Калькулятор точки росы

e_s(t) = 611,2 · exp(17,62 · t / (243,12 + t)); e = ОВ/100 · e_s(t); t_d = 243,12 · ln(e / 611,2) / (17,62 − ln(e / 611,2))

t

Температура воздуха — по умолчанию в °C, °F лежит в том же поле. Это температура воздуха, для которого ищут точку росы, а не температура поверхности, которая вас беспокоит: сравнение этих двух величин и есть весь смысл страницы, а знает она только первую. Кельвина здесь намеренно нет: никто не называет температуру воздуха или точку росы в кельвинах, и лишняя единица только приглашала бы прочитать число не в той шкале

ОВ

Относительная влажность в процентах, от 0 до 100, и на этой странице она именно входная величина, а не результат. Она определяется как отношение фактического давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре, поэтому 60 % означают, что в воздухе находится шесть десятых того пара, который он мог бы удержать при этой температуре. Две температуры с одной и той же относительной влажностью имеют разные точки росы, а один и тот же воздух при нагреве показывает всё меньшую относительную влажность — именно поэтому точка росы из двух величин удобнее для сравнения

e_s(t)

Давление насыщенного пара при температуре воздуха: сколько водяного пара воздух способен удержать, прежде чем начнёт конденсироваться, в паскалях. Оно растёт с температурой круто, примерно вдвое на каждые 10 °C в том диапазоне, где живут люди: около 6,1 гПа при 0 °C, 23,3 гПа при 20 °C, 42,3 гПа при 30 °C. Эта крутизна и есть причина, по которой тёплая комната кажется душной при влажности, которая зимой на улице никого бы не удивила, — и ей посвящена первая таблица

e

Фактическое давление пара в воздухе, в паскалях: давление насыщения, умноженное на относительную влажность. Это третий результат, он выводится в гектопаскалях, потому что так его называют в метеорологии и в проектировании инженерных систем. Эта же величина участвует в сравнении: точка росы по определению — та температура, при которой давление насыщенного пара e_s станет равным этому e. Охлаждение не меняет количество пара в воздухе, оно опускает потолок над ним, пока эти две величины не сойдутся

t_d

Точка росы в °C: температура, при которой текущее содержание пара в воздухе было бы ровно насыщающим. Ниже неё вода конденсируется, при ней относительная влажность по определению равна 100 %. Это главный результат, он выводится и в °C, и в °F. Когда точка росы близка к температуре воздуха, воздух почти насыщен и испарение идёт медленно — поэтому точка росы 26 °C в день с температурой 30 °C ощущается как духота, а та же относительная влажность прохладным утром — нет

17,62 / 243,12

Постоянные Магнуса, которые превращают экспоненциальную связь между температурой и давлением насыщенного пара в одну строку, доступную калькулятору. Это не определённые, а подобранные эмпирические значения; их точность оценивают примерно в ±0,6 % на интервале от −45 до +60 °C, и именно из этого интервала взяты границы полей ввода на странице. Они описывают насыщение над поверхностью воды. Ниже 0 °C насыщение над льдом идёт по чуть другой кривой, с постоянными 22,46 и 272,62, — об этом говорит примечание про точку инея ниже

Этот расчёт нужен, когда важно понять, насколько воздух близок к конденсации: запотеет ли холодная труба, окно или охлаждаемая балка, будет ли в комнате душно, нормально ли отвердеет краска или покрытие, нужно ли осушать воздух, подаваемый в здание. Это же число стоит называть, когда относительная влажность между двумя местами несравнима: 70 % в тёплой комнате и 70 % в холодной описывают совершенно разное количество воды, а точки росы говорят об этом напрямую. В проектировании инженерных систем точка росы задаёт нижнюю границу температуры холодной воды: если пустить по трубе воду холоднее точки росы в сыром воздухе, труба начнёт капать. Вторая таблица — быстрый справочник, сетка температур воздуха по влажностям; обычно вопрос задают именно так: какая точка росы будет при 25 °C и 70 % на улице?

1. Значение по умолчанию: 20 °C при относительной влажности 60 %

   1. Воздух при 20 °C, относительная влажность 60 %
   2. Давление насыщенного пара при 20 °C: e_s = 611,2 × exp(17,62 × 20 / 263,12) = 2333 Па
   3. Умножаем на влажность: e = 0,60 × 2333 = 1400 Па, то есть 14,00 гПа
   4. Обращаем формулу и находим температуру, при которой 1400 Па были бы насыщающим паром: t_d = 12,0 °C
   5. Переводим для второй строки: 12,0 × 9/5 + 32 = 53,6 °F

   Это то показание, которое стоит запомнить, потому что встречается оно чаще всего: у комнаты с 20 °C и влажностью шесть десятых точка росы около 12 °C, значит любая поверхность холоднее примерно 12 °C начнёт собирать воду. Поэтому однокамерные окна зимой текут изнутри, а холодный напиток летом потеет — поверхность холоднее точки росы касающегося её воздуха, и тонкий слой воздуха у самой поверхности уже охлаждён ниже того, что он способен удержать. По той же причине ответ здесь не «в комнате 60 %, это нормально»: 60 % — утверждение про воздух, а 12 °C — утверждение про поверхности в нём.

