Come si calcola la lunghezza di una trave?

Dimezza la luce, sottrai metà dello spessore del colmo, e quello è lo sviluppo. Moltiplica lo sviluppo per la pendenza diviso 12 per avere la salita, poi prendi la diagonale tra sviluppo e salita — oppure moltiplica lo sviluppo per il fattore di pendenza, che è la stessa cosa. Aggiungi la sporgenza moltiplicata per quello stesso fattore e hai la trave. Per un edificio di 24 ft a 6/12 con uno sporto di 18 pollici: sviluppo 11,94 ft, salita 5,97 ft, trave 15,02 ft.

Perché si sottrae lo spessore del colmo?

Perché il colmo occupa parte della luce. Due travi si incontrano sulle sue facce opposte, quindi ciascuna arriva alla faccia del colmo e non alla mezzeria — il che rende lo sviluppo (luce − colmo) ÷ 2. Su un colmo da 1,5 pollici sono 3/4 di pollice per lato, che a 6/12 valgono circa 0,84 pollici di lunghezza di trave. È poco, ed è la differenza tra una trave che appoggia aderente al colmo e una che va rifilata in opera.

La sporgenza si misura in orizzontale o lungo la trave?

In orizzontale, e la pagina la converte: uno sporto di 18 pollici su un tetto a 6/12 aggiunge 20,1 pollici alla trave, perché la trave sale lungo la pendenza. Inserisci la sporgenza orizzontale — la distanza dalla faccia del muro all'esterno della fascia, misurata in bolla — e lascia che il fattore di pendenza faccia il resto. Su un tetto a 12/12 uno sporto di 18 pollici ne aggiunge 25,5, quindi più il tetto è ripido più la gronda costa.

Che cosa significa 6/12?

Sei pollici di salita ogni 12 pollici di sviluppo orizzontale, che è una pendenza del 50% — lo stesso che dire i = 0,5 nei disegni metrici. È il valore residenziale predefinito: abbastanza ripido da smaltire l'acqua con tegole ordinarie, abbastanza dolce da camminarci. Questa pagina prende la pendenza come il numero su 12, quindi inserisci 6 per 6/12, e l'angolo che riporta (26,57°) è quello su cui si registra una troncatrice o una squadra.

La larghezza dell'edificio cambia l'angolo?

No — l'angolo è una proprietà della sola pendenza. Un tetto a 12/12 si taglia a 45° sia che copra 20 ft sia che ne copra 200, e un 6/12 è 26,57° in entrambi i casi. Quello che la larghezza cambia sono lo sviluppo, la salita e la lunghezza della tavola. È per questo che vale la pena registrare l'angolo sulla sega una volta e riusarlo, mentre la lunghezza va calcolata per ogni luce del disegno.

Che pendenza serve per un tetto a due falde?

Non c'è una risposta unica, perché la pendenza si sceglie in base a ciò che copre il tetto e non al tetto in sé: 4/12 è circa il minimo per le tegole bituminose, 3/12 e sotto vuole una membrana o una copertura a giunti in piedi, e da 6/12 a 8/12 copre la maggior parte delle case. Qualsiasi cosa sopra 9/12 è di solito una scelta di progetto, e costa materiale — un tetto a 12/12 ha il 41% di superficie in più del solaio sotto, mentre uno a 3/12 ne ha solo il 3%.

Calcolatrice della lunghezza delle travi

Risultato

15,02 ft

Lunghezza del puntone in piedi

Sviluppo del puntone in piedi: 11,94 ft
Dislivello totale in piedi: 5,97 ft
Angolo di inclinazione in gradi: 26,57 °

Calcolatrice della lunghezza delle travi: calcola quanto è lunga una trave di tetto dalla larghezza dell'edificio, dalla pendenza del tetto, dalla sporgenza e dallo spessore del colmo. Lo sviluppo è metà della luce una volta tolto il colmo, la salita segue dalla pendenza, e la lunghezza in pendenza è la diagonale di quei due cateti più la sporgenza portata su per la stessa pendenza. L'angolo è una proprietà della sola pendenza, quindi non si muove quando l'edificio si allarga. I valori predefiniti — un edificio largo 24 ft a 6/12 con uno sporto di 18 pollici e un colmo da 1,5 pollici — danno una trave di 15,02 ft tagliata a 26,57°, con 11,94 ft di sviluppo e 5,97 ft di salita.

