Sparrenlänge-Rechner

waagerechte Länge = ( Spannweite − Firstbrettdicke ) ÷ 2 Höhe = waagerechte Länge × Dachneigung ÷ 12 Sparrenlänge = √( waagerechte Länge² + Höhe² ) + Überstand × √( 1 + ( Dachneigung ÷ 12 )² ) Winkel = arctan( Dachneigung ÷ 12 )

Spannweite

Breite des Hauses von Außenkante Außenwand zu Außenkante Außenwand in Fuß — die volle Breite, die Seite halbiert selbst; die halbe Spannweite eingetragen ergibt einen halb so langen Sparren

Dachneigung

Anstieg je 12 Zoll waagerechten Laufs — eine 6 bedeutet 6/12, also 50 %, und in Grad ausgedrückt 26,57°; deutsche Pläne nennen meist den Winkel oder den Prozentsatz, gemeint ist dasselbe

Firstbrettdicke

Dicke des Firstbretts in Zoll, wird von der Spannweite abgezogen, weil die beiden Sparren an den beiden Seiten des Bretts anliegen

Überstand

Überstand als waagerechte Projektion in Fuß — der waagerechte Abstand von der Außenwand bis zur Außenkante der Blende; weil er waagerecht gemessen wird, wird er über den Neigungsfaktor in die Schräge gehoben und nicht einfach addiert

waagerechte Länge

Waagerechte Länge eines Sparrens in Fuß, gemessen von der Außenwand bis zur Seite des Firstbretts

Höhe

Senkrechter Anstieg eines Sparrens, gleich der waagerechten Länge mal Dachneigung geteilt durch 12 — Anstieg und waagerechte Länge sind die beiden Katheten, die Sparrenlänge ist die Hypotenuse

Neigungsfaktor

Sparrenlänge je Meter waagerechten Laufs in Millimetern: 1031 bei 3/12, 1083 bei 5/12, 1414 bei 12/12. Er ist die Quelle der dritten Spalte der Referenztabelle; mal der waagerechten Länge ergibt er die Schräge, und der Überstand wird mit demselben Faktor gehoben

Messen Sie zuerst die Hausbreite — die volle Breite, die Seite halbiert selbst — und legen Sie dann die Dachneigung fest; sie ist die einzige Eingabe, die aus einem Entwurf kommt und nicht aus einem Maßband: 4/12 ist sehr flach, 6/12 bis 8/12 ist der übliche Bereich für Wohnhäuser, und über 9/12 wird es meist eine Frage des Aussehens. Welche Neigung eine Deckung überhaupt zulässt, steht in den Verarbeitungshinweisen des Herstellers und nicht in einem Rechner. Die Dicke des Firstbretts tragen Sie ein, wenn Sie sie kennen; ein 1½ Zoll dickes Brett nimmt jedem Sparren 0,84 Zoll. Auch beim Überstand lohnt ein Moment: Er wird waagerecht gemessen, und aus 45 cm am 6/12-Dach werden am Sparren gemessen 50,3 cm — diese Umrechnung nimmt Ihnen die Seite ab. Lesen Sie die vier Ergebnisse als Zuschnittliste für einen Sparren: die Länge wird an der Oberkante gemessen, der Winkel ist der, auf den die Säge oder der Schmiege gestellt wird, und die waagerechte Länge und die Höhe sind die Zahlen zum Abgleichen auf der Baustelle. Zählen Sie danach die Stücke: Diese Seite rechnet einen gewöhnlichen Sparren, und ein Satteldach braucht auf jeder Seite des Firsts einen; Gratsparren, Kehlsparren und Schifter haben je eigene Längen und werden einzeln gerechnet.

1. 12 m breit, 5/12, 60 cm Überstand, 40 mm Firstbrett

   1. 12 m = 39,37 Fuß (die Seite nimmt die Längen in Fuß entgegen, das Firstbrett von 40 mm sind 1,575 Zoll und der Überstand von 60 cm ist 1,969 Fuß)
   2. Waagerechte Länge: (39,3701 − 0,1312) ÷ 2 = 19,6194 Fuß = 5,98 m
   3. Höhe: 19,6194 × 5 ÷ 12 = 8,1748 Fuß = 2,49 m
   4. Schräge des Hauptteils: √(19,6194² + 8,1748²) = 21,2544 Fuß
   5. Überstand schräg: 1,9685 × 1,08333 = 2,1325 Fuß, zusammen 23,39 Fuß = 7,13 m
   6. Winkel: arctan(5 ÷ 12) = 22,62°