2. Душный летний день: 30 °C при 80 %

   1. Воздух при 30 °C, относительная влажность 80 %
   2. Давление насыщенного пара при 30 °C: 4234 Па (строка 42,34 гПа в первой таблице)
   3. e = 0,80 × 4234 = 3387 Па → 33,87 гПа
   4. t_d = 26,2 °C, то есть до насыщения воздуху не хватает всего 3,8 °C
   5. По Фаренгейту: 79,1 °F

   Точка росы 26 °C — это и есть то, чем на самом деле оказывается душный день, и это число объясняет ощущение лучше самой влажности: воздуху остаётся четыре градуса до состояния, когда он больше не может удерживать свою воду, поэтому пот испаряется медленно, а любая холодная поверхность в комнате оказывается ниже точки росы. В прогнозах погоды линией, за которой становится липко, считают 20 °C, душно — с 24 °C, а выше 26 °C нагрузка на улице становится по-настоящему рискованной; эти пороги называют в °C, а в США — в верхних шестидесятых и семидесятых по Фаренгейту, поэтому печатаются обе строки. Обратите внимание, что не изменилось: давление пара 33,87 гПа более чем вдвое больше 14,00 гПа из предыдущего примера, и это удвоение и есть вся разница между комфортной комнатой и удушливой.

3. Переход через 0 °C: воздух при температуре замерзания, 50 %

   1. Воздух при 0 °C, относительная влажность 50 %
   2. Давление насыщенного пара при 0 °C: 611 Па → 6,11 гПа
   3. e = 0,50 × 611 = 306 Па → 3,06 гПа
   4. t_d = −9,2 °C — точка росы ниже нуля, хотя сам воздух ещё нет
   5. По Фаренгейту: 15,4 °F

   Случай, который чаще всего сбивает с толку: воздух стоит ровно на точке замерзания, а точка росы почти на десять градусов ниже неё, и это обычное зимнее показание, а не противоречие. Здесь же начинает иметь значение выбор постоянных. −9,2 °C — это точка росы, посчитанная по кривой над водой; именно её приводят в сводках погоды и именно на неё рассчитывают инженерные системы. Температура, при которой на холодной поверхности действительно образовался бы иней, называется точкой инея и слегка отличается: при том же давлении пара насыщение над льдом наступает чуть ближе к 0 °C, чем над водой, поэтому точка инея здесь примерно на 1 °C выше точки росы. Если нужно именно это число, та же формула считается с постоянными 22,46 и 272,62 вместо 17,62 и 243,12.

4. Насыщенный воздух: 20 °C при 100 %

   1. Воздух при 20 °C, относительная влажность 100 %
   2. При 100 % фактическое давление пара равно давлению насыщения: 2333 Па → 23,33 гПа
   3. Температура, при которой 2333 Па были бы насыщающим паром, равна 20 °C — то есть самой температуре воздуха
   4. Значит точка росы в точности равна температуре воздуха, а строка по Фаренгейту читается как 68 °F

   При насыщении точка росы и температура воздуха — одно и то же число, и это не совпадение и не погрешность округления, а само определение. Охладите насыщенный воздух на любую величину — вода выпадет; нагрейте — относительная влажность упадёт ниже 100 % без добавления или удаления воды. Поэтому случай 100 % и есть та проверка, которой стоит сверять калькулятор точки росы: любая алгебраическая ошибка в обращении формулы — переставленные постоянные, перевёрнутое отношение внутри логарифма — вылезет именно здесь числом, не равным введённому, тогда как на всех остальных примерах получится просто тихо неверный результат.

Ниже 0 °C число, которое возвращает эта страница, — точка росы над поверхностью воды, и она не совпадает с точкой инея. Две кривые расходятся потому, что насыщенный пар над льдом и над переохлаждённой водой разный, и разница невелика — около 1 °C при −10 °C, — но она реальна и решает, какое из двух чисел вам следует называть. Страница использует постоянные для поверхности воды на всём диапазоне (17,62 и 243,12), поскольку именно значение для воды приводят в сводках погоды и в инженерных расчётах, и поскольку переключение между двумя наборами означало бы, что странице нужно сначала решить уравнение относительно точки росы, чтобы понять, какой набор брать. Если нужна точка инея, посчитайте ту же формулу с 22,46 и 272,62 — они пригодны примерно от −65 °C до температуры чуть ниже нуля и имеют более широкий допуск около ±1 %. Оба набора — аппроксимации типа Магнуса: они эмпирические, с точностью примерно ±0,6 % на интервале от −45 до +60 °C для водяной пары, и отсюда же взято ограничение на температуру в поле ввода. Насыщение над водой — это к тому же не тот же самый вопрос, что насыщение в пористом материале: точка росы воздуха в полости стены, в топливном баке или в герметичной упаковке зависит от того, какие поверхности там есть и лежит ли рядом запас жидкой воды. И ещё одно допущение: расчёт предполагает, что воздух имеет одинаковую температуру. У холодной поверхности внутри тёплого воздуха есть свой тонкий слой охлаждённого воздуха, и конденсируется именно он, а не вся комната.

