IQ 백분위 계산기

백분위 = Φ((IQ − 100) ÷ 15) × 100% · z = (IQ − 100) ÷ 15 · N명 중 1명 = 1 ÷ min(Φ, 1 − Φ)

IQ

자리를 잡아 줄 점수입니다. 100이 평균이고 15점이 표준편차 하나가 되도록 척도가 정의되어 있으므로, 넣어야 하는 수는 이것 하나뿐입니다

z

그 점수가 100에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지입니다. 평균보다 낮으면 음수, 높으면 양수입니다. 이 척도에서는 (IQ − 100) ÷ 15일 뿐이고, 부호가 방향을, 크기가 그 점수가 얼마나 드문지를 나타냅니다

Φ

정규분포 곡선에서 z 이하에 놓이는 비율입니다. 거리를 백분위로 바꿔 주는 값이고, 이 공식에서 머리로 계산할 수 없어 표에서 찾아야 하는 유일한 양입니다

백분위

그 비율을 퍼센트로 적은 값이며, 대개 이 값을 보러 옵니다. 115는 약 84에 놓이는데, 이는 점수의 약 84%가 115 이하라는 뜻입니다

N명 중 1명

100에서 같은 방향으로 그만큼 떨어진 점수를 받는 사람이 몇 명에 하나인지입니다. 백분위 열이 범위의 양 끝에서 자리를 다 쓰기 때문에 있습니다. 145에서는 백분위가 99.87이라 더 나아갈 곳이 거의 없지만, 희귀도는 741명 중 1명으로 여전히 평범한 숫자입니다

IQ 점수 하나를 가지고 그것이 인구 안에서 어디에 놓이는지 알고 싶을 때 씁니다. 점수를 찾아볼 때 대개 원하는 것이 그 순위입니다. 직접 가진 분포에는 쓸 수 없습니다. 100과 15가 안에 박혀 있어서 학급 평균이나 측정값 묶음, 흩어짐이 다른 척도는 맞지 않고, 평균과 표준편차를 입력으로 받는 z 점수 페이지나 정규분포 페이지가 그 용도입니다. 검사 사이를 옮겨 주는 변환기도 아닙니다. 서로 다른 두 지능검사가 모두 평균 100, 표준편차 15의 척도로 보고하더라도 서로 다른 표본과 다른 연도에서 표준화되었으므로 산술로 한 점수를 다른 점수로 바꿀 수 없습니다. 두 값을 나란히 읽으십시오. 문장에 인용할 것은 백분위이고, 양 끝에서 백분위가 소수 자리를 다 써 버렸을 때도 말이 되는 것은 희귀도입니다.

1. IQ 130, 평균에서 표준편차 두 개 위

   1. 평균에서의 거리: 130 − 100 = 30점
   2. 표준편차로 환산: 30 ÷ 15 = 2이므로 z = 2
   3. z = 2에서 정규곡선을 읽으면 점수의 0.97725가 그 이하에 놓이고, 이것이 백분위 97.72%입니다
   4. 그 이상에 놓이는 비율은 1 − 0.97725 = 0.02275이고, 1 ÷ 0.02275 = 43.96이므로 약 44명 중 1명입니다

   가장 많이 들어오는 점수입니다. 표준편차 두 개만큼 떨어진 딱 떨어지는 수이기 때문입니다. 희귀도가 이 값을 구체적으로 만듭니다. 44명에 한 명꼴입니다. 점수가 올라갈수록 두 값이 벌어지는 것도 눈여겨보십시오. 백분위는 이미 97.72여서 남은 자리가 2.28밖에 없는데, 희귀도는 여전히 머릿속에 그려지는 숫자입니다. 같은 구간을 교과서로 검산하면 68%가 85와 115 사이에 있으므로 약 16%가 115 위, 약 2.3%가 130 위이고, 그것이 이 페이지가 돌려주는 44입니다.

2. IQ 145, 표준편차 세 개 밖

   1. 평균에서의 거리: 145 − 100 = 45점
   2. 표준편차로 환산: 45 ÷ 15 = 3이므로 z = 3
   3. z = 3에서 정규곡선을 읽으면 점수의 0.99865가 그 이하에 놓이고, 99.87%입니다
   4. 그 위는 1 − 0.99865 = 0.00135이고, 1 ÷ 0.00135 = 740.7이므로 약 741명 중 1명입니다

   자가 끝나는 자리이고, 백분위가 더는 정보를 주지 못하는 지점입니다. 표준편차가 하나 더 커지면 백분위는 99.997이 되어 소수 둘째 자리로는 아예 보이지 않는 반면, 희귀도는 약 32000명 중 1명으로 읽힙니다. 이 페이지가 두 번째 값을 함께 내놓는 이유가 전부 여기 있습니다. 천 명이 모인 자리에서 이만큼 높은 점수를 만날 거라고 기대하기 어렵고, 거의 모두가 아래에 있다는 말은 사실이지만 741명 중 1명과 같은 말은 아닙니다.