   Das ist die typische metrische Eingabe mit gemischten Einheiten: Breite in Metern, Überstand in Zentimetern, Firstbrett in Millimetern — die Seite nimmt alles in den Basiseinheiten Fuß und Zoll entgegen und rechnet selbst um. Die Neigung 5/12 hat zusätzlich eine handliche Eigenschaft: je Fuß waagerechten Laufs genau 13 Zoll Sparren (√(144 + 25) = 13), als Merkregel also waagerechte Länge mal 13 durch 12; in metrischer Rechnung sind es 1083 mm je Meter, mit dem Faktor 1,083 überschlagen. Achten Sie weiterhin auf den First: Ein 40 mm dickes Brett kürzt jeden Sparren um 0,066 Fuß, also 20 mm — die beiden Sparren zusammen um genau die Dicke des Bretts. Ohne diesen Abzug stoßen die Sparrenköpfe am First aneinander.

2. 8 m breit, 6/12, 50 cm Überstand, 40 mm Firstbrett

   1. 8 m = 26,2467 Fuß
   2. Waagerechte Länge: (26,2467 − 0,1312) ÷ 2 = 13,0577 Fuß = 3,98 m
   3. Höhe: 13,0577 × 6 ÷ 12 = 6,5289 Fuß = 1,99 m
   4. Schräge des Hauptteils: √(13,0577² + 6,5289²) = 14,5990 Fuß
   5. Überstand schräg: 1,6404 × 1,11803 = 1,8340 Fuß, zusammen 16,43 Fuß = 5,01 m
   6. Winkel: arctan(6 ÷ 12) = 26,57°

   Dieselbe Neigung, ein breiteres Haus: 8 m (26,25 ft) statt der 24 ft (7,32 m) der Voreinstellung, und ein Überstand von 50 cm statt 18 Zoll. Der Sparren wird 1,41 Fuß länger, davon 1,25 Fuß aus der Spannweite und 0,16 Fuß aus dem Überstand. Der Winkel bleibt auf die Hundertstelstelle derselbe: 26,57°. Die beiden Dinge gehören getrennt gemerkt — der Winkel ist eine Eigenschaft der Neigung, die Säge wird also einmal gestellt und schneidet das ganze Dach; die Länge ist eine Eigenschaft der Spannweite und muss für jeden anderen Baukörper neu gerechnet werden. Auch der Überstand hängt an der Neigung: Ein halber Meter am 5/12-Dach misst am Sparren 54,2 cm, am 6/12-Dach 55,9 cm.

3. 10 m breit, 4/12, 45 cm Überstand, 40 mm Firstbrett

   1. 10 m = 32,8084 Fuß
   2. Waagerechte Länge: (32,8084 − 0,1312) ÷ 2 = 16,3386 Fuß = 4,98 m
   3. Höhe: 16,3386 × 4 ÷ 12 = 5,4462 Fuß = 1,66 m
   4. Schräge des Hauptteils: √(16,3386² + 5,4462²) = 17,2224 Fuß
   5. Überstand schräg: 1,4764 × 1,05409 = 1,5562 Fuß, zusammen 18,78 Fuß = 5,72 m
   6. Winkel: arctan(4 ÷ 12) = 18,43°

   4/12 sind 18,43° und damit so flach, dass die meisten Ziegel und Schindeln dafür nicht mehr zugelassen sind — dort braucht es eine Abdichtung oder ein Metallprofil, und die Mindestneigung nennt immer der Hersteller der Deckung. Es ist zugleich die Neigung mit dem geringsten Anstieg: Bei 10 m Hausbreite steigt das Dach nur 1,66 m, ein nutzbares Dachgeschoss entsteht dabei nicht. Die andere Seite ist, dass der Sparren deshalb nicht kurz wird — von den 18,78 Fuß entfallen 16,34 Fuß auf die waagerechte Länge, die hier fast die halbe Hausbreite ist. Eine flache Neigung spart also Deckungsmaterial und nicht den Sparren.

Diese Seite rechnet einen gewöhnlichen Sparren und legt kein Dach aus. Sie entwirft auch nichts: Bei 10 m Spannweite liefert sie Ihnen ohne Weiteres einen 5,73 m langen Sparren, und ob dieser Querschnitt die Schneelast trägt, entscheiden Spanntabellen und Statik und nicht dieser Rechner. Gratsparren, Kehlsparren, Schifter und Firstbalken kommen nicht vor, und der Vogelschnitt an der Traufe wird ebenfalls nicht gerechnet — die Ausklinkung verkürzt den wirksamen Querschnitt und ändert den Winkel des Auflagers, und beides gehört einzeln gerechnet. Die Neigung ist eine einzige Konstante; ein Dach mit einem Knick hat zwei Antworten und braucht zwei Durchläufe. Zu Schalung, Unterspannbahn, Lüftung und Traufausbildung sagt die Seite nichts, und sie rechnet die Sparrenlänge auch nicht in eine Einkaufsliste um: Aus einem 4,58-m-Sparren wird ein 5-m-Stück gesägt, und der Rest ist Verschnitt.

