Calculadora de queda de tensão

V_queda = 2 × L × I × ρ / A, em que ρ é 0,0172414 Ω·mm²/m para o cobre a 20 °C

L

O comprimento do lance em metros ou pés — a distância da fonte até a carga, não o total de cobre. Este é o único campo desta página que dá para preencher errado sem perceber: um lance de 30 metros precisa de 60 metros de condutor, porque a corrente vai e volta, e o dois do início da fórmula já responde por isso. Digitar 60 no lugar de 30 dobra todas as respostas da página sem que nada fique estranho, e o resultado se lê como um lance um pouco longo em vez de um erro

I

A corrente que a carga puxa, em ampères. É a mesma corrente nos dois condutores, e é por isso que ela multiplica a resistência do laço inteiro e não a metade dele. A queda é proporcional à corrente, então dobrar a carga dobra a perda; e como a perda também custa potência, um lance longo e muito carregado desperdiça energia além de derrubar tensão

A

A seção transversal do condutor, em milímetros quadrados, que é o número estampado no cabo que você compra e o que a bitola significa nas tabelas de fabricante. Ela está no denominador, então é a alavanca que você tem: para cortar a queda pela metade, dobre a seção. A tabela abaixo mostra o efeito disso de 1,5 mm² a 25 mm² com a mesma carga, e é a razão pela qual um lance comprido precisa de um cabo mais pesado do que um curto com a mesma corrente

ρ

A resistividade do condutor, 0,0172414 ohm milímetro quadrado por metro para o cobre recozido a 20 °C, que é o valor por trás do padrão IACS de 100% de condutividade. O alumínio fica cerca de 1,64 vezes acima, então um condutor de alumínio do mesmo tamanho derruba uns 64% mais volts. O cobre aqui não muda de resistência com a temperatura: um condutor quente tem resistência maior do que este valor, então o resultado desta calculadora é o melhor caso

2

Os dois condutores do laço, um de ida e um de volta. Não é margem de segurança nem fator de correção, e omiti-lo subestima a queda exatamente pela metade. Circuitos monofásicos e de corrente contínua precisam dele; a aritmética de um circuito trifásico equilibrado é outra e esta página não cobre

Use antes de passar cabo por qualquer distância, e principalmente em corrente contínua de baixa tensão, onde a fonte é pequena o bastante para a perda pesar como fração dela. Um circuito de 12 V que perde 1 V perdeu 8% da fonte; o mesmo cabo com a mesma corrente em 220 V perde o mesmo 1 V, que é 0,45% e ninguém se importa. É por isso que as calculadoras de iluminação de jardim, de fiação de barco e de painéis solares pedem o comprimento do lance, e é por isso que a resposta aqui é um percentual e não só uma tensão: o percentual é o que se compara com a recomendação, e é ele que decide se a bitola escolhida serve.

1. Os padrões: 230 V, 20 A, um lance de 30 m em 2,5 mm²

   1. Fonte de 230 V, corrente de carga de 20 A, lance de 30 m de um lado, condutor de 2,5 mm²
   2. A resistência do laço é 2 × 30 × 0,0172414 / 2,5 = 0,4138 ohm
   3. A queda é 20 × 0,4138 = 8,28 V, que é 8,28 / 230 = 3,6% da fonte
   4. A carga recebe 230 − 8,28 = 221,72 V, e os dois condutores juntos dissipam 8,28 × 20 = 165,52 W

   Leia as duas linhas do meio em conjunto, porque é aí que está o ponto da página. O percentual cai na faixa intermediária — acima da recomendação de 3% para o circuito terminal e ainda dentro dos 5% do total — e é por isso que o selo sai âmbar. É este o serviço mais útil que um cálculo de queda de tensão presta: ele não diz que existe uma queda, diz que ela está no limite. As quatro linhas também fecham entre si, então dá para reconferir o painel contra ele mesmo: a tensão na carga é a da fonte menos a queda, e a potência perdida é essa mesma queda multiplicada pela corrente.

