de pH es logarítmica, y ahí está la razón de que la página exista: un escalón de una unidad es un factor de diez en la concentración, así que pasar de pH 3 a pH 6 no es duplicar la acidez, es multiplicarla por mil. El panel da cada concentración dos veces, en mol/L y en µmol/L, porque una sola línea de decimales fijos no cubre catorce órdenes de magnitud: a pH 10 la concentración de iones de hidrógeno es 1 × 10⁻¹⁰ mol/L, que en la primera línea se imprime como 0,00000000 y solo vuelve a leerse en la segunda. Para pasar de pH a concentración, o al revés, no hay más que un logaritmo decimal y un cambio de signo.

La escala de pH a 25 °C, y lo que cuesta cada escalón en concentración

pH	Concentración de iones de hidrógeno	Concentración de iones de hidróxido	Disolución típica
0	1 mol/L	1 × 10⁻¹⁴ mol/L	Ácido fuerte 1 mol/L
1	1 × 10⁻¹ mol/L	1 × 10⁻¹³ mol/L	Ácido fuerte 0,1 mol/L
3	1 × 10⁻³ mol/L	1 × 10⁻¹¹ mol/L	Vinagre
7	1 × 10⁻⁷ mol/L	1 × 10⁻⁷ mol/L	Agua pura
10	1 × 10⁻¹⁰ mol/L	1 × 10⁻⁴ mol/L	Disolución de jabón
14	1 × 10⁻¹⁴ mol/L	1 mol/L	Base fuerte 1 mol/L

Cada fila es un escalón de diez en las dos concentraciones, que es lo que significa una escala logarítmica: pasar de pH 3 a pH 6 no es el doble de acidez, es mil veces más. Las dos columnas centrales van en notación científica porque los números no sobreviven a escribirse enteros, y porque la calculadora no tiene salida en notación científica: esta tabla es el sitio donde los exponentes se leen. Los extremos de la tabla son los extremos del intervalo de la página: 1 mol/L de un ácido o de una base fuerte es más o menos donde una lectura de pH deja de ser una medición con sentido.

Fórmula

pH = −log₁₀[H⁺] pOH = −log₁₀[OH⁻] pH + pOH = 14 a 25 °C

pH: La lectura que da el electrodo: el logaritmo decimal de la concentración de iones de hidrógeno, con el signo cambiado. Una unidad de diferencia es un factor de diez en la concentración, y por eso conviene convertir en lugar de estimar a ojo
pOH: El mismo logaritmo tomado sobre la concentración de iones de hidróxido. A 25 °C es lo que queda al restarle el pH a 14, así que los dos se mueven siempre en sentidos opuestos
[H⁺]: La concentración de iones de hidrógeno en moles por litro. Es lo que da una valoración o un cálculo de dilución, y es lo que representa la lectura del electrodo
[OH⁻]: La concentración de iones de hidróxido, también en moles por litro. En agua las dos están atadas: su producto es 1 × 10⁻¹⁴ a 25 °C, así que conocer una da la otra

Úsala cuando un número llegue en una forma y el paso siguiente necesite otra: el electrodo da un pH y el cálculo pide una concentración, o una dilución da una concentración y la etiqueta pide un pH. El segundo motivo para estar aquí es comprobar tu propio trabajo: una disolución no puede tener 0,001 mol/L de iones de hidrógeno y pH 5 a la vez, y al escribir los dos la página lo dice en lugar de elegir uno en silencio. La escala de pH va de 0 a 14 en esta página, que es lo que cubren las disoluciones acuosas diluidas a 25 °C: los ácidos y las bases fuertes concentrados quedan fuera. Para calcular el pH a partir de una concentración basta con un logaritmo decimal; el resto de la página está para no tener que elegir cuál de las cuatro formas usar.

