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Hexadezimal-in-Binär-Umrechner

Ergebnis

10101000111111

Binär

In Vierergruppen
0010 1010 0011 1111

Ein Hexadezimal-in-Binär-Umrechner schreibt Hexadezimalzahlen im Dualsystem, und von allen Umrechnungen dieser Seite ist es die einzige, die ganz ohne Rechnen auskommt: Umrechnen heißt hier Ersetzen, nicht Rechnen. Eine Hexadezimalziffer ist genau vier Binärziffern — das ist kein Zufall einer bestimmten Zahl, sondern der Grund, warum es das Hexadezimalsystem überhaupt gibt —, also wird jedes Zeichen durch seine eigenen vier Bit ersetzt, und zwischen ihnen wird nichts übertragen. 2 wird zu 0010, A zu 1010, 3 zu 0011 und F zu 1111, und damit wird 2A3F zu 10101000111111. Die Ersetzungstafel hat sechzehn Einträge und wächst nie: 0 ist 0000, 1 ist 0001, und die Folge zählt im Dualsystem bis F hoch, das 1111 ist. Jedes Zeichen ist vier Binärziffern wert, unabhängig von seiner Position — anders als im Dezimalsystem, wo das Gewicht einer Ziffer davon abhängt, wo sie steht. Ein Detail ist leicht zu übersehen. Die Ziffern der Antwort werden zweimal gedruckt, einmal als durchgehende Folge und einmal in Vierergruppen zerschnitten, und die gruppierte Zeile ist länger, weil ihre erste Gruppe mit führenden Nullen aufgefüllt wurde. 2A3F ist vierzehn Bit lang, seine gruppierte Form ist deshalb 0010 1010 0011 1111 — sechzehn Zeichen, mit drei Nullen davor. Diese Nullen ändern den Wert nicht; sie stehen dort, damit die Grenze zwischen der zweiten und der dritten Vierergruppe sichtbar ist und nicht abgezählt werden muss. Eine Vierergruppe heißt in der Fachsprache Nibble, und weil sie genau eine Hexadezimalziffer aufnimmt, ist der Weg zwischen den beiden Schreibweisen kein Rechnen, sondern ein Zuordnen. Kleinschreibung wird angenommen und normalisiert: 2a3f und 2A3F sind dieselbe Zahl und ergeben dieselbe Antwort, was wichtig ist, weil Hexadezimalzeichenketten in freier Wildbahn — Farbwerte, Hashes, Kennungen — meist klein geschrieben werden.

Jedes Zeichen von 2A3F in seine vier Binärziffern entfaltet

HexzifferNibbleDezimal
200102
A101010
300113
F111115

Vier Zeilen, eine je Zeichen, und das ist das ganze Verfahren — es gibt keine fünfte Zeile und keinen Übertrag zu erklären. Die dritte Spalte ist das Zeichen als Zahl gelesen, also der Wert, den die vier Bit der zweiten Spalte ergeben: A ist zehn, weil 1010 gleich 8 + 2 ist, und F ist fünfzehn, weil 1111 gleich 8 + 4 + 2 + 1 ist. Liest man die zweite Spalte von oben nach unten und hängt sie aneinander, ergibt das die Binärantwort; liest man die dritte Spalte, hat man das, was bei einer Dezimalfrage gebraucht würde. Die erste Zeile ist die, an der man die Auffüllregel sieht: 2 ist 0010, mit einer führenden Null, die die Zahl selbst nicht braucht, und diese Null steht dort, damit die Zeile wie die anderen drei vier Zeichen breit ist. Die Tabelle steht fest auf 2A3F, während das Feld darüber umrechnet, was Sie eingetippt haben.