3. IQ 85, 평균에서 표준편차 하나 아래

   1. 평균에서의 거리: 85 − 100 = −15점
   2. 표준편차로 환산: −15 ÷ 15 = −1이므로 z = −1이고, 부호는 방향일 뿐입니다
   3. z = −1에서 정규곡선을 읽으면 점수의 0.15866이 그 이하에 놓이고, 15.87%입니다
   4. 100에서 그만큼 떨어진 비율은 0.15866 이하이므로 1 ÷ 0.15866 = 6.30, 약 6명 중 1명입니다

   115와 견주어 보십시오. 두 백분위 15.87과 84.13은 정반대처럼 보이지만 희귀도는 둘 다 6입니다. 평균에서 같은 거리만큼 떨어져 있으면 방향만 다를 뿐 드문 정도는 같기 때문입니다. 희귀도를 위쪽만 보고 세지 않고 100에서 가까운 쪽에서 세는 이유도 이것입니다. 위쪽에서 세면 85에 대해 1 ÷ 0.8413 = 1.19명 중 1명이라고 보고하게 되는데, 그것은 6명에 한 명이 실제로 있는 거리를 거의 아무도 갖지 않는 것처럼 읽힙니다. 교과서 검산으로는 68%가 85와 115 사이에 있어 16%가 85 아래에 남고, 그것이 이 페이지가 돌려주는 15.87%입니다.

여기에 넣은 점수는 정확한 값으로 취급되지만 그렇지 않습니다. 어떤 IQ 수치든 같은 사람이 받을 수 있는 점수 분포에서 뽑은 하나의 표본입니다. 받은 검사의 매뉴얼에는 그 점수 둘레의 구간이 인쇄되어 있고, 그 구간은 보통 위아래로 몇 점씩 넓습니다. 재검사 연구는 반대쪽에서 같은 말을 합니다. 한 연구에서는 학생 344명을 평균 2.84년 뒤에 다시 검사했는데 전체 IQ의 신뢰도가 .82였고, 그중 25%는 두 번의 검사 사이에 10점 이상 움직였습니다. 척도 중간 부근의 10점은 약 37백분위에서 약 63백분위까지의 거리입니다. 이후에 더 새로운 판으로 어린이 225명을 검사한 연구는 전체 점수가 사람 사이의 비교에는 쓸 만큼 안정적이었지만, 개인 안에서의 측정값은 어느 것도 결정을 내릴 만큼 안정적이지 않았다고 보고했습니다. 답을 낡게 만드는 것이 두 가지 더 있습니다. 숫자 뒤의 규준은 특정한 장소와 연도의 표본에서 모은 것이고, 점수가 세대마다 올라가기 때문에 그 규준은 주기적으로 교체됩니다. 올해 규준으로 계산한 백분위와 20년 전 규준으로 계산한 백분위는 같은 주장이 아닙니다. 그리고 점수의 의미는 어느 검사에서 나왔고 어느 연령대를 기준으로 표준화되었는지에 달려 있는데, 맨숭한 숫자는 그 둘을 담고 있지 않습니다. 그래서 이 페이지는 어떤 수가 척도 위 어디에 놓이는지만 알려줍니다. 같은 사람이 재검사에서, 다른 검사에서, 다른 해의 규준에서 받을 점수에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다. 진단 도구가 아니고, 점수와 함께 온 보고서를 대신하지도 않으며, 여기 있는 어떤 것도 사람에 대해 무엇을 결정하는 데 쓰여서는 안 됩니다.

IQ 백분위는 무슨 뜻인가요?

내 점수 이하를 받은 사람이 인구에서 차지하는 비율입니다. IQ 115는 84백분위에 놓이는데, 약 84%가 115 이하를 받는다는 뜻입니다. 이 표현에서 두 가지가 따라옵니다. 이하라는 말이 중요합니다. 그 값은 정확히 115를 받은 사람의 비율이 아니고, 그쪽이라면 훨씬 작은 수가 됩니다. 그리고 백분위는 사람에 대한 진술이 아니라 인구에 대한 진술입니다. 점수가 분포 어디에 놓이는지를 말할 뿐, 그 점수가 무엇으로 이루어졌는지나 무엇을 예측하는지는 말하지 않습니다.

상위 1%는 IQ가 얼마인가요?

약 135입니다. 99백분위는 평균에서 표준편차 2.33개 위이고, 100 + 2.33 × 15 = 134.9입니다. 다른 기준점들도 보면 상위 5%는 약 125, 상위 2%는 약 131, 상위 0.1%는 약 146에서 시작합니다. 아래 표에서 같은 수를 산술 없이 읽을 수도 있고, 백분위 옆의 희귀도 열이 그 수를 더 빨리 보여 주는 경우가 많습니다. 상위 1%와 100명 중 1명은 같은 말입니다.

평균과 표준편차를 직접 넣을 수는 없나요?

