역률 계산기

PF = P / S이며 S = V × I이고, Q = √(S² − P²)입니다

P

유효전력이며 단위는 와트 또는 킬로와트입니다. 실제로 일을 하고 계량기에 소비된 에너지로 나타나는 전력입니다. 전력 삼각형의 가로 변이고 명판이 대개 적어 두는 양이며, 그래서 나머지 둘은 따로 재야 합니다. 히터처럼 순수하게 저항성인 부하에서는 피상 전력이 전부 유효전력이고 역률이 1입니다

S

피상전력이며 단위는 볼트암페어이고, 여기서는 공급 전압에 부하가 끌어 쓰는 전류를 곱해 구합니다. 그중 얼마가 일을 하든 케이블과 개폐기, 전원이 크기를 맞춰야 하는 대상입니다. 와트가 아니라 볼트암페어인 이유는 교류 회로에서 RMS 전압과 RMS 전류의 곱이, 둘이 동상이 아니면 에너지 소비율이 아니기 때문입니다

Q

무효전력이며 단위는 var이고, 피상전력 중 유효전력이 아닌 부분입니다. 손실된 에너지가 아닙니다. 모터의 자기장이나 커패시터의 전기장으로 흘러 들어갔다가 반주기마다 다시 흘러 나오는 에너지입니다. 일을 하지는 않지만 그것을 나르는 전류가 여전히 케이블을 데우므로, 킬로와트시 계량기가 아니라 역률을 통해 간접적으로 요금이 매겨집니다

PF

역률 자체이고 유효전력을 피상 전력으로 나눈 값이며, 보통의 부하에서 0과 1 사이의 수입니다. 1을 넘을 수 없는데 유효전력이 그것이 나온 피상 전력을 넘을 수 없기 때문입니다. 약 0.95를 넘으면 양호하다고 하고 약 0.85 아래로 내려가면 전력회사가 관심을 갖기 시작합니다. 용량성 부하는 진상 역률을, 유도성 부하는 지상 역률을 만들고, 이 페이지는 크기만 보고하지만 보상에는 이 구분이 중요합니다

φ

전류가 전압보다 늦거나 앞서는 위상각이며 단위는 도입니다. 역률과 같은 정보를 비가 아니라 각도로 나타낸 것이고, 역률은 이 각도의 코사인이라서 역률 0.87은 약 29.6도의 각도입니다. 벡터 합으로 넘어간다면 둘 중 각도가 더 쓸모 있습니다. 위상차가 있는 회로에서 전류를 더하는 것은 수가 아니라 벡터를 더하는 일이기 때문입니다

기기의 소비 전류가 명판에 적힌 것보다 크다는 이야기를 들었을 때 쓰면 됩니다. 그것은 거의 언제나 고장이 아니라 역률 문제입니다. 230 V에서 8 kW로 정격된 모터는 완벽하다면 34.8 A를 끌어 쓸 텐데, 역률 0.87에서는 40 A를 끌어 쓰고 나머지 5.2 A는 유용한 일을 하지 않습니다. 모터나 압축기, 용접기처럼 감긴 코일이 있는 것에 케이블과 차단기 크기를 정하기 전에도 쓰십시오. 그것들은 전류로 크기를 정하고 그 전류는 와트수보다 큽니다. 저항성 히터에는 쓰지 마십시오. 그것은 역률이 1이고 전력 계산기로 충분합니다.

1. 기본값: 230 V 전원에서 40 A를 끌어 쓰는 8 kW

   1. 유효전력 8000 W, 공급 230 V, 전류 40 A
   2. 피상전력은 230 × 40 = 9200 VA
   3. 역률은 8000 / 9200 = 0.87
   4. 무효전력은 √(9200² − 8000²) = 4543.1 var이고, 위상각은 코사인이 0.87인 각도이므로 29.59°

   역률을 보기 전에 전류를 먼저 보십시오. 이 부하는 8 kW를 소비하면서 40 A를 끌어 쓰는데, 순수하게 저항성이었다면 8000 / 230 = 34.8 A를 썼을 것입니다. 그 차이인 5.2 A가 역률 0.87의 실질적인 값입니다. 계량기에서 모터까지 가는 길의 모든 부품이, 케이블을 포함해, 34.8 A가 아니라 40 A를 견디도록 정격되어야 합니다. 전력회사가 신경 쓰는 이유이고 케이블 크기를 피상전력으로 정하는 이유입니다. 네 행은 서로 검산할 수 있습니다. 8000² + 4543.1²은 반올림 오차 안에서 9200²이 됩니다.