Pendenza, angolo e lunghezza della trave per metro di sviluppo

Pendenza del tetto	Angolo	Trave per metro di sviluppo (mm)
3/12	14.04	1031
4/12	18.43	1054
5/12	22.62	1083
6/12	26.57	1118
8/12	33.69	1202
10/12	39.81	1302
12/12	45	1414

La terza colonna è il fattore di pendenza in millimetri: moltiplica lo sviluppo in metri per quel valore e ottieni la lunghezza in pendenza in millimetri, prima della sporgenza. Le coppie vale la pena leggerle insieme — 6/12 dà 1118 mm per metro mentre 12/12 ne dà 1414, e la colonna dell'angolo guadagna 4,39° in un solo passo da 3/12 a 4/12 ma solo 2,60° per passo da 10/12 a 12/12, quindi ogni gradino successivo di pendenza aggiunge sempre meno angolo. Nota che cosa non compare qui: la larghezza dell'edificio. Ogni numero di questa tabella è una proprietà della sola pendenza, ed è per questo che la stessa riga serve un portico e un capannone.

Formula

sviluppo = ( luce − colmo ) ÷ 2 salita = sviluppo × pendenza ÷ 12 trave = √( sviluppo² + salita² ) + sporgenza × √( 1 + ( pendenza ÷ 12 )² ) angolo = arctan( pendenza ÷ 12 )

luce: Larghezza dell'edificio da faccia esterna a faccia esterna, in piedi — la luce intera che il tetto attraversa, non la sua metà
pendenza: Pendenza del tetto come salita per 12 pollici di sviluppo, in pollici — 6 significa 6 pollici di salita ogni 12 pollici di orizzontale, che equivale a una pendenza del 50%
colmo: Spessore del colmo in pollici, sottratto dalla luce perché le due travi si incontrano ai suoi due lati
sporgenza: Sporgenza orizzontale della gronda oltre il muro, in piedi — è una distanza orizzontale, ed è per questo che si porta su per la pendenza invece di sommarla così com'è
sviluppo: Sviluppo orizzontale di una trave, dall'esterno del muro alla faccia del colmo
salita: Salita verticale di una trave, cioè lo sviluppo moltiplicato per la pendenza diviso 12 — salita e sviluppo sono i due cateti la cui diagonale è la lunghezza in pendenza
lunghezza della trave per metro di sviluppo: Il fattore di pendenza, in millimetri di trave per metro di sviluppo: 1031 a 3/12, 1118 a 6/12, 1414 a 12/12 — moltiplica lo sviluppo per quel fattore e aggiungi la sporgenza

Misura prima l'edificio in larghezza — la luce intera, perché la pagina la dimezza — poi decidi la pendenza, che è l'unico input che è una scelta di progetto e non una misura: 4/12 è il minimo per le tegole bituminose, 6/12 è il valore residenziale predefinito, e qualsiasi cosa sopra 9/12 è di solito un fatto estetico più che una necessità. Inserisci lo spessore del colmo se lo conosci, dato che un colmo da 1,5 pollici sposta la trave di 3/4 di pollice a ciascuna estremità. Vale la pena soffermarsi anche sulla sporgenza: è una distanza orizzontale, quindi 18 pollici di gronda su un tetto a 6/12 sono 20,1 pollici di trave, e la conversione la fa la pagina per te. Leggi i risultati come una lista di taglio per una trave: la lunghezza si misura lungo il bordo superiore, l'angolo è quello su cui si registra una troncatrice o una squadra, e sviluppo e salita servono a controllare l'aritmetica contro il tetto che hai davanti. Poi conta quante te ne servono — e ricorda che la trave comune è quella facile; padiglioni, compluvi e travi secondarie hanno ciascuno la propria lunghezza.

