Como se calcula o rendimento teórico?

Três passos. Converta a massa do reagente limitante em mols dividindo-a pela massa molar dele. Multiplique pela proporção molar, ou seja, por quantos mols de produto a equação balanceada dá por mol desse reagente. Multiplique pela massa molar do produto para chegar aos gramas. Partindo de 28,014 gramas de nitrogênio, que é um mol, a síntese de amônia dá dois mols de amônia a 17,031 gramas por mol, ou seja 34,062 gramas.

Esta página balanceia a equação química para mim?

Não, e convém deixar isso claro. Ela lê fórmulas químicas — Fe2O3 é interpretado como dois átomos de ferro e três de oxigênio —, mas uma equação com uma flecha é outro objeto, e balanceá-la significa resolver um sistema de equações. Por isso a proporção molar é uma casela que você preenche. A tabela de referência lista sete reações com a proporção de cada uma para que você veja a forma da resposta: um para um, dois para um ou dois terços.

Como eu sei qual é o reagente limitante?

Divida os mols de cada reagente pelo coeficiente dele na equação balanceada; o menor resultado corresponde ao reagente limitante. Isso exige a quantidade de todos os reagentes, e esta página só recolhe uma, então a identificação é sua e é você quem a digita na casela da fórmula. Errar não produz um erro: produz um rendimento teórico calculado sobre o reagente errado, que costuma sair alto demais, e um rendimento percentual que então parece baixo por comparação.

Posso digitar mols em vez de gramas?

Sim. O reagente limitante tem uma casela de massa e outra de mols, e qualquer uma das duas basta. Se você preencher as duas, a página converte a massa em mols e as compara: quando diferem em mais de 1% ela informa a contradição em vez de escolher. Quando as duas são dadas e concordam, a resposta é construída sobre a massa. É esse mesmo passo de gramas para mols que você faria à mão, e informá-lo também vale: o que não vale é digitar os mols de uma substância e a massa de outra.

Por que a resposta é menor que a massa com que eu comecei?

Porque a reação leva algo embora. Queimar 100,086 gramas de carbonato de cálcio deixa 56,077 gramas de cal, e os 44,009 gramas que faltam são dióxido de carbono que subiu pela chaminé. Os átomos se conservam, mas o produto que você pesa é só uma parte do que entrou. Quando o produto pesa mais que o reagente, a reação incorporou algo do ar ou do outro reagente, como faz a reação aluminotérmica com o oxigênio.

Calculadora de rendimento teórico

Resultado

34,062 g

Rendimento teórico

Mols de produto: 2,000000 mol
Mols do reagente limitante: 1,000000 mol
Massa molar do reagente limitante: 28,014 g/mol
Massa molar do produto: 17,031 g/mol

O rendimento teórico é calculado no papel, antes de qualquer pesagem, e esta calculadora faz as três operações: transformar o reagente limitante em mols, multiplicar pelos mols de produto que cada mol dele dá e passar o resultado a gramas. Digite as duas fórmulas químicas e as massas molares saem delas. Digite a massa do reagente limitante, ou os mols dele, ou as duas coisas: informando as duas, a página confere uma contra a outra, e é assim que se pega uma massa molar copiada errado. A proporção molar — que é a proporção estequiométrica lida nos coeficientes da equação balanceada — é você quem informa, porque esta página não balanceia uma equação por você. É a conta que se faz antes de uma síntese, para fixar a escala, e também depois, para ter o número contra o qual o rendimento percentual é medido. O que separa esta conta de uma conversão comum é que a proporção molar nem sempre vale um: na calcinação do calcário é um para um, na síntese de amônia é dois e na obtenção de ácido nítrico são dois terços, e daí saem diferenças de massa que ninguém adivinha de olho. A tabela abaixo lista sete reações com a proporção de cada uma e com o que rendem 100 gramas do reagente, para que você veja a forma do resultado antes de digitá-lo.