Ejemplos resueltos

Agua pura, el pH que todo el mundo conoce
1. El pH 7 viene dado, así que [H⁺] es 10⁻⁷ moles por litro
2. El hidróxido es lo mismo por simetría: 10⁻⁷ moles por litro
3. El pOH es 14 − 7 = 7, que es la definición de neutro
4. En micromoles por litro las dos concentraciones se leen 0,1 µmol/L
El agua neutra es el único estado en el que todas las filas se leen sin esfuerzo: 0,0000001 mol/L en una fila y 0,1 µmol/L en la siguiente son el mismo número escrito en dos órdenes de magnitud. Esa es toda la razón de que el panel lleve las dos: a pH 3,5 la concentración de hidróxido es 0,00000000 mol/L en la primera de esas filas, y la fila de micromoles es donde vuelve a ser legible.
Un ácido fuerte, introducido como concentración
1. 0,001 mol/L es 1 × 10⁻³ mol/L
2. Toma el logaritmo con el signo cambiado: 10⁻³ da pH 3 exacto
3. El pOH es lo que queda: 14 − 3 = 11
4. El hidróxido es 10⁻¹¹ mol/L, o 0,00001 µmol/L
5. La casilla del pH quedó vacía y la respuesta salió de la concentración
Una entrada y cuatro valores: la casilla del pH está en blanco, y eso no es un formulario a medias, porque cualquiera de las cuatro fija el estado por sí sola. La concentración se introduce en milimoles cambiando el selector de unidad, y se convierte a moles por litro antes de tomar el logaritmo. Esta es la dirección en la que te deja un cálculo de dilución: sabes lo que preparaste y el medidor es lo que estás prediciendo.
Un ácido fuerte en el borde del intervalo, donde una fila marca cero
1. pH 1 significa [H⁺] = 10⁻¹ = 0,1 mol/L: esto es más o menos el ácido clorhídrico de laboratorio
2. pOH = 14 − 1 = 13
3. El hidróxido es 10⁻¹³ mol/L, que con ocho decimales se escribe 0,00000000
4. La fila de micromoles es la que lo sostiene: 10⁻¹³ mol/L son 0,0000001 µmol/L
La fila del hidróxido marca 0, y eso es la pantalla quedándose sin decimales, no el ion faltando: en agua siempre hay algo. Una décima de mol de iones de hidrógeno por litro es el extremo fuerte de lo que cubre esta página; más allá, la actividad de los iones deja de valer lo mismo que su concentración, que es la suposición sobre la que descansa el logaritmo.

Limitaciones

Todo aquí supone 25 °C. El producto iónico del agua es función de la temperatura —unos 1 × 10⁻¹⁴ a 25 °C pero cerca de 5 × 10⁻¹³ a 100 °C—, así que el pH más el pOH suman 14 solo cerca de la temperatura ambiente, y el agua neutra cerca del punto de ebullición se sitúa alrededor de pH 6,1. No hay campo de temperatura porque la curva estándar de pK frente a la temperatura no es la misma en todas las fuentes, y una curva equivocada sería peor que una limitación declarada. La fórmula está definida además sobre la actividad y no sobre la concentración, y las dos coinciden solo en disolución diluida, que es la razón de que el pH esté acotado entre 0 y 14: un ácido concentrado no tiene ninguna lectura de electrodo con sentido.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el pH a partir de una concentración?: Toma el logaritmo decimal de la concentración de iones de hidrógeno y cámbiale el signo. Una concentración de 0,001 mol/L es 1 × 10⁻³, así que el pH es 3; 0,0001 mol/L da 4; 1 mol/L da 0. En el sentido contrario, eleva diez al pH con el signo cambiado: pH 7 son 10⁻⁷ mol/L. La página acepta las dos direcciones, así que puedes escribir el número que tengas y leer el que necesites.
¿Qué significa un pH de 3,5 para la concentración de hidróxido?: Significa 10⁻¹⁰·⁵ mol/L, es decir 3,16 × 10⁻¹¹ mol/L: tan poco que la fila en moles por litro marca 0,00000000 y solo la fila de micromoles lo sostiene, con 0,00003162 µmol/L. Las dos filas son verdad y son la misma cantidad escrita en dos órdenes de magnitud. Los ceros aparecen cuando se agotan los decimales fijos, no cuando falta el ion.
¿Por qué el pH más el pOH siempre da 14?: Porque el producto de las dos concentraciones iónicas es constante a una temperatura dada. A 25 °C esa constante es 1 × 10⁻¹⁴, y tomar el logaritmo negativo en los dos lados convierte un producto en una suma: pH + pOH = 14. La constante no es tan constante: a 100 °C ronda 5 × 10⁻¹³, la suma pasa a valer unos 12,3 y el agua neutra se sitúa cerca de pH 6,1. Todo lo de esta página está a 25 °C.
¿Puede el pH ser negativo o mayor que 14?: En principio sí: una disolución 10 mol/L de un ácido fuerte daría pH −1. En la práctica el electrodo no puede leerlo, porque el pH está definido sobre la actividad de los iones de hidrógeno y la actividad deja de seguir a la concentración en cuanto la disolución se concentra: en un ácido 1 mol/L el coeficiente de actividad ronda ya 0,8. Esta página mantiene el pH entre 0 y 14, que es el intervalo en el que se sostiene la aproximación de disolución diluida, y rechaza una concentración que calcule fuera de él.
¿Qué pasa si dos de los valores que introduzco no coinciden?: La página informa de la discrepancia y se niega a responder, en lugar de elegir uno. Dos valores pueden diferir hasta 0,05 unidades de pH, que es más o menos un 12 % de diferencia en concentración: el margen de quien copia dos o tres cifras significativas a mano. Más allá es una contradicción real: pH 3 y 0,0005 mol/L se separan en 0,30 unidades, seis veces la tolerancia, y uno de los dos es un error. Escribe un solo valor y no se hace ninguna comparación.

Referencias

SI Units — Amount of Substance: the mole — National Institute of Standards and Technology (NIST)
The International System of Units (SI Brochure) — Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)
IUPAC Gold Book — amount of substance — International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC)

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