상대 위험도 계산기

RR = (a / n₁) ÷ (c / n₂) OR = (a · d) / (b · c)

a

노출군의 사례 수, 즉 노출과 결과를 모두 가진 사람들입니다. 비의 첫 번째 위험의 분자이고, 오즈비에 대한 노출군의 기여이기도 합니다. 도수 한 묶음이 두 답을 모두 먹여 살리는 이유가 이것입니다

n₁

노출군의 크기이며 사례와 비사례를 합한 값입니다. 위험은 도수를 이 총계로 나눈 값이라, 같은 사례 서른 건이 백 명 중에서는 만 명 중과 아주 다른 뜻을 갖습니다. 위험비는 비율의 비교이지 도수의 비교가 아니고, 두 집단의 크기가 그것을 견줄 수 있게 만듭니다

c

비노출군, 즉 대조군의 사례 수입니다. a와 c가 있으면 두 위험을 바로 적을 수 있고, 그 비가 몫입니다. 이 값이 0이면 페이지는 계산을 거부하는데, 그 거절은 의도한 것입니다. 사례가 하나도 없는 대조군은 위험이 0이고, 0으로 나누는 것은 무한이 아니라 정의되지 않습니다

n₂

비노출군의 크기입니다. 두 집단의 크기는 같을 필요가 없고 흔히 같지 않습니다. 코호트 연구는 노출군보다 비노출군을 훨씬 많이 추적할 수 있고, 각 위험이 자기 집단 안에서 계산되므로 식은 보정 없이 그것을 감당합니다

b, d

각 집단의 비사례이며, 페이지가 묻지 않고 유도합니다. 오즈비에만 나오고 b = n₁ − a, d = n₂ − c입니다. 유도하는 덕분에 네 입력이 서로 모순될 수 없습니다. 자유로운 네 칸은 사례 수가 집단 크기를 넘어서는 표를 서술할 수 있기 때문입니다

두 집단을 앞으로 추적해서 얻은 도수가 있고 그 위험의 비를 원할 때 씁니다. 코호트 연구가 추정하도록 만들어진 효과 크기입니다. 두 출력은 미묘하게 다른 질문에 답하고, 둘 사이의 선택은 보통 취향이 아니라 연구 설계가 합니다. 위험비가 둘 중 해석하기 쉬운 쪽입니다. 2라는 것은 노출군의 위험이 두 배였다는 뜻이고, 그 문장은 설명이 필요 없습니다. 오즈비는 환자-대조군 연구에서 나오는 것입니다. 그 설계에서는 사례의 비율을 연구자가 정하므로 위험을 아예 추정할 수 없고, 오즈비만 복원할 수 있습니다. 로지스틱 회귀가 보고하는 것도 그것입니다. 결과가 드물면 둘이 충분히 가까워서 오즈비를 위험비로 읽어도 큰 무리가 없고, 이것이 그렇게 하는 관행의 근거입니다. 결과가 흔하면 둘이 갈라지는데, 방향은 늘 같습니다. 오즈비가 1에서 더 멀어서, 보호적인 노출은 더 보호적으로 보이고 해로운 노출은 더 해롭게 보입니다. 이 페이지가 같은 표에서 둘을 다 계산하는 이유는 그 간격을 가정으로 지우는 대신 보이게 하기 위해서입니다. 설계를 염두에 두고 읽으세요. 연관은 인과가 아니고, 이 네 수 가운데 결과를 일으킨 노출과 그저 함께 다닌 노출을 구별하는 것은 하나도 없습니다.

1. 기본값: 노출군 100명 중 30명, 비노출군 100명 중 20명

   1. 노출군의 위험: 30 / 100 = 0.30, 즉 30%
   2. 비노출군의 위험: 20 / 100 = 0.20, 즉 20%
   3. 위험비: 0.30 / 0.20 = 1.5 — 노출군의 위험이 1.5배
   4. 비사례 유도: b = 70, d = 80이므로 오즈비는 (30 × 80) / (70 × 20) = 2400 / 1400 = 1.7143

   이만큼 흔한 결과에서 두 답이 14% 차이 나고, 둘을 다 보는 것이 페이지가 둘을 다 계산하는 이유입니다. 위험비는 위험이 50% 더 크다고 말하고, 오즈비는 오즈가 71% 더 높다고 말합니다. 어느 쪽도 틀리지 않았습니다. 서로 다른 양이기 때문입니다. 다만 1.71을 “위험이 71% 증가”라고 인용한 보고서는 둘을 뒤섞은 것이고, 의학과 사회과학 연구 결과를 읽을 때 가장 흔한 오류 가운데 하나입니다. 두 집단의 크기가 같아야 하는 것은 아니고, 여기서는 퍼센트를 둥글게 만들기 위해서만 그렇게 골랐습니다.