Formel

2A3F ⇒ 2 → 0010, A → 1010, 3 → 0011, F → 1111 ⇒ 10101000111111, gruppiert als 0010 1010 0011 1111

2A3F
Die umzurechnende Hexadezimalzahl. Buchstaben sind schreibungsunabhängig, 2a3f und 2A3F sind also derselbe Wert; die Antwort erscheint immer in Großbuchstaben, wie es auf dieser Seite für binäre und hexadezimale Schreibweisen üblich ist
one character
Die Einheit, in der diese Umrechnung arbeitet. Jedes Zeichen wird für sich behandelt, und von einem zum nächsten wird nichts übertragen — deshalb lässt sich eine Hexadezimalzahl von links nach rechts umrechnen, in beliebiger Reihenfolge und ohne laufende Summe
4 bits
In wie viele Binärziffern ein Zeichen zerfällt, ohne Ausnahme. Sechzehn mögliche Zeichen und sechzehn mögliche Viermuster sind der ganze Grund, warum die beiden Basen zusammenpassen, und daraus folgt, dass die Binärantwort immer genau viermal so lang ist wie die Eingabe
0000 — 1111
Die vollständige Menge, die ein Zeichen erzeugen kann, im Dualsystem von 0 bis 15 hochgezählt. Das ist die Ersetzungstafel in ausgeschriebener Form: 0 ist 0000, 1 ist 0001, das Zählen läuft bis 9 als 1001 und dann von A bis F als 1010 bis 1111
⇒ 10101000111111
Die Ziffern ohne irgendetwas dazwischen aneinandergehängt. Das ist die eigentliche Binärform der Zahl, und sie ist gerade nicht aufgefüllt: führende Nullen fallen weg, ein Wert mit führenden Nullbits kommt deshalb kürzer heraus als viermal seine Zeichenzahl
0010 1010 0011 1111
Dieselben Ziffern in Vierergruppen, und diese Zeile ist sehr wohl aufgefüllt — die erste Gruppe heißt 0010 und nicht 10, mit drei führenden Nullen, damit jede Gruppe vier Zeichen breit ist und die Grenzen mit den Hexadezimalziffern fluchten
2⁵³ − 1
Die Obergrenze der Eingabe, und hier kommt sie in einer ungewohnten Gestalt daher: vierzehn Hexadezimalziffern, also 1FFFFFFFFFFFFF, also dreiundfünfzig Binärstellen, also dezimal 9007199254740991. Eine längere Eingabe wird abgelehnt statt umgerechnet

Hexadezimal ist das, was Menschen schreiben, und binär das, was Maschinen ausführen; der Weg dazwischen ist deshalb für jeden, der nah an der Hardware arbeitet, ein täglicher Schritt. Ein Farbwert wie 2A3F sind vier Hexadezimalziffern, und zu sehen, welche Bits darin gesetzt sind — genau das fragt eine Bitmaske, ein Berechtigungsflag oder eine Registereinstellung —, heißt, ihn binär vor sich zu haben. Hashes, Prüfsummen und Bitflags, die hexadezimal gedruckt werden, liest man genauso, und ebenso die Adressen in einem Debugger oder die Flags in einem Netzwerk-Mitschnitt. Die Umrechnung lohnt sich auch in die andere Richtung, und deshalb ist sie eine eigene Seite: Binär ist jenseits einer Handvoll Ziffern unlesbar, ein binär vorgefundener Wert wird also üblicherweise hexadezimal aufgeschrieben, bevor er weitergegeben wird. In der Ausbildung begegnet einem die Aufgabe als Hexadezimal in Binär umrechnen, und vorzurechnen gibt es dabei nichts außer einer Ersetzung — das Auffüllen sollte man aber hinschreiben, denn eine Antwort wie 10101000111111 und eine wie 0010 1010 0011 1111 sind dieselbe Zahl mit unterschiedlich viel sichtbarer Struktur, und welche gebraucht wird, hängt davon ab, ob der Leser den Wert braucht oder das Byte-Layout.

Rechenbeispiele

  1. 2A3F umrechnen

    1. Die Zeichen einzeln nehmen: 2, A, 3, F
    2. Jedes durch seine vier Bit ersetzen: 2 ist 0010, A ist 1010, 3 ist 0011, F ist 1111
    3. Die vier Gruppen ohne etwas dazwischen aneinanderhängen: 10101000111111
    4. Dieselben Ziffern in Vierergruppen schneiden und die erste auffüllen: 0010 1010 0011 1111

    Der Standardfall und zugleich der Beleg für das Auffüllen. Die beiden Ausgabezeilen sind unterschiedlich lang — vierzehn Ziffern gegen sechzehn einschließlich der drei Leerzeichen —, und das ist zu erwarten: Die erste Zeile ist die Zahl, die zweite ist die Zahl mit sichtbar gemachten Zeichengrenzen. Zu beachten ist außerdem, dass A und F ersetzt und nicht umgerechnet werden; in keinem dieser Schritte steckt eine Rechnung.

