p값 계산기

위쪽 꼬리: p = P(T ≥ t) 아래쪽 꼬리: p = P(T ≤ t) 양측: p = 2 · min( 위쪽, 아래쪽 ) — 대칭 분포에서만

t

이미 계산해 둔 검정 통계량입니다. 큰 표본에서 나온 z일 수도, 작은 표본에서 나온 t일 수도, 범주를 세어 얻은 카이제곱일 수도, 두 분산의 비인 F일 수도 있습니다. 이 페이지는 그 값을 계산하지 않고 변환만 합니다

T

귀무가설이 참일 때 그 통계량이 따르게 될 분포입니다. 어느 것인지는 네 갈래 선택 상자가 정하고, 이 선택은 취향 문제가 아닙니다. t가 들어갈 자리에 정규분포를 쓰면 모든 p값이 실제보다 작아집니다

df

자유도입니다. 데이터의 성질이 아니라 그 통계량을 어떻게 계산했는지의 성질이며, t와 카이제곱과 F가 요구합니다. F는 두 개가 필요합니다. 분자 자유도는 비교하는 집단이나 항의 개수이고, 분모 자유도는 잔차 표본 크기에서 나옵니다

α

유의수준, 즉 p값을 견줄 기준선입니다. 이 페이지의 입력이 아닌 이유는 계산의 일부가 아니기 때문입니다. 그것은 앞으로 내릴 결정에 속하고, 기본값 0.05에 대고 판정을 인쇄하는 것은 그 기준선을 대신 골라 주는 일이 됩니다

p

꼬리 확률이며 소수가 아니라 퍼센트로 보고됩니다. p값 0.05는 5.0000으로 표시되므로, 화면의 숫자를 소수점을 옮기지 않고도 인용된 유의수준과 바로 견줄 수 있습니다

이미 통계량이 손에 있고 그 값에 붙는 확률이 필요할 때 씁니다. 통계량을 문제에서 그대로 준 연습문제, 통계량은 인쇄했지만 p값은 인쇄하지 않은 소프트웨어, 또는 직접 계산한 값을 확인하려는 경우입니다. 가장 중요한 선택은 꼬리 설정이고, 그 규칙은 데이터를 보기 전에 정해집니다. 어느 방향이든 귀무가설에서 벗어난 것으로 칠 때는 양측을 고르고, 이는 보통의 경우입니다. 반대 방향의 결과가 전혀 관심 밖이고 그렇다고 미리 말해 두었을 때만 단측을 씁니다. 두 번째 선택은 분포입니다. 어떤 p값이 나오길 바라는지가 아니라 통계량을 어떻게 만들었는지에 맞추세요. z는 비율이나 분산을 아는 평균에, t는 흩어짐을 같은 작은 표본에서 구한 평균에, 카이제곱은 세어 낸 범주에, F는 분산의 비교에 붙습니다. 이 짝을 틀리는 것이 올바른 산수가 의미 없는 숫자를 만들어 내는 가장 흔한 경로입니다.

1. z = 1.96, 고전적인 양측 경계

   1. 위쪽 꼬리: P(Z ≥ 1.96) = 0.025002, 표준정규분포에서 계산
   2. 정규곡선은 대칭이므로 아래쪽 꼬리도 같음: P(Z ≤ −1.96) = 0.025002
   3. 양측: 2 × 0.025002 = 0.050004
   4. 퍼센트로: 5.0000%, 사람들이 인용하는 그 5%

   1.96은 이 값이 5%로 나오도록 고른 값이고, 5.0000이 아니라 4.9996이 나오는 것은 오류가 아닙니다. 실제 분위수는 1.959964이므로 1.96 자체가 반올림입니다. 자유도 칸 세 개가 모두 채워져 있지만 읽히는 것은 통계량과 꼬리 설정뿐입니다. z는 자유도가 필요 없기 때문입니다. 쓰이지 않는 두 칸도 항상 화면에 있고, 그 안에 무엇이 들어 있든 결과는 달라지지 않습니다.