Wie berechne ich die Sparrenlänge?

Erst die Spannweite halbieren und dabei die Dicke des Firstbretts abziehen, das ergibt die waagerechte Länge; die mal Dachneigung durch 12 ist die Höhe; die Diagonale dieser beiden Katheten ist die Schräge, und dazu kommt der Überstand mal Neigungsfaktor. Ein Haus von 12 m Breite mit 5/12, 60 cm Überstand und 40 mm Firstbrett ergibt eine waagerechte Länge von 19,62 Fuß, eine Höhe von 8,17 Fuß, einen Sparren von 23,39 Fuß (7,13 m) und einen Schnittwinkel von 22,62°.

Warum wird die Dicke des Firstbretts abgezogen?

Weil das Firstbrett echten waagerechten Weg belegt. Die beiden Sparren liegen an seinen beiden Seiten an, laufen also nicht bis zur Hausmitte, sondern nur bis zur Seite des Bretts — die waagerechte Länge ist deshalb (Spannweite − Firstbrettdicke) ÷ 2. Ein 1½ Zoll dickes Brett gibt jedem Sparren ¾ Zoll waagerecht frei, auf einem 6/12-Dach sind das 0,84 Zoll Sparrenlänge, also rund 21 mm. Rechnet man es nicht ab, stoßen die Sparrenköpfe am First aufeinander und müssen auf dem Dach nachgeschnitten werden.

Wird der Überstand waagerecht oder am Sparren gemessen?

Waagerecht gemessen, und die Seite hebt ihn selbst in die Schräge: Aus 18 Zoll am 6/12-Dach werden am Sparren gemessen 20,1 Zoll. Einzutragen ist also der waagerechte Abstand von der Außenwand bis zur Außenkante der Blende; alles Weitere macht der Neigungsfaktor. Je steiler das Dach, desto größer der Unterschied — dieselben 18 Zoll sind am 12/12-Dach 25,5 Zoll, weshalb ein steiles Dach an der Traufe mehr Material braucht, als es aussieht.

Was bedeutet 6/12?

Ein Anstieg von 6 Zoll je 12 Zoll waagerechten Laufs, also 50 % Neigung. In deutschen Plänen stehen dafür meist der Winkel oder der Prozentsatz; 6/12 sind 26,57°. Es ist die übliche Neigung für Wohnhäuser: steil genug, dass Wasser abläuft und die üblichen Deckungen zulässig sind, und flach genug, um darauf zu arbeiten. In das Feld für die Dachneigung tragen Sie die Zahl vor der 12 ein, hier also die 6, und der ausgegebene Winkel ist genau der, auf den die Säge gestellt wird.

Ändert sich der Winkel, wenn das Haus breiter wird?

Nein, der Winkel hängt allein an der Dachneigung. Ein 12/12-Dach wird bei 6 m Hausbreite genauso auf 45° geschnitten wie bei 60 m, und 6/12 ergibt immer 26,57°. Breiter wird die waagerechte Länge, die Höhe und die Sparrenlänge — 8 m Breite bei 6/12 ergibt 16,43 Fuß, die 24 ft der Voreinstellung bei derselben Neigung 15,02 Fuß. Der Winkel wird deshalb einmal an der Säge eingestellt, die Länge muss für jede Spannweite neu gerechnet werden.

Welche Dachneigung soll ein Satteldach haben?

Eine einzige Antwort gibt es nicht, weil die Neigung nach der Deckung gewählt wird und nicht nach der Dachform: Manche Deckung ist erst ab einer Mindestneigung zulässig, und die nennt der Hersteller in seinen Verarbeitungshinweisen; darunter braucht es eine Abdichtung oder ein Metallprofil. Für Wohnhäuser liegt der übliche Bereich bei 6/12 bis 8/12. Steiler als 9/12 wird meist wegen des Aussehens gewählt und kostet Fläche: Bei 12/12 ist die Dachfläche 41 % größer als die Grundfläche darunter, bei 3/12 nur 3 %. In schneereichen Lagen ist die Neigung ohnehin eine Frage für die Statik und nicht für den Geschmack.

• Roof pitch — the rise-over-run convention, the x/12 notation and what each pitch is used for — Wikipedia
• Approximate Conversions from U.S. Customary Measures to Metric — the feet, inches and millimetres compared on this page — National Institute of Standards and Technology