2. 저항성 부하: 역률이 정확히 1

   1. 유효전력 2000 W, 공급 200 V, 전류 10 A
   2. 피상전력은 200 × 10 = 2000 VA이고 유효전력과 정확히 같음
   3. 역률은 2000 / 2000 = 1
   4. 무효전력은 √(2000² − 2000²) = 0 var이고 위상각은 0°

   전기포트나 침수 히터, 백열전구입니다. 전류와 전압이 나란히 가고 모든 암페어가 일을 하며 아무것도 돌지 않습니다. 눈금의 천장이고 한 번은 볼 값어치가 있습니다. 1이 어떤 큰 수에서 나온 좋은 점수가 아니라, 피상전력과 유효전력이 같은 양이 되는 지점이고 전력 삼각형이 선으로 접히는 자리라는 것을 보여 주기 때문입니다. 실제 설비에서 순수한 저항 말고는 여기에 닿지 못하며, 명판에 1.0이라고 적힌 모터는 측정값이 아니라 이상을 적어 둔 것입니다.

3. 가볍게 걸린 모터: 50 A를 끌어 쓰면서 8 kW

   1. 유효전력 8000 W, 공급 230 V, 전류 50 A
   2. 피상전력은 230 × 50 = 11500 VA
   3. 역률은 8000 / 11500 = 0.696
   4. 무효전력은 √(11500² − 8000²) = 8261.4 var이고 각도는 45.92°

   모터가 정격 부하보다 훨씬 아래에서 돌고 있을 때의 모습이고, 실제 건물에서 역률이 의외로 낮게 나오는 가장 흔한 원인입니다. 모터는 자기장을 유지하기 위한 자화 전류가 여전히 필요하고, 그 전류는 기계적 부하가 줄어들어도 줄지 않습니다. 그래서 유효전력이 내려가면 역률도 따라 내려갑니다. 대개는 전기적인 해법이 아닙니다. 모터를 정격에 가깝게 돌리거나, 명판이 아니라 실제 부하에 맞춰 역률 보상 커패시터를 다십시오.

4. 보상한 설비: 36 A를 끌어 쓰면서 8 kW

   1. 유효전력 8000 W, 공급 230 V, 전류 36 A
   2. 피상전력은 230 × 36 = 8280 VA
   3. 역률은 8000 / 8280 = 0.966
   4. 무효전력은 2135 var로, 각도는 14.94°로 내려감

   같은 일, 8 kW인데 전류가 40 A에서 36 A로 줄었습니다. 모터에 대해 달라진 것은 없고, 끌어 쓰던 무효전력을 전원에서 멀리 끌어오는 대신 커패시터가 현장에서 공급한 것입니다. 역률 보상의 요점이 전부 이것이고, 눈여겨볼 수는 역률이 아니라 전류입니다. 피상전력이 10% 줄었으므로 케이블과 변압기, 그리고 양쪽의 손실이 모두 공짜로 10% 작아집니다. 전력회사가 산업용 고객에게 요금을 매기는 것이 정확히 이 간격이고, 보상이 값을 하는 이유입니다.

이것은 단상 계산입니다. 평형 3상 부하는 피상전력에 3의 제곱근이 필요하고 여기서 다루지 않습니다. 입력하는 전류와 전압은 같은 지점에서 같은 시각에 잰 RMS 값이어야 합니다. 서로 다른 순간에 읽은 두 수의 비는 의미가 없기 때문입니다. 이 페이지는 역률의 크기만 보고하고 부호는 보고하지 않으므로, 용량성 진상 역률과 유도성 지상 역률이 똑같이 보입니다. 다만 보상하려면 둘은 정반대의 조치가 필요합니다.

명판에 적힌 것보다 전류가 큰 이유는 무엇인가요?

명판은 유효전력을 와트로 적어 두고 전류는 피상전력, 즉 볼트암페어로 정해지기 때문입니다. 230 V 전원의 8 kW 모터는 역률이 1이라면 34.8 A를 끌어 쓰지만 0.87에서는 40 A를 끌어 씁니다. 여분의 전류는 일을 하지 않고 전원과 모터의 자기장 사이를 도는 것이지만, 케이블은 그것을 날라야 하고 차단기는 그것을 견뎌야 합니다. 그래서 부하의 전류는 언제나 와트수를 전압으로 나눈 값 이상이고, 코일이 있는 것은 눈에 띄게 더 많습니다.

역률이 낮으면 전기를 낭비하는 건가요?