2. 자유도 10에서 t = 2.2281

   1. 자유도 10인 t 분포는 정규곡선보다 꼬리가 두껍습니다
   2. 위쪽 꼬리: P(T ≥ 2.2281) = 0.0250015
   3. 양측: 2 × 0.0250015 = 0.050003, 즉 5.0003%

   z 예시와 견주면 t 분포의 요점이 드러납니다. 꼬리 넓이가 같은 5%인데도 그 자리가 1.96이 아니라 2.2281입니다. 작은 표본은 같은 정도로 드문 증거가 되려면 더 멀리 나가야 하기 때문입니다. 그 간격을 조절하는 것이 표본 크기입니다. 자유도가 1,000이면 t의 임계값은 1.962이고 두 분포는 사실상 같은 곡선이 됩니다.

3. 자유도 3에서 카이제곱 20, 위쪽 꼬리만

   1. 카이제곱 분포에는 음수 쪽이 없으므로 여기서는 위쪽 꼬리만 쓸 수 있습니다
   2. 자유도 3에서 P(χ² ≥ 20) = 0.00016975
   3. 퍼센트로: 0.017%

   이것은 카이제곱 페이지가 도수 30, 10, 20, 40을 균등한 기대값에 대고 만들어 내는 통계량입니다. p값이 0.017%로 작게 나왔으니 네 범주가 똑같이 나올 법하지는 않습니다. 빠져 있어 따로 물어야 하는 것도 보세요. 이 페이지는 그 통계량이 얼마나 드문지만 말하고, 최소 기대 도수에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다. 카이제곱 근사가 애초에 적절했는지를 판단하는 점검이 바로 그 값입니다.

p값은 좁은 질문 하나에 답하고, 답할 수 없는 다른 질문 여럿에 대한 답으로 습관처럼 읽힙니다. 귀무가설이 참일 확률도 아니고, 결과가 우연히 일어났을 확률도 아니고, 효과가 얼마나 큰지의 척도도 아닙니다. 하찮은 차이도 표본이 충분히 크면 압도적으로 유의해지고, 중요한 차이도 열두 명짜리 표본에서는 p = 0.20에 앉아 있을 수 있습니다. 또 통계량 뒤의 모형만큼만 믿을 수 있습니다. 여기 있는 네 분포는 관측값이 독립이라고 가정하는데, 군집을 이루거나 반복 측정된 자료에서 계산한 통계량은 식이 믿는 것보다 독립 관측값이 적어서, 그 통계량에 대해 보고되는 모든 p값이 실제보다 작아집니다. 두 가지는 읽는 사람에게 맡기지 않고 막아 둡니다. 카이제곱과 F에서 음의 통계량은 거절합니다. 그 분포들은 양의 반직선 위에 살고, 음의 값은 통계량을 잘못 계산했다는 뜻이기 때문입니다. 그리고 카이제곱과 F의 양측은 거절합니다. 그 분포들은 비대칭이고, 그 둘에 대해 인정된 단일한 양측 관례가 없기 때문입니다.

p값이란 무엇인가요?

귀무가설이 참이고 통계량 뒤의 모형이 맞다고 할 때, 지금 가진 것만큼 극단적인 검정 통계량이 나올 확률입니다. 이것은 데이터를 설명하지 가설을 설명하지 않습니다. p값이 작다는 것은 아무 일도 일어나지 않았다면 이 결과가 드물었으리라는 뜻이고, 무슨 일이 일어나고 있다는 뜻은 아닙니다. 거기서 결론으로 가는 길은 미리 골라 둔 유의수준과, 숫자에 담기지 않은 그 주제에 대한 지식을 지나갑니다.

단측과 양측 중 어느 것을 써야 하나요?

데이터를 보기 전에 달리 정해 두었고 어느 방향을 예상했는지 말할 수 있는 경우가 아니라면 양측입니다. 양측 검정은 어느 쪽으로 나온 결과든 귀무가설에 반하는 증거로 세고, 이는 대부분의 질문이 실제로 제기되는 방식과 맞습니다. 상태를 나쁘게 만드는 약도 하나의 발견입니다. 단측 검정도 정당하지만 p값을 절반으로 줄이고, 데이터를 본 뒤에 꼬리를 고르는 것은 아무것도 없는 데서 유의한 결과를 만들어 내는 가장 흔한 방법입니다. 확신이 없다면 양측을 쓰세요. 보수적인 선택이고 심사자가 기대하는 쪽이기도 합니다.

p값을 어느 유의수준과 견주어야 하나요?