2. O mesmo cabo com metade da carga e dois terços do comprimento

   1. Fonte de 230 V, corrente de carga de 10 A, lance de 20 m de um lado, condutor de 2,5 mm²
   2. Cortar a corrente à metade e o comprimento de 30 m para 20 m multiplica a queda por 0,5 × 0,667
   3. A resistência do laço agora é 2 × 20 × 0,0172414 / 2,5 = 0,2759 ohm, e 10 × 0,2759 = 2,76 V, que é 1,2% de 230 V
   4. A carga recebe 227,24 V e o cabo desperdiça 27,59 W

   O desperdício cai muito mais rápido do que a tensão, e vale reparar nisso: a queda ficou com um terço do que era, enquanto a potência perdida ficou com um sexto, porque a potência perdida é a queda vezes a corrente e as duas caíram. É essa a aritmética por trás do conselho de que os lances longos, finos e muito carregados são os caros. Ela também mostra que o número a vigiar é o percentual e não os volts: a queda em volts aqui parece grande ao lado do percentual que ela representa.

3. Corrente contínua de baixa tensão: 12 V, 1 A, 5 m em 1,5 mm²

   1. Fonte de 12 V, corrente de carga de 1 A, lance de 5 m de um lado, condutor de 1,5 mm²
   2. A resistência do laço é 2 × 5 × 0,0172414 / 1,5 = 0,1149 ohm
   3. A queda é 1 × 0,1149 = 0,11 V, e a carga recebe 11,89 V
   4. Como percentual de 12 V isso dá 0,96%, dentro da recomendação com folga

   Curto e pouco carregado, então o cabo quase não faz diferença — mas o percentual já chega perto de 1% numa linha de 12 V, onde o mesmo cabo em 220 V ficaria bem abaixo de 0,1%. É esta comparação que explica por que instalações de baixa tensão pedem cabo surpreendentemente grosso: a queda em volts é definida pela corrente e pelo cabo, e não sabe nem se importa com a tensão da fonte. Encolher a tensão da fonte encolhe o denominador, e o que reprova é o percentual.

4. Prevendo uma fonte que não dá conta

   1. Fonte de 12 V, corrente de carga de 20 A, lance de 100 m de um lado, condutor de 1,5 mm²
   2. A resistência do laço é 2 × 100 × 0,0172414 / 1,5 = 2,299 ohms
   3. A queda é 20 × 2,299 = 45,98 V, o que dá 383% da fonte de 12 V
   4. A linha da carga lê −33,98 V, um número negativo

   A tensão negativa é a resposta, não um defeito: ela significa que um cabo de 1,5 mm² com 100 metros não entrega 20 ampères a partir de uma fonte de 12 volts de jeito nenhum, ou seja, o modelo foi empurrado para além do ponto em que descreve algo real. A página deixa o número sem travar de propósito, em vez de mostrar zero, porque zero se leria como resultado legítimo — uma carga que não recebe tensão — quando o que é verdade é que essa instalação é impossível e precisa de um lance mais curto ou de um condutor muito mais pesado. Toda resposta aqui é um aviso, inclusive a potência que o cabo seria obrigado a dissipar.

A resistividade fica presa ao valor de 20 °C do cobre recozido, então um condutor que esquenta sob carga tem resistência maior e produz uma queda maior do que a mostrada aqui: os números desta página são o melhor caso. O alumínio, que é cerca de 1,64 vezes mais resistivo, não é modelado. Circuitos trifásicos equilibrados usam outra expressão e não são cobertos. A carga é tratada como uma corrente fixa, enquanto uma carga real de potência constante puxa mais corrente conforme a tensão cai, o que piora um pouco a queda em relação ao previsto.

O comprimento do cabo é a distância de um lado ou o total?

A distância de um lado, da fonte até a carga, e este é o erro que a página tem mais chance de pegar você cometendo. A corrente sai da fonte por um condutor e volta pelo outro, então há dois comprimentos de cobre no circuito e o dois do início da fórmula responde por isso. Um lance de 30 metros significa, portanto, 60 metros de cabo. Digitar 60 na caixa de comprimento dobra todas as respostas, e o resultado se lê como um lance um pouco longo em vez de como um erro, então a fórmula continuaria parecendo plausível enquanto está errada por um fator de dois.

Por que a tensão na carga sai negativa?