2. 연관이 강해지면 두 척도 사이의 간격도 벌어짐

   1. 노출군의 위험: 45 / 150 = 0.30
   2. 비노출군의 위험: 15 / 150 = 0.10
   3. 위험비: 0.30 / 0.10 = 3, 세 배의 위험
   4. 오즈비: (45 × 135) / (105 × 15) = 6075 / 1575 = 3.8571

   위험비가 3일 때 오즈비는 3.86에 이르렀고, 절대 간격이 앞 예시의 0.21이 아니라 거의 한 단위입니다. 이 무늬는 우연이 아니라 체계적입니다. 오즈비는 언제나 1에서 더 멀리 있고, 그 거리는 연관의 강도와 결과의 빈도에 따라 함께 커집니다. 드문 결과 규칙을 기억해 둘 만한 이유가 이것입니다. 작은 기술적 주의사항이 아니라, 오즈가 286% 올랐다고 보고하는 것과 위험이 200% 올랐다고 보고하는 것의 차이입니다.

3. 위험이 더 낮은 쪽과 연관된 노출

   1. 노출군의 위험: 10 / 100 = 0.10
   2. 비노출군의 위험: 25 / 100 = 0.25
   3. 위험비: 0.10 / 0.25 = 0.4 — 위험이 60% 줄어듦
   4. 오즈비: (10 × 75) / (90 × 25) = 750 / 2250 = 0.3333, 오즈가 67% 줄어듦

   1 아래에서도 방향은 같습니다. 오즈비가 위험비보다 1에서 멀어서, 노출이 실제보다 더 보호적으로 보입니다. 어느 틀에서든 감소를 조심스럽게 말할 만합니다. 위험비 0.4는 위험이 60% 줄었다는 뜻이지 60%로 줄었다는 뜻이 아닙니다. 두 읽기는 비가 1에서 멀어질수록 빠르게 벌어지고, 둘을 뒤섞은 보고서는 작은 효과를 극적으로 만들 수도 그 반대로 만들 수도 있습니다.

4. 결과가 드물어 두 척도가 거의 포개지는 경우

   1. 노출군의 위험: 2000 / 100000 = 0.02, 즉 2%
   2. 비노출군의 위험: 1000 / 100000 = 0.01, 즉 1%
   3. 위험비: 0.02 / 0.01 = 2
   4. 오즈비: (2000 × 99000) / (98000 × 1000) = 198000000 / 98000000 = 2.0204 — 위험비와 1% 안쪽

   드문 결과 근사가 외울 규칙이 아니라 산수로 여기 보입니다. 위험이 2%면 비사례가 사례를 압도해서, 비사례 수로 나누는 것과 집단 총계로 나누는 것이 거의 같아지고 오즈비가 위험비 위로 접혀 들어갑니다. 이 집단 크기들은 코호트 연구의 현실적인 모양이기도 합니다. 십만 명을 추적해 이천 건의 사건을 관찰하는 식입니다. 앞의 예시들이 퍼센트를 읽기 쉽게 유지하려고 작고 둥근 수를 쓴 것과 대조됩니다.

페이지는 비를 돌려주고 그 노출이 결과를 일으켰는지에 대해서는 아무 주장도 하지 않습니다. 위험비 3은 노출군의 위험이 세 배였다고 말합니다. 노출이 그 위험을 만들어 냈다고는 말하지 않고, 네 도수는 원인과 우연히 함께 다니는 표지를 구별할 수 없습니다. 노출과 결과 모두와 연관된 변수가 고전적인 사례입니다. 두 집단을 같은 기간 동안 추적했다고도 가정하거나, 도수가 이미 공통 기간으로 환산되어 있다고 가정합니다. 발생은 쌓이므로 이 년 동안 관찰한 집단은 그렇지 않은 같은 집단을 일 년 관찰한 것의 대략 두 배 사례를 갖게 되는데, 입력만으로는 그것이 드러나지 않습니다. 영(0) 칸 거절은 빠뜨린 것이 아니라 의도한 한계입니다. 모든 칸에 작은 상수를 더하면 답이 지어낸 반쪽짜리 사람에 달리게 되므로, 페이지는 대신 물러서서 데이터가 너무 얇다는 것을 사용자가 보게 합니다. 환자-대조군 자료가 마지막 경계입니다. 그 설계에서는 연구자가 사례를 몇 건 모을지 정하므로 각 집단의 사례 비율이 표집의 인공물이고, 그 도수로 계산한 위험비는 무의미합니다. 오즈비는 대칭이라 살아남고, 환자-대조군 연구가 위험비가 아니라 오즈비를 보고하는 이유가 정확히 그것입니다.

상대 위험도와 오즈비는 무엇이 다른가요?

