Calculadora de margem de erro

ME = z* × SE SE = s / √n SE = √(p(1 − p) / n)

ME

A margem de erro — metade da largura do intervalo de confiança, na unidade da estimativa. É meia largura e não uma largura porque o intervalo se escreve como estimativa ± ME, então o mesmo número é subtraído de um lado e somado do outro. A unidade dele segue a da estimativa: pontos percentuais para uma proporção, e o que quer que os dados tenham sido medidos para uma média

z*

O valor crítico, e neste modo ele é sempre o valor da t tomado com n − 1 graus de liberdade, e não o familiar 1,96. A diferença é pequena ao lado dos tamanhos de amostra que as pesquisas costumam ter, mas não é zero, e é maior exatamente onde a margem de erro é maior: com n = 2 o valor da t é 12,7062, então uma amostra de duas pessoas com desvio padrão 4 tem margem de erro de 35,94

s

O desvio padrão da amostra, usado só no modo de média. Em uma pesquisa ele raramente é conhecido de antemão, e é por isso que as pesquisas relatam proporções — em uma pergunta de sim ou não, a variabilidade decorre da própria porcentagem e nada precisa ser estimado à parte

p

A proporção da amostra, usada só no modo de proporção e escrita como fração na fórmula e como porcentagem no painel. A contribuição dela para a largura é máxima em 50%: metade da amostra concordando e metade discordando é o máximo de incerteza que uma pergunta binária comporta, e é por isso que a margem de erro citada para uma pesquisa costuma ser o pior caso em p = 0,5 e não o número daquela pesquisa específica

n

O tamanho da amostra, aparecendo como √n. Essa raiz quadrada é a razão de dobrar a amostra não reduzir a margem de erro à metade — ela a divide por apenas 1,41, então reduzir a margem à metade exige quatro vezes a amostra. É também o único fator que quem pesquisa controla, já que o p vem dos dados e o nível de confiança é uma afirmação sobre o quanto de cuidado a resposta deve ter

Use esta página quando já tiver coletado os dados e quiser saber quanto da cifra relatada é ruído, ou quando estiver lendo um número que outra pessoa relatou e quiser ver de que ele é feito. As duas coisas mais úteis que ela mostra estão no painel e não no resultado principal: o valor crítico, que revela se foi a t ou o z que entrou na conta e portanto se quem analisou levou em conta que a dispersão foi estimada, e o erro padrão, que torna visível a lei da raiz quadrada — quadruplique a amostra e este cai à metade. Para planejar um estudo em vez de interpretá-lo, a página de tamanho da amostra é a ferramenta melhor, porque ela vira a pergunta ao contrário e indaga quantas respostas são necessárias para uma margem que você já decidiu ser aceitável. Ao ler um resultado de pesquisa, lembre-se de que a margem cobre apenas o erro de amostragem. Ela não diz nada sobre quem respondeu, sobre a pergunta ter induzido a resposta ou sobre a amostra ter sido sorteada de um modo que deixasse todo mundo da população ser escolhido. Esses problemas não encolhem com o n, e uma amostra grande com margem pequena é exatamente como uma pesquisa enviesada passa a parecer autorizada.

1. O padrão: uma média estimada a partir de 100 observações

   1. Erro padrão: s / √n = 12 / 10 = 1,2
   2. Valor crítico: o valor da t com 99 graus de liberdade, 1,9842 — e não 1,9600
   3. Margem de erro: 1,9842 × 1,2 = 2,3811
   4. A estimativa em si não é uma entrada, então a resposta é uma meia largura e não um intervalo

   O valor crítico é a linha que vale ler, porque é ali que a conta feita à mão costuma errar: 100 observações é uma amostra grande, e trocar 1,9842 por 1,96 muda a resposta em 1,2%. Isso é pequeno aqui e enorme em n = 2, onde a mesma substituição transformaria 35,9 pontos em 5,5 — uma subestimação de seis vezes da incerteza. A página imprime o valor crítico justamente para que esse passo seja conferível em vez de ficar escondido dentro de uma multiplicação.