Какова формула точки росы?

Точка росы — это температура конденсации, и находится она в два шага. Давление насыщенного пара при температуре воздуха даёт формула Магнуса: e_s = 611,2 · exp(17,62·t / (243,12 + t)), где t в °C, а результат в паскалях. Фактическое давление пара — это то же значение, умноженное на относительную влажность: e = ОВ/100 · e_s. Точка росы — температура, при которой это e было бы насыщающим, и она получается обращением первого выражения: t_d = 243,12 · ln(e/611,2) / (17,62 − ln(e/611,2)). Страница выполняет все три строки и показывает давление пара, чтобы промежуточный шаг был виден, а не принимался на веру.

Как пользоваться этим калькулятором точки росы?

Введите температуру воздуха — в °C или в °F, как показывает ваш термометр, — и относительную влажность в процентах от 0 до 100. В ответ вы получите точку росы как главный результат в °C, то же число в °F строкой ниже и давление пара в гектопаскалях. Оставлять пустым здесь нечего и решать нечего: обе входные величины известны, а точка росы — ответ. Если влажность у вас измерена парой сухой и влажный термометр, сначала переведите эту пару в относительную влажность: страница принимает проценты, а не два термометра.

Что даёт точка росы по сравнению с относительной влажностью?

Она говорит, сколько воды в воздухе на самом деле, независимо от того, насколько воздух тёплый. Относительная влажность — это отношение, поэтому она меняется вместе с температурой, даже если воду никто не добавлял и не убирал: один и тот же воздух может показывать 70 % утром и 40 % после обеда просто потому, что нагрелся. Точка росы так себя не ведёт, поэтому именно её сравнивают между двумя комнатами или двумя днями. На практике точка росы отвечает и на тот вопрос, который люди в действительности задают — намокнет ли эта поверхность, — потому что поверхность потеет, когда она холоднее точки росы, а одна лишь относительная влажность без температуры поверхности этого не скажет.

Какая точка росы считается комфортной?

Ниже примерно 13 °C ощущается сухо, от 13 до 16 °C комфортно, от 16 до 20 °C уже немного влажно, а выше 20 °C становится липко. По Фаренгейту эти границы лежат около 55, 60 и 68 °F, поэтому в США летом в сводках погоды называют точку росы, а не влажность. Выше примерно 24 °C (75 °F) воздух становится удушливым, и физическая работа на улице начинает нести реальный риск — это та область, которую подхватывает калькулятор индекса жары: высокая точка росы в жаркий день и есть причина, по которой индекс жары уходит так далеко выше температуры воздуха. В инженерных системах есть родственная граница: холодную воду и поверхности воздуховодов держат выше проектной точки росы, чтобы они не капали.

Почему ниже 0 °C страница даёт точку росы, а не точку инея?

Потому что она до самого низа использует кривую насыщения над жидкой водой, а это и есть та условность, которой следуют сводки погоды и инженерные расчёты. Насыщение над льдом идёт по чуть другой кривой — молекулам воды труднее покинуть поверхность льда, чем поверхность переохлаждённой воды, — поэтому при том же количестве пара точка инея оказывается немного выше точки росы, примерно на 1 °C при −10 °C. Обе величины законны, они отвечают на разные вопросы, и страница говорит, какую именно она вернула. Если нужна точка инея, замените постоянные: возьмите 22,46 вместо 17,62 и 272,62 вместо 243,12 в том же выражении; такая замена пригодна примерно от −65 °C до температуры чуть ниже нуля.

Почему измеренная точка росы отличается от расчётной?

Обычно потому, что слабое звено — не арифметика, а сама относительная влажность. У недорогих гигрометров погрешность обычно заявляют в ±3…±5 % относительной влажности, а кривая насыщения крутая, поэтому несколько процентов при 20 °C сдвигают точку росы примерно на градус. Показание, снятое у радиатора, у чайника или у дыхания человека, измеряет источник, а не комнату, а датчик, полежавший во влажной ванной, будет показывать завышенное значение, пока не высохнет. Сама формула Магнуса имеет точность около ±0,6 % в том диапазоне, который принимает страница, так что формула редко бывает объяснением. Если два прибора расходятся, сравнивайте их точки росы, а не относительные влажности: точка росы — общая для них величина, и расхождение по ней настоящее.

• Dew point and relative humidity — the NPL's explanation of the two quantities, the Magnus formula in the form used here, and the accuracy of the water-surface and ice-surface constant pairs — National Physical Laboratory
• College Physics 2e, §13.6 — Humidity, Evaporation and Boiling: saturation vapour pressure, relative humidity and dew point, with the phase diagram behind them — OpenStax
• Dew point — the quantity itself, the relationship to relative humidity and to the frost point, and the meteorological thresholds quoted on this page — Wikipedia