IQ 척도에서 그 두 수는 입력이 아니라 척도의 정의이기 때문입니다. 검사는 표준화 표본이 평균 100, 표준편차 15를 내놓도록 만들어지므로, 15를 16으로 바꾸면 그 점수를 원래 보고된 척도에서 읽는 것이 아니게 됩니다. 그래서 이 페이지는 점수만 묻고 나머지 둘은 고정합니다. 직접 가진 것이 자기만의 평균과 표준편차를 가진 측정값, 예컨대 한 학급이나 한 묶음의 측정값, 흩어짐이 다른 검사라면 z 점수 페이지와 정규분포 페이지가 그 용도로 만들어져 있고 두 수를 모두 입력으로 받습니다.

이 점수가 높은지 알려주지 않는 이유는 무엇인가요?

그 답을 해 줄 구간은 이 페이지의 것이 아니라 검사 출판사의 것이기 때문입니다. 평균, 높음, 우수함 같은 서술은 검사와 함께 인쇄되고, 표준화에 쓰인 표본과 연도에 묶여 있습니다. 숫자 하나를 받는 페이지는 그것이 어느 검사에서 나왔는지, 어느 판의 규준이 적용되는지 알지 못합니다. 이름표와 무관한 이유도 하나 더 있습니다. 점수는 오차 범위를 가진 하나의 측정값이고 움직입니다. 학생 344명을 3년 가까이 뒤에 다시 검사한 연구에서 넷 중 하나가 10점 이상 달라졌습니다. 한 번의 측정값에 배지를 붙이면 그 측정값이 감당할 수 없는 결론을 보고하게 됩니다. 이 페이지가 할 수 있는 일은 그 수가 인구에서 어디에 놓이는지 말하는 것이고, 그것은 하고 있습니다.

IQ 점수 하나는 얼마나 정확한가요?

숫자만큼 정밀하지 않습니다. 검사 매뉴얼은 모든 점수 둘레에 신뢰구간을 인쇄하고, 보통 위아래로 몇 점씩 넓습니다. 반복 검사도 같은 것을 보여 줍니다. 전체 IQ의 재검사 신뢰도는 몇 년 간격에서 .82 정도이고, 약 넷 중 하나는 두 번의 검사 사이에 10점 이상 움직입니다. 그 흩어짐의 일부는 실제 변화이고 일부는 측정 오차인데, 숫자 하나로는 둘을 구별할 수 없습니다. 비교 기준도 낡습니다. 규준은 어느 시점의 표본에서 모아 주기적으로 교체되는데, 점수가 세대마다 올라가기 때문입니다. 그러니 백분위는 한 검사의 한 판에 대한 한 측정값의 위치로 다루십시오. 실제로 그게 전부입니다.

N명 중 1명이라는 값은 무슨 뜻인가요?

희귀도이며, N은 그 점수가 놓인 쪽에서 100에서 그만큼 떨어진 점수를 받는 사람이 몇 명에 하나인지를 나타냅니다. 130은 44로 나오므로 약 44명에 한 명이 130 이상을 받고, 85도 6으로 나오므로 약 6명에 한 명이 85 이하를 받습니다. 이 페이지가 백분위와 함께 이 값을 내놓는 이유는 백분위가 범위의 양 끝에서 자리를 다 쓰기 때문입니다. 145에서는 99.87이고 160에서는 100.00인데, 둘 다 사실이지만 그 점수가 얼마나 드문지는 알려주지 않습니다. 희귀도는 그 자리에서도 계속 작동하고, 흥미로운 점수는 바로 거기에 있습니다.

• Measures of Intelligence — 지능 측정에 관한 OpenStax 심리학 교재 7.5절. 편차 지능지수의 평균 100과 표준편차 15, 규준 표집과 플린 효과, 그리고 85~115 사이의 68%와 70 미만의 2.2%의 출처입니다 (영어 원문) — OpenStax, Psychology 2e, section 7.5 — source for the deviation IQ mean of 100 and standard deviation of 15, for norming and the Flynn effect; the 68% between 85 and 115 and the 2.2% below 70 are in the same section
• Long-term stability of the Wechsler Intelligence Scale for Children—Fourth Edition — 아동용 웩슬러 지능검사 4판의 장기 안정성 연구. 학생 344명, 평균 재검사 간격 2.84년, 전체 IQ 신뢰도 .82, 25%가 10점 이상 차이 (영어 원문) — Watkins MW, Smith LG — Psychological Assessment, 2013, 25(2):477–483 (344 students, mean retest interval 2.84 years, full-scale reliability .82, and 25% of the students scoring more than 10 points apart; doi 10.1037/a0031653)
• Long-term stability of Wechsler Intelligence Scale for Children—fifth edition scores in a clinical sample — 아동용 웩슬러 지능검사 5판 점수의 장기 안정성. 어린이 225명, 평균 재검사 간격 2.6년, 전체 점수는 유지되었으나 개별 지표 점수는 그렇지 않았음 (영어 원문) — Watkins MW et al. — Applied Neuropsychology: Child, 2022, 11(3):422–428 (225 children, mean retest interval 2.6 years; full-scale scores held steady while individual index scores did not; doi 10.1080/21622965.2021.1875827)