2. Uma proporção a partir de 1.000 respostas

   1. A proporção como fração: 50% = 0,5
   2. Erro padrão em pontos percentuais: √(0,5 × 0,5 / 1.000) × 100 = 1,5811
   3. Valor crítico: o valor normal 1,9600, porque o modo de proporção usa z
   4. Margem de erro: 1,96 × 1,5811 = 3,099 pontos percentuais

   Este é o formato da cifra que os jornais citam, e três detalhes merecem ser separados. O valor crítico aqui é 1,9600 enquanto o exemplo da média acima usou 1,9842, porque a variabilidade de uma proporção é totalmente determinada por p e não precisa de graus de liberdade. O campo do desvio padrão fica no painel sem uso — neste modo a variabilidade vem da porcentagem, e não de uma estimativa à parte. E p = 50% é o pior caso, então o número se generaliza: qualquer pergunta daquela pesquisa tem margem de erro não maior do que esta.

3. Nove observações põem a margem de erro exatamente sobre o valor crítico

   1. Erro padrão: 3 / √9 = 1, exatamente
   2. Valor crítico com 8 graus de liberdade: 2,306
   3. Margem de erro: 2,306 × 1 = 2,306
   4. Duas das três linhas imprimem o mesmo número, o que é uma coincidência desta escolha de entradas e não uma regra

   Vale ver a coincidência uma vez para não confundi-la com uma relação mais adiante: o erro padrão saiu exatamente 1, o que faz da multiplicação uma operação neutra e deixa o valor crítico visível como a resposta. Nove observações e um desvio padrão de três é um arranjo natural de amostra pequena, e este é o mesmo valor de t que a página de intervalo de confiança produz com n = 9 — as duas páginas compartilham a conta inteira e diferem apenas em ter ou não uma média amostral fornecida para deslocá-la.

4. Os mesmos dados lidos a 99% em vez de 95%

   1. Erro padrão inalterado em 1,2 — nada nos dados se moveu
   2. Valor crítico a 99% com 99 graus de liberdade: 2,6264
   3. Margem de erro: 2,6264 × 1,2 = 3,1517
   4. Compare com o caso de 95%: 2,3811, então a confiança extra custa 32% mais largura

   Só uma das três linhas muda, e é esse o motivo de imprimir todas: o nível de confiança mexe no valor crítico e em nada mais, enquanto o tamanho da amostra mexe no erro padrão e em nada mais. Os dois botões são independentes, e confundi-los é uma maneira comum de ler errado o que foi alterado. A troca em si merece ser nomeada — 99% de confiança não é mais exatidão, é mais cautela. Ela compra um intervalo mais largo, que cobre a verdade com mais frequência e fixa a estimativa com menos firmeza em cada ocasião isolada.

A margem de erro cobre uma única fonte de erro: a variação que vem de ter sorteado uma amostra em vez de medir a população inteira. Ela não diz nada sobre viés, e as duas coisas não são intercambiáveis — uma amostra de mil voluntários de um site tem margem de erro pequena e pode estar errada em vinte pontos, porque as pessoas que escolheram responder não são um sorteio aleatório. Ela também supõe que as observações são independentes. Entrevistar várias pessoas de uma mesma casa, ou medir o mesmo indivíduo duas vezes, reduz o tamanho efetivo da amostra muito abaixo do número de respostas, e a fórmula não tem como saber disso; a margem sai estreita demais. Tanto a fórmula da média quanto a da proporção são aproximações de amostra grande: a versão da proporção em especial não é confiável quando n·p ou n·(1 − p) é pequeno, que é o que acontece com categorias raras — uma taxa de resposta de 2% em uma amostra de 100 não deveria ser relatada com um mais ou menos simétrico de modo nenhum. E uma margem de erro descreve uma estimativa isolada. Ela é a ferramenta errada para comparar dois grupos, onde o que importa é a margem de erro da diferença, que não é a soma das duas margens individuais a menos que os grupos sejam independentes.

O que uma margem de erro de 3% significa de fato?

Significa que, se a mesma pesquisa fosse repetida muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos resultantes — a cifra relatada mais ou menos 3 pontos — conteriam o valor verdadeiro da população. Não significa que o valor verdadeiro esteja dentro de 3 pontos com certeza, nem que a pesquisa esteja errada em até 3 pontos. Duas consequências vêm daí e são fáceis de perder de vista. O valor verdadeiro está dentro do intervalo ou fora dele, então os 95% descrevem o procedimento e não este resultado isolado. E as margens se compõem quando você compara grupos: se dois candidatos estão a 4 pontos um do outro em uma pesquisa com margem de 3 pontos para cada, a disputa não está dentro da margem em nenhum sentido simples — a diferença tem margem de erro própria, maior do que qualquer uma das duas.