Porque o cabo não consegue levar tanta corrente tão longe a partir daquela fonte, ou seja, o modelo foi empurrado para fora da sua faixa. No exemplo de 12 V, 20 A, 100 metros e 1,5 mm², a resistência do laço é de cerca de 2,3 ohms e a queda passa de 45 volts, quase quatro vezes a fonte. Uma tensão negativa na carga não é uma leitura sobre a qual se possa agir; é a aritmética dizendo que essa combinação é impossível e que você precisa de um lance mais curto, de um condutor mais pesado ou de uma tensão de fonte maior. Ela é deixada visível em vez de travada em zero justamente para que a impossibilidade apareça.

O que conta como uma queda de tensão aceitável?

O National Electrical Code americano sugere no máximo 3% em um circuito terminal e no máximo 5% no total, alimentando o circuito terminal a partir do alimentador. Esses números estão nas notas informativas do código: são recomendações, não regras obrigatórias, e descrevem a prática americana. No Brasil a referência é a NBR 5410, que fixa 4% de queda máxima nos circuitos terminais. Os dois critérios não coincidem, então trate as faixas de 3% e 5% desta página como um padrão de comparação razoável e não como um limite universal. Vale notar que, em 127 V, 4% são cerca de 5 volts, e em 220 V, cerca de 8,8 volts — em qualquer das duas, uma parcela do orçamento de queda se vai antes de o circuito começar.

Quanto um cabo mais grosso reduz a queda?

Na proporção direta da seção, porque a área está no denominador. Dobrar a seção corta a queda pela metade, e ir de 1,5 mm² a 25 mm² divide a perda por mais de dezesseis, já que a área cresce exatamente nessa proporção. A tabela desta página mostra os dois extremos no mesmo lance de 230 V, 20 A e 30 metros, e a diferença entre a primeira e a última linha é o que a escolha do cabo vale. O que não cresce na mesma proporção é o custo, e é por isso que na prática a resposta costuma ser o menor cabo que mantém o percentual dentro da recomendação, e não o maior disponível.

A temperatura do condutor importa?

Importa, e esta página não modela isso. A resistência do cobre sobe com a temperatura a cerca de 0,4% por kelvin, então um condutor que trabalha quente tem resistência maior do que o valor de 20 °C usado aqui e produz uma queda maior do que o cálculo mostra. As capacidades de condução contínua são definidas justamente com esse aquecimento em mente, e um cabo plenamente carregado pode ficar dezenas de graus acima da temperatura ambiente. Trate o número desta página como um melhor caso a 20 °C e acrescente folga em qualquer lance que fique perto da recomendação.

Isso é a mesma coisa que calcular a bitola do cabo?

É metade disso. A calculadora de bitola faz este cálculo ao contrário: em vez de dizer a queda que um condutor escolhido produz, ela diz o menor condutor que mantém a queda dentro de um limite que você define. As duas precisam das mesmas quatro entradas e usam a mesma resistividade, então um número de uma deve se reproduzir na outra. Dimensionar um cabo também precisa atender à capacidade de condução de corrente e às exigências da instalação, que são questões separadas que esta página não responde.

E os circuitos trifásicos?

Eles precisam de outra expressão, e esta página só cobre monofásico e corrente contínua. Num circuito trifásico equilibrado o caminho de volta é compartilhado entre as fases, então o fator do laço é a raiz de três em vez de dois, e a tensão entre fases substitui a tensão da fonte no percentual. Usar a aritmética de dois condutores num alimentador trifásico superestima a queda. Se você está trabalhando numa instalação trifásica, tire o número de uma calculadora que peça a configuração de fases.

• NFPA 70 National Electrical Code, Article 210.19(A) Informational Note No. 4 and Article 215.2(A) — the branch-circuit 3% and total 5% voltage drop recommendations this page's bands are built on — National Fire Protection Association
• International Annealed Copper Standard — the IACS definition of 100% conductivity, which is where the 0.017241 Ω·mm²/m resistivity used here comes from — Wikipedia
• Voltage drop — the two-way conductor length convention, the derivation from R = ρL/A, and the difference between the single-phase and three-phase expressions — Wikipedia
• SIL orienta: atenção à queda de tensão — SIL Cabos Elétricos