상대 위험도는 확률의 비이고 오즈비는 오즈의 비이며, 결과가 흔해질수록 둘이 갈라집니다. 위험이 30%와 20%일 때 위험비는 1.5이고 오즈비는 1.7143이며, 위험이 2%와 1%일 때는 2와 2.0204입니다. 오즈비는 언제나 1에서 더 멀어서, 해로운 노출은 더 해롭게 보이고 보호적인 노출은 더 보호적으로 보입니다. 결과가 드물면 차이가 무시할 만하고, 오즈비를 위험비로 읽는 잘 알려진 요령의 근거가 그것입니다. 그 요령은 천 명에 한 명이 걸리는 질병에는 안전하고, 셋에 한 명이 겪는 결과에는 안전하지 않습니다.

대조군에 사례가 하나도 없으면 왜 거절하나요?

그 집단의 위험이 0이고 위험비가 그것으로 나누게 되기 때문입니다. 어떤 소프트웨어는 모든 칸에 작은 수를 더해 처리하는데(할데인-안스콤 보정), 그러면 답이 지어낸 반쪽짜리 사람에 달리게 되고, 도수가 작을 때 결과가 눈에 띄게 움직입니다. 도수가 작을 때가 바로 이 문제가 생기는 때입니다. 이 페이지는 대신 오류를 돌려주어 문제가 드러나게 합니다. 대조군에 사례가 하나도 없으면 데이터가 효과의 위쪽을 묶을 수 없고, 어떤 유한한 수든 발견이 아니라 보정의 인공물이 됩니다. 진짜 해결은 데이터를 더 모으는 것뿐입니다.

환자-대조군 자료에 써도 되나요?

오즈비는 되고 상대 위험도는 안 됩니다. 환자-대조군 연구에서는 연구자가 사례를 몇 건, 대조군을 몇 명 모을지 정하므로 각 집단의 사례 비율이 관측된 것이 아니라 표집 설계가 정한 값입니다. 그러면 두 위험이 추정값으로서 무의미해집니다. 그러나 오즈비는 영향을 받지 않는데, 사례와 대조군에 대해 대칭이기 때문입니다. 표의 행과 열을 바꿔도 값이 그대로입니다. 환자-대조군 연구가 오즈비를 보고하는 이유가 정확히 이것이고, 그 도수로 계산한 위험비는 산수가 돌아가더라도 해석해서는 안 되는 이유도 이것입니다.

상대 위험도가 정확히 1이면 무슨 뜻인가요?

이 표본에서 두 집단의 위험이 같았다는 뜻이고, 따라서 노출이 결과와 연관을 보이지 않는다는 뜻입니다. 모집단에 연관이 없다는 뜻은 아닙니다. 표본은 참 비가 다른데도 정확히 1이나 다른 어떤 값을 쉽게 만들어 낼 수 있습니다. 비 둘레의 신뢰구간이 필요한 이유가 이것이고, 점추정만 보고하는 연구가 불완전한 이유도 이것입니다. 이 페이지는 추정값과 그 짝이 되는 척도에서 일부러 멈춥니다. 구간은 로그 비의 표준오차를 필요로 하고, 그것은 같은 네 도수를 다르게 읽는 것이 아니라 한 단계 더 나아간 계산이기 때문입니다.

상대 위험도 3은 제 위험이 세 배가 된다는 뜻인가요?

이 연구에서 노출군의 위험이 비노출군의 세 배였다는 뜻입니다. 그것이 본인의 위험에 큰 변화인지는 기저 위험에 달려 있고, 비는 그 정보를 나르지 않습니다. 비노출군의 위험이 십만 명에 한 명이면 세 배가 되어도 십만 명에 세 명이라 여전히 작습니다. 백 명에 한 명이면 세 배는 대응할 만한 변화입니다. 이것이 상대 위험과 절대 위험의 차이이고, 드문 결과에 대해서도 극적으로 들리는 비를 연구가 보고할 수 있는 이유입니다. 비와 함께 두 기저 위험을 항상 물으세요.

입력이 네 칸이 아니라 사례 수와 총 인원인 이유는 무엇인가요?

자유로운 네 칸은 불가능한 표를 서술할 수 있기 때문입니다. 네 도수를 따로 물으면 같은 집단에서 100명 중 사례 30명과 비사례 70명을 동시에 입력하는 것을 막을 것이 없습니다. 부분끼리 모순되는 표이고, 아무 불평 없이 계산되어 의미 없는 수를 만들어 냅니다. 집단마다 사례 수와 총 인원을 물으면 나머지 두 칸이 정해져서, 오즈비가 쓰는 비사례 수가 위험비가 쓰는 위험과 언제나 일관됩니다. 대가는 입력 하나가 줄어드는 것이고, 이득은 앞뒤가 맞지 않는 표가 흔치 않은 것이 아니라 표현 불가능해지는 것입니다.

• 3.1 Terminology — Introductory Statistics 2e — 확률을 장기적인 비율로 보는 관점이며, 각 집단의 위험이 바로 그것이고 두 위험의 비가 의미를 갖게 하는 근거 — OpenStax (Rice University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods — 도수를 집단 총계로 나눈 값을 확률의 추정값으로 쓰는 단계와, 그 추정값이 나르는 표집 변동 — National Institute of Standards and Technology (NIST)