  2. Ein Byte, B2

    1. B ist elf, das ist 1011 in vier Bit
    2. 2 ist 0010 in vier Bit
    3. Aneinandergehängt: 10110010 — acht Ziffern, zwei Gruppen, ein Byte

    Zwei Hexadezimalziffern sind immer acht Bit, also ein Byte, und genau deshalb lohnt es sich, das Paar zu kennen: Die Breite eines Wertes liest man direkt ab, ohne etwas zu zählen. Die Gruppengrenzen fallen hier außerdem auf eine brauchbare Weise auf das Byte — das ist eine Eigenschaft zweier Zeichen und nicht dieses bestimmten Wertes.

  3. Kleingeschriebene Eingabe, 2a3f

    1. Kleines a zählt wie großes A: beide sind elf
    2. Kleines f zählt wie großes F: beide sind fünfzehn
    3. Die Umrechnung läuft genau wie bei 2A3F und liefert dieselbe Antwort

    Beide Ausgaben sind Wort für Wort mit dem ersten Beispiel identisch. Hexadezimalzeichenketten, die man von einer Webseite, aus einem Stylesheet oder aus einem Protokoll kopiert, sind meist klein geschrieben; beide Schreibungen zuzulassen ist deshalb keine Bequemlichkeit — Kleinschreibung abzulehnen würde die Seite ausgerechnet bei den Eingaben unbrauchbar machen, die die Leute mitbringen.

  4. Die größte Eingabe, 1FFFFFFFFFFFFF

    1. Vierzehn Zeichen, die Antwort hat also sechsundfünfzig Bit, sobald die erste Gruppe aufgefüllt ist
    2. Die führende 1 ist in einer Vierergruppe 0001, und genau dort zeigt sich das Auffüllen
    3. Die dreizehn F-Zeichen sind jeweils 1111, die aufgefüllte Antwort ist also dreiundfünfzig Einsen mit drei Nullen davor
    4. Ohne Auffüllen ist die Zahl selbst dreiundfünfzig Einsen

    Die Obergrenze und der klarste Fall der Auffüllregel: Die erste Gruppe ist 0001 und nicht 1, die gruppierte Zeile trägt also drei führende Nullen, die die durchgehende Zeile nicht hat. Dieselbe Grenze erscheint auf den Dezimalseiten als 9007199254740991 und auf den Stellenwertseiten als dreiundfünfzig Stellen — es ist eine Grenze in drei Basen.

Einschränkungen

Diese Seite rechnet nur mit ganzen Zahlen um, und die Eingabe ist eine Hexadezimalzeichenkette und keine Dezimalzahl, es gibt also keinen Dezimalpunkt abzulehnen: Zeichen außerhalb von 0 bis 9 und A bis F werden stattdessen abgewiesen. Die Eingabe darf höchstens vierzehn Hexadezimalziffern lang sein, also 1FFFFFFFFFFFFF, und eine längere Zeichenkette wird mit einer Meldung abgelehnt und nicht abgeschnitten — eine abgeschnittene Antwort würde wie eine Antwort aussehen. Führende Nullen werden angenommen und ändern nichts; ein führendes Minuszeichen wird angenommen, und dort wird die Auffüllung auf die Ziffern angewendet, bevor das Vorzeichen angehängt wird, die gruppierte Zeile liest sich also als minus 0010 und nicht als minus 1010 mit einem Zeichen in der Mitte. Die Antwort erscheint immer in Großbuchstaben, unabhängig davon, wie die Eingabe geschrieben war. Die Tabelle unten entfaltet den Standardwert 2A3F und folgt nicht dem, was Sie eingetippt haben. Der umgekehrte Weg, von binär zurück nach hexadezimal, ist eine eigene Seite, und diese Seite rechnet nichts an ihrem Ergebnis aus.