데이터를 모으기 전에 정해 둔 그 수준입니다. 관례로는 0.05이지만 그 관례는 결과가 아니라 습관입니다. 이 페이지가 일부러 유의수준을 입력으로 받지 않고 판정도 인쇄하지 않는 이유는, 같은 p값 0.04가 어떤 자리에서는 발견이고 다른 자리에서는 잡음이기 때문입니다. 유전자 1만 개를 훑어 신호를 찾는 일과, 10년치 선행 연구가 뒷받침하는 가설 하나를 검정하는 일은 서로 아주 다른 기준선을 요구합니다. 지킬 만한 관례는 수준을 미리 정해 p값과 함께 보고하는 것이지, 숫자가 화면에 뜬 뒤에 조정하는 것이 아닙니다.

카이제곱이나 F에서는 왜 양측을 고를 수 없나요?

그 두 분포가 비대칭이고, 그것들을 양측으로 만드는 단일한 합의된 방법이 없기 때문입니다. 흔히 쓰는 요령인 작은 쪽 꼬리를 두 배로 하는 방법은 가장 중요한 자리에서 나쁘게 망가집니다. 카이제곱이 정확히 0일 때, 즉 관측과 기대가 완벽하게 맞아떨어져 가장 유의하지 않은 결과일 때 p값 0%를 돌려줍니다. 완벽한 적합을 최대의 유의성으로 보고하는 것은 반올림 문제가 아니라 틀린 답이고, 그것도 아주 평범해 보이는 얼굴로 화면에 나타납니다. 대칭 분포에서는 두 꼬리가 모호하지 않고 하나를 두 배로 하는 것이 정확합니다. 비대칭 분포에서는 위쪽 꼬리 하나만으로도 실제로 던져진 질문 — 통계량이 이만큼 클 때 얼마나 놀라운가 — 에 답합니다.

음의 카이제곱이나 F 통계량을 거절하는 이유는 무엇인가요?

그 두 통계량은 음수가 될 수 없으므로, 음의 값은 그 숫자가 자기가 주장하는 검정이 아닌 다른 곳에서 왔다는 뜻이기 때문입니다. 둘 다 제곱한 양에서 만들어집니다. 카이제곱은 도수 사이 차이의 제곱에서, F는 두 분산의 비에서 나오고, 제곱한 양은 0 아래로 내려가지 않습니다. 이 페이지가 100%를 돌려줄 수도 있고 산술적으로는 일관되겠지만, 잘못 계산된 입력을 받아들여 진짜 결과인 양 포장하는 셈이 됩니다. 거절하는 데 드는 비용은 없습니다. 막아야 할 정당한 음의 카이제곱이란 없기 때문입니다.

이 페이지에는 왜 임계값 표가 없나요?

p값 표는 검정 통계량을 기준으로 색인해야 하는데 그 통계량은 어떤 수든 될 수 있어서, 그런 표에는 무한히 많은 행이 필요하기 때문입니다. 교과서 뒤에 인쇄된 표는 반대 방향으로 갑니다. 관례적인 유의수준 몇 개가 행이고 필요할 법한 자유도가 열인데, 그것이 한 페이지에 들어가는 것은 유의수준이 몇 개뿐이고 미리 합의되어 있기 때문입니다. 이 페이지는 입력한 바로 그 통계량에서 꼬리 넓이를 계산하는데, 그것이 표가 할 수 없는 일입니다. 표는 자기 목록에 있는 값 위인지 아래인지만 알려 줄 수 있습니다. 이 묶음에서 가장 가까운 표는 임계값 페이지에 있고, 거기서는 행이 유의수준이고 열이 그에 맞는 z입니다. 두 페이지는 같은 사실을 반대쪽 끝에서 읽은 것이라, 관련 계산기 목록에서 서로를 첫 번째로 링크합니다.

• 1.3.6.7.1. Cumulative Distribution Function of the Standard Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods — 꼬리 확률을 읽어 내는 누적함수이며, 보통 이 값을 표에서 찾는 그 표의 출처 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• 6.2 Using the Normal Distribution — Introductory Statistics 2e — 정규곡선에서 확률을 읽는 법과, 양측 검정을 조립할 때 쓰는 위쪽·아래쪽 여집합 — OpenStax, Rice University
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods — 주어진 가설 아래에서 자기 분포를 가지는 양으로서의 검정 통계량, 꼬리 넓이가 의미를 갖게 하는 것이 바로 이 관점 — National Institute of Standards and Technology (NIST)