Por que a margem de erro é menor quando a amostra é maior, mas não proporcionalmente?

Porque o tamanho da amostra entra na fórmula sob uma raiz quadrada. Ir de 100 para 400 respostas reduz a margem à metade, e ir de 400 para 1.600 reduz à metade de novo — cada redução pela metade custa quatro vezes a amostra. Este é o fato mais consequente do desenho de pesquisas, e explica por que elas convergem para algumas centenas a um par de milhares de respondentes: o primeiro milhar compra a maior parte da precisão disponível, e o seguinte compra metade disso. É também por isso que uma margem de erro não melhora com uma análise melhor. A única alavanca é mais dados, e ela opera sobre uma raiz quadrada.

Uma margem de erro maior é pior?

É mais honesta, e não pior. Um intervalo mais largo tem mais chance de conter a verdade, então um estudo que relata ±5 pontos a 99% de confiança faz uma afirmação mais segura do que um que relata ±3 a 90% — os dois não são comparáveis enquanto o nível de confiança não for declarado. O que é de fato pior é uma margem não informada, ou citada sem o seu nível de confiança, porque aí quem lê não consegue saber quanto peso o número carrega. A outra coisa que uma margem larga sinaliza é simplesmente que a amostra era pequena, o que é informação e não defeito: ela diz que o estudo não consegue resolver diferenças finas, e um estudo que não consegue resolvê-las não deve ser lido como se tivesse resolvido.

Por que a página recusa uma proporção de 0% ou de 100%?

Porque a fórmula desmorona ali. O erro padrão de uma proporção é √(p(1 − p)/n), e em p = 0 ou em p = 1 o fator p(1 − p) é zero, então a margem de erro sai exatamente zero. Um resultado de 60% com margem de zero ponto é uma afirmação de certeza que nenhuma amostra sustenta — ela diz que o valor da população é 60%, quando tudo o que os dados mostram é que ninguém desta amostra ficou fora da categoria. Existem maneiras corretas de tratar uma contagem nula ou cheia, e todas passam por acrescentar algo às contagens em vez de confiar na célula vazia; nenhuma delas é uma margem de erro comum, então a página recusa em vez de devolver um número que seria lido como certeza.

A margem de erro considera uma amostra enviesada?

Não, e esse é o limite mais importante da ideia inteira. A margem de erro mede a variabilidade de amostragem — a parte do erro que vem de olhar para uma parte da população em vez de toda ela. O viés é um erro de outra natureza, produzido pelo modo como a amostra foi selecionada ou como as perguntas foram feitas, e ele não encolhe conforme a amostra cresce. Uma enquete voluntária na internet com dez mil pessoas pode ter margem de erro de um ponto percentual e ainda assim errar por quinze, porque quem respondeu não é um sorteio aleatório da população. Amostras grandes tornam o erro de amostragem pequeno; elas fazem o viés parecer mais preciso. Ao ler qualquer margem relatada, pergunte primeiro como a amostra foi sorteada.

Qual é a diferença entre a margem de erro e o erro padrão?

O erro padrão é a dispersão bruta da estimativa, e a margem de erro é essa dispersão multiplicada por um valor crítico que depende do nível de confiança. O erro padrão é, portanto, uma propriedade só dos dados, e a margem de erro é uma afirmação sobre quanta confiança você quer depositar neles. Para um intervalo de 95% o multiplicador é cerca de dois, e é por isso que os dois números costumam estar a menos de um fator de dois de distância um do outro e que eles acabam sendo confundidos. Os dois aparecem no painel por esse motivo: o erro padrão diz quanta informação a amostra carrega, e a margem de erro diz o que você decidiu afirmar com ela.

• 1.3.5.6. Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods (the standard deviation the standard error is built from, and the n − 1 denominator the degrees of freedom come from) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• 6.2 Using the Normal Distribution — Introductory Statistics 2e (the critical value that multiplies the standard error, and the tail areas a confidence level is split into) — OpenStax (Rice University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the sampling distribution whose spread is the standard error, which is what the plus-or-minus sign is describing) — National Institute of Standards and Technology (NIST)