Esempi svolti

Un edificio largo 24 ft a 6/12, sporto di 18 pollici, colmo da 1,5 pollici
1. Colmo in piedi: 1,5 pollici = 0,125 ft, quindi lo sviluppo è (24 − 0,125) ÷ 2 = 11,9375 ft (3,638 m)
2. Salita: 11,9375 × 6 ÷ 12 = 5,96875 ft (1,819 m)
3. Lunghezza in pendenza sullo sviluppo: √(11,9375² + 5,96875²) = 13,3465 ft
4. Fattore di pendenza: √(1 + (6 ÷ 12)²) = 1,11803, quindi la sporgenza aggiunge 1,5 × 1,11803 = 1,6771 ft (0,511 m)
5. Trave: 13,3465 + 1,6771 = 15,0236, riportata come 15,02 ft (4,58 m)
6. Angolo: arctan(6 ÷ 12) = 26,565°
Sono i valori predefiniti, e i due punti in cui questa pagina differisce da una risposta veloce trovata online. Togliere il colmo dalla luce costa 3/4 di pollice di trave a ciascuna estremità — poco, e su un tetto a 6/12 sono 0,84 pollici di lunghezza, ma una trave tagliata lunga sporge sopra il colmo e una tagliata corta lascia una fessura. E la sporgenza è 18 pollici orizzontali, che lungo la trave sono 20,1 pollici: portarla su per la pendenza invece di sommarla piatta vale circa 2 pollici su questo tetto e di più su uno ripido.
Un edificio largo 32 ft a 8/12, sporto di 2 ft
1. Sviluppo: (32 − 0,125) ÷ 2 = 15,9375 ft (4,858 m)
2. Salita: 15,9375 × 8 ÷ 12 = 10,625 ft (3,239 m)
3. Lunghezza in pendenza: √(15,9375² + 10,625²) = 19,1545 ft
4. Fattore di pendenza a 8/12: 1,20185, quindi la sporgenza aggiunge 2 × 1,20185 = 2,4037 ft
5. Trave: 19,1545 + 2,4037 = 21,5582, riportata come 21,56 ft (6,57 m)
Un tetto più ripido su un edificio più largo, e la salita ormai è quasi tutto lo sviluppo: 10,63 ft in verticale contro 15,94 in orizzontale. È il punto in cui una trave smette di essere qualcosa che si porta a spalla e diventa qualcosa che si solleva in due con una corda, ed è anche il punto in cui uno sporto di 2 ft aggiunge 2,4 ft di tavola. Nota che lo sviluppo è quello che risulta dimezzando la luce, non quello che è l'edificio: inserire 32 come sviluppo darebbe la trave di un edificio largo 64 ft.
Un edificio largo 20 ft a 12/12, senza sporgenza, senza colmo
1. Sviluppo: 20 ÷ 2 = 10 ft, senza colmo da sottrarre
2. Salita: 10 × 12 ÷ 12 = 10 ft
3. Lunghezza in pendenza: √(10² + 10²) = 14,1421 ft (4,31 m)
4. La sporgenza è zero, quindi non si aggiunge nulla
5. Angolo: arctan(12 ÷ 12) = 45°
Una pendenza 12/12 è un tetto a 45°, e l'aritmetica diventa l'unico caso che chiunque può verificare a mano: la salita è uguale allo sviluppo e la trave è quella misura per √2. Qui entrambi gli input a zero sono legittimi e nessuno dei due lo è ovunque — un colmo a zero è un tetto intelaiato contro una trave invece che contro una tavola, e una sporgenza a zero è una gronda a filo del muro. Nota che l'angolo dipende solo dalla pendenza: a 12/12 è 45° sia che l'edificio sia largo 20 ft sia che ne misuri 200.

Limiti

Questa pagina taglia una trave comune e non intelaia un tetto. Non progetta niente: ti darà tranquillamente una trave da 21 ft per una luce di 32 ft, e se quella trave di quella dimensione regga il carico della neve è una domanda per una tabella delle luci e un regolamento, non per questa pagina. Non modella padiglioni, compluvi, travi secondarie, travi di colmo né l'intaglio a becco d'uccello sull'appoggio — l'intaglio in particolare accorcia la trave utile e cambia il taglio di appoggio, e ognuno di quelli è un calcolo a sé. La pendenza è un'unica inclinazione costante, quindi un tetto che cambia pendenza a una rottura ha due risposte e vuole due passaggi di questa pagina. Non ha opinioni su tavolato, sottofondo, ventilazione o dettagli di gronda, e non converte una lunghezza di trave in un ordine di legname: una trave da 15,02 ft esce da una tavola da 16 ft, e il rimanente è sfrido.

Domande frequenti

Come si calcola la lunghezza di una trave?: Dimezza la luce, sottrai metà dello spessore del colmo, e quello è lo sviluppo. Moltiplica lo sviluppo per la pendenza diviso 12 per avere la salita, poi prendi la diagonale tra sviluppo e salita — oppure moltiplica lo sviluppo per il fattore di pendenza, che è la stessa cosa. Aggiungi la sporgenza moltiplicata per quello stesso fattore e hai la trave. Per un edificio di 24 ft a 6/12 con uno sporto di 18 pollici: sviluppo 11,94 ft, salita 5,97 ft, trave 15,02 ft.
Perché si sottrae lo spessore del colmo?: Perché il colmo occupa parte della luce. Due travi si incontrano sulle sue facce opposte, quindi ciascuna arriva alla faccia del colmo e non alla mezzeria — il che rende lo sviluppo (luce − colmo) ÷ 2. Su un colmo da 1,5 pollici sono 3/4 di pollice per lato, che a 6/12 valgono circa 0,84 pollici di lunghezza di trave. È poco, ed è la differenza tra una trave che appoggia aderente al colmo e una che va rifilata in opera.
La sporgenza si misura in orizzontale o lungo la trave?: In orizzontale, e la pagina la converte: uno sporto di 18 pollici su un tetto a 6/12 aggiunge 20,1 pollici alla trave, perché la trave sale lungo la pendenza. Inserisci la sporgenza orizzontale — la distanza dalla