Sete reações e a proporção que decide o rendimento

Reação	Equação	Mols de produto por mol de reagente	Produto a partir de 100 g do reagente
Calcinação do calcário	CaCO3 → CaO + CO2	1	56.03 g
Síntese de amônia	N2 + 3H2 → 2NH3	2	121.59 g
Combustão do hidrogênio	2H2 + O2 → 2H2O	2	112.60 g
Solda aluminotérmica	Fe2O3 + 2Al → 2Fe + Al2O3	2	69.94 g
Combustão do propano	C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O	3	299.40 g
Sulfato de sódio	2NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2H2O	1/2	177.56 g
Ácido nítrico	3NO2 + H2O → 2HNO3 + NO	2/3	91.31 g

A última coluna é calculada do mesmo jeito que a calculadora calcula, então ela concorda com o painel acima por construção. Leia a terceira antes de usar qualquer uma destas linhas: é o número que você digitaria na casela da proporção molar, e ele vai escrito como fração quando a resposta não é inteira: três mols de dióxido de nitrogênio dão dois de ácido nítrico, então a proporção é dois terços, não 0,6667. A quarta coluna mostra o quanto essa proporção pesa: 100 gramas de hidróxido de sódio são 2,5 mols, e a equação transforma isso em 1,25 mol de sulfato de sódio, que pesam 177,56 gramas, porque o produto é uma molécula mais pesada que o reagente de onde saiu.

Fórmula

Rendimento teórico = (massa do reagente limitante ÷ sua massa molar) × proporção molar × massa molar do produto

m: A massa do reagente limitante com que você parte, em gramas. É o único reagente que se esgota primeiro; todo o resto está em excesso
M(reagent): A massa molar do reagente limitante, em gramas por mol. Ela é somada a partir dos pesos atômicos padrão da fórmula que você digita
n(reagent): Os mols de reagente limitante: a massa dividida pela massa molar dele. Se você já conhece os mols, digite-os e a casela da massa pode ficar vazia
n(product): Os mols de produto, que são os mols do reagente multiplicados pela proporção molar. Essa proporção, também chamada de razão molar, é lida nos coeficientes da equação balanceada e digitada por você
M(product): A massa molar do produto, em gramas por mol. Multiplicar por ela os mols de produto é o último passo, e o resultado é uma massa

Use esta calculadora sempre que um problema de estequiometria perguntar quanto produto uma dada quantidade de partida pode dar: antes do experimento, para planejar a escala, ou depois dele, para ter o número contra o qual o rendimento é medido. É também a página para conferir uma receita que você encontrou: informe as quantidades que ela pede e veja se a massa de produto anunciada é coerente com a equação. Serve para calcular o rendimento teórico a partir de uma massa ou de uns mols, e não serve para duas coisas que ficam de fora de propósito: balancear a equação e decidir qual reagente se esgota primeiro. As duas são entradas aqui, e a tabela de referência abaixo mostra várias proporções para que se veja o quanto elas chegam a diferir.

Exemplos resolvidos

Amônia a partir de nitrogênio, o primeiro caso de qualquer livro
1. Massa molar do N2: 2 × 14,007 = 28,014 gramas por mol
2. Mols de nitrogênio: 28,014 ÷ 28,014 = 1 mol
3. N2 + 3H2 → 2NH3 dá dois mols de amônia por mol de nitrogênio: 1 × 2 = 2 mol
4. Massa molar do NH3: 14,007 + 3 × 1,008 = 17,031 gramas por mol
5. Massa de amônia: 2 × 17,031 = 34,062 g
Todos os números são exatos por construção, e é por isso que é um bom primeiro caso: a massa de partida é a massa molar do nitrogênio, então os mols saem exatamente 1. O hidrogênio não entra em momento nenhum: a página é informada de que o nitrogênio é o reagente limitante, e não pergunta quanto hidrogênio havia. Essa decisão é sua, e acertá-la também.
Cal a partir do calcário, onde a proporção é um para um
1. Massa molar do CaCO3: 40,078 + 12,011 + 3 × 15,999 = 100,086 gramas por mol
2. Mols de calcário: 100,086 ÷ 100,086 = 1 mol
3. CaCO3 → CaO + CO2 é um para um, então um mol de cal
4. Massa molar do CaO: 40,078 + 15,999 = 56,077 gramas por mol
5. Massa de cal: 1 × 56,077 = 56,077 g
A massa cai 44,009 gramas, que é o dióxido de carbono que o forno leva embora: entram 100,086 e saem 56,077 de sólido. Vale a pena reparar nessa diferença, porque é o sentido inteiro da calcinação e a razão de a resposta ser menor que a massa de partida. Na aritmética não se perde nada: o CO2 aqui é um produto, não uma perda.
Informar os mols direto, quando é isso que você tem
1. A casela da massa fica vazia e os mols entram como 1 mol de metano
2. CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O queima um mol de metano e dá dois mols de água
3. Mols de água: 1 × 2 = 2 mol
4. Massa molar da água: 2 × 1,008 + 15,999 = 18,015 gramas por mol
5. Massa de água: 2 × 18,015 = 36,03 g
Um mol de metano pesa 16,043 gramas, e este caso nunca precisa desse número: os mols entraram direto, então a massa molar do reagente é informada como referência e não é usada. Informar as duas coisas é permitido e é o hábito mais seguro: 1 mol contra 16,043 gramas concordam, e uma discordância de mais de 1% significa que uma das duas foi digitada errado.