Häufige Fragen

Warum ist eine Hexadezimalziffer immer vier Binärbit?
Weil vier und sechzehn beides Zweierpotenzen sind und sechzehn das Produkt aus vier Zweien ist. Vier Binärziffern lassen sich auf zwei hoch vier, also sechzehn verschiedene Arten anordnen — genau so viele Zeichen, wie die Basis sechzehn anzubieten hat. Damit passen die beiden Mengen vollständig aufeinander: Jedes Zeichen hat ein Viermuster und jedes Viermuster ein Zeichen, und auf keiner der beiden Seiten bleibt etwas übrig. Deshalb wird das Hexadezimalsystem benutzt und nicht etwa die Basis zehn, die sich nicht glatt in Bit zerlegen lässt.
Warum ist die gruppierte Antwort länger als die durchgehende?
Weil die gruppierte Zeile aufgefüllt wird und die durchgehende nicht. Die durchgehende Zeile ist die eigentliche Binärform der Zahl, sie lässt führende Nullen also weg; die gruppierte Zeile muss eine ganze Zahl von Vierergruppen sein und füllt die oberste Gruppe deshalb mit Nullen auf. Bei 2A3F sind das drei zusätzliche Nullen am Anfang — vierzehn Ziffern in der einen, sechzehn in der anderen Zeile. Keine von beiden ist falsch, es ist derselbe Wert. Wer den Wert braucht, nimmt die erste; wer sehen will, wo die Zeichen sitzen, die zweite.
Wie rechne ich Hexadezimal von Hand in Binär um?
Jedes Zeichen durch seine vier Bit ersetzen und alles aneinanderhängen, von links nach rechts. Die vier Bit für die zehn Ziffern sind das Zählen im Dualsystem — 0 ist 0000, 1 ist 0001, 2 ist 0010, bis 9 als 1001 —, und dann ist A gleich 1010, B gleich 1011, C gleich 1100, D gleich 1101, E gleich 1110 und F gleich 1111. Es gibt nichts zu übertragen und keine laufende Summe zu führen, die Zeichen dürfen also in beliebiger Reihenfolge bearbeitet werden.
Ist es egal, ob ich die Buchstaben groß oder klein tippe?
Ja. 2a3f und 2A3F sind dieselbe Zahl und werden beide zu 10101000111111. Die Antwort erscheint immer in Großbuchstaben, wie es in technischen Texten für beide Basen üblich ist. Kleinschreibung anzunehmen lohnt sich, weil die meisten Hexadezimalzeichenketten, die man kopiert — ein Farbwert aus einem Stylesheet, ein Hash, eine Kennung aus einem Protokoll —, so geschrieben sind.
Was ist die größte Hexadezimalzahl, die ich hier umrechnen kann?
Vierzehn Zeichen: 1FFFFFFFFFFFFF ist die Obergrenze, und sie wird zu dreiundfünfzig Einsen. Längere Zeichenketten werden mit einer Meldung abgelehnt statt gekürzt, und die Grenze gehört nicht nur zu dieser Seite — es ist dieselbe Grenze, die die Dezimalseiten als 9007199254740991 ausdrücken und die Stellenwertseiten als dreiundfünfzig Stellen. Bei einem breiteren Wert kann eine Maschine benachbarte ganze Zahlen nicht mehr auseinanderhalten, eine Antwort darüber wäre also nicht verlässlich.
Ist Hexadezimal in Binär dasselbe wie Hexadezimal in Dezimal?
Nein, obwohl beide leicht zu verwechseln sind, weil sie von derselben Zeichenkette ausgehen. Der Weg nach binär ist eine Ersetzung: Jedes Zeichen wird zu vier Bit, und es wird nicht gerechnet. Der Weg nach dezimal ist eine Summe: Jedes Zeichen wird mit der Sechzehnerpotenz seines Platzes multipliziert — 2A3F ist 2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15 — und die Summanden werden addiert. Die Binärseite ist schneller, weil die Basis eine Zweierpotenz ist und die dezimale nicht.

Quellen

Verwandte Rechner

Binär-in-Hexadezimal-UmrechnerWandelt Binär in Hexadezimal um, vier Bit auf einmal.Hexadezimal-in-Dezimal-UmrechnerSummiert die Sechzehnerpotenzen einer Hexadezimalzahl.Binär-RechnerAddiert, subtrahiert, multipliziert und teilt Binärzahlen.Hexadezimal-RechnerRechnen mit Hexadezimalzahlen samt Dezimalwerten.