말이 주는 인상과는 다릅니다. 무효전력은 소비되지 않습니다. 에너지가 모터의 자기장으로 들어갔다가 반주기마다 다시 나오므로, 유효전력을 세는 킬로와트시 계량기는 그것에 요금을 매기지 않습니다. 비용이 되는 것은 전류이고, 전류는 두 번 값을 치릅니다. 한 번은 설비에 필요한 더 큰 케이블과 변압기, 개폐기를 통해, 그리고 많은 나라에서 산업용 요금의 역률 벌칙을 통해 한 번 더. 그래서 보상할 값어치가 있지만, 절감은 에너지 자체가 아니라 설비 용량과 벌칙에서 나옵니다.

역률은 어느 정도여야 좋은가요?

0.95를 넘으면 대체로 좋다고 보고, 0.9 안팎이 일반적인 산업용 요금에서 전력회사가 별말 없이 받아 주는 가장 낮은 값입니다. 0.85 아래로 내려가면 벌칙이 시작되고, 정확한 문턱과 요금은 물리학이 아니라 계약에 달려 있습니다. 이 페이지가 색 배지를 보여 주지 않는 이유입니다. 가정용 계량기는 역률을 아예 평가하지 않으므로 공장에서는 문제가 될 수가 집에서는 의미가 없습니다. 요금을 받고 있다면 경험칙이 아니라 요금표를 읽으십시오.

전력 삼각형이란 무엇인가요?

변이 유효전력과 무효 전력, 피상전력이고 빗변이 피상전력인 직각삼각형입니다. 일을 하는 변과 돌고 있는 변이 직각을 이루므로 둘은 수가 아니라 벡터로 더해집니다. 유효전력 8000 W와 무효 전력 4543 var는 12543이 아니라 9200 VA의 피상전력을 줍니다. 아래쪽 각도가 위상각이고 그 각도의 코사인이 역률입니다. 이 페이지의 모든 관계가 그 삼각형에 대한 진술입니다.

낮은 역률은 어떻게 보상하나요?

무효전력을 현장에서 공급하면 되고, 실제로는 부하 가까이에 커패시터 뱅크를 연결하는 일입니다. 커패시턴스를 더하면 모터의 인덕턴스가 끌어 쓰는 지상 전류를 상쇄하는 진상 전류가 흐르므로, 전원은 유효분만 보내면 됩니다. 이 페이지의 예가 그 모양입니다. 같은 8 kW가 40 A를 끌어 쓰다가 무효전력을 현장에서 만들어 내면 36 A로 내려갑니다. 보상은 명판이 아니라 실제로 잰 부하에 맞춰 크기를 정해야 하고, 1.0을 넘도록 지나치게 보상하는 것도 그 자체로 문제입니다.

3상 전원에도 쓸 수 있나요?

직접은 안 되고, 이것이 이 페이지의 주요 한계입니다. 평형 3상 회로에서 피상전력은 3의 제곱근 곱하기 선간 전압 곱하기 선전류라서, 여기서 단상 곱을 쓰면 약 73% 과소평가합니다. 역률 자체, 즉 유효전력을 피상 전력으로 나눈 값은 같은 비율이고 둘 다 3상 양으로 넣으면 맞게 나옵니다. 이 페이지가 상 선택 항목을 두지 않는 이유는 그것이 다른 모든 수의 의미를 조용히 바꿔 놓기 때문입니다.

역률이 1보다 클 수 있나요?

없고, 이 페이지는 그것을 보고하지 않습니다. 역률 공식은 유효전력을 피상 전력으로 나눈 것이고, 피상전력은 RMS 전압과 RMS 전류의 곱이라서 그 두 값이 만들어 낼 수 있는 가장 큰 유효전력입니다. 입력한 유효전력이 전압 곱하기 전류를 넘으면 세 수가 서로 모순입니다. 대개 전압을 부하가 아닌 다른 곳에서 쟀거나, 전류가 RMS가 아니라 돌입 전류나 첨두값이기 때문입니다. 페이지는 1.2를 돌려주는 대신 그 모순을 보고합니다.

• IEEE Standard 1459-2010, Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions — 여기서 쓰는 유효·무효·피상전력의 표준 정의 — IEEE
• Power factor — 위상각의 코사인으로서의 정의와 지상·진상의 구분, 그리고 전력회사가 낮은 값에 벌칙을 매기는 이유 — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, §20.5 Alternating current versus direct current — RMS 전압과 전류, 그리고 그 곱이 에너지 소비율이 아닌 이유 — OpenStax