Limitações

A proporção molar é uma entrada, não um cálculo. Esta página interpreta fórmulas químicas, não equações, então não consegue balancear nenhuma: uma proporção digitada errado produz uma massa errada com toda a confiança, e nada na página vai apontar isso. Decidir qual é o reagente limitante também fica por sua conta, porque para isso é preciso a quantidade de todos os reagentes e aqui só se recolhe um. As massas molares saem de uma tabela de pesos atômicos padrão, então uma fórmula com um elemento que não esteja nela é recusada em vez de aproximada, e um hidrato precisa ser escrito com o ponto dele (CuSO4·5H2O). O resultado é só o rendimento teórico: ele supõe que a reação se completa e que não há perdas.

Perguntas frequentes

Como se calcula o rendimento teórico?: Três passos. Converta a massa do reagente limitante em mols dividindo-a pela massa molar dele. Multiplique pela proporção molar, ou seja, por quantos mols de produto a equação balanceada dá por mol desse reagente. Multiplique pela massa molar do produto para chegar aos gramas. Partindo de 28,014 gramas de nitrogênio, que é um mol, a síntese de amônia dá dois mols de amônia a 17,031 gramas por mol, ou seja 34,062 gramas.
Esta página balanceia a equação química para mim?: Não, e convém deixar isso claro. Ela lê fórmulas químicas — Fe2O3 é interpretado como dois átomos de ferro e três de oxigênio —, mas uma equação com uma flecha é outro objeto, e balanceá-la significa resolver um sistema de equações. Por isso a proporção molar é uma casela que você preenche. A tabela de referência lista sete reações com a proporção de cada uma para que você veja a forma da resposta: um para um, dois para um ou dois terços.
Como eu sei qual é o reagente limitante?: Divida os mols de cada reagente pelo coeficiente dele na equação balanceada; o menor resultado corresponde ao reagente limitante. Isso exige a quantidade de todos os reagentes, e esta página só recolhe uma, então a identificação é sua e é você quem a digita na casela da fórmula. Errar não produz um erro: produz um rendimento teórico calculado sobre o reagente errado, que costuma sair alto demais, e um rendimento percentual que então parece baixo por comparação.
Posso digitar mols em vez de gramas?: Sim. O reagente limitante tem uma casela de massa e outra de mols, e qualquer uma das duas basta. Se você preencher as duas, a página converte a massa em mols e as compara: quando diferem em mais de 1% ela informa a contradição em vez de escolher. Quando as duas são dadas e concordam, a resposta é construída sobre a massa. É esse mesmo passo de gramas para mols que você faria à mão, e informá-lo também vale: o que não vale é digitar os mols de uma substância e a massa de outra.
Por que a resposta é menor que a massa com que eu comecei?: Porque a reação leva algo embora. Queimar 100,086 gramas de carbonato de cálcio deixa 56,077 gramas de cal, e os 44,009 gramas que faltam são dióxido de carbono que subiu pela chaminé. Os átomos se conservam, mas o produto que você pesa é só uma parte do que entrou. Quando o produto pesa mais que o reagente, a reação incorporou algo do ar ou do outro reagente, como faz a reação aluminotérmica com o oxigênio.

Referências

Abridged Standard Atomic Weights — Commission on Isotopic Abundances and Atomic Weights (CIAAW), IUPAC
SI Units — Amount of Substance — National Institute of Standards and Technology (NIST)
Sociedade Brasileira de Química — Sociedade Brasileira de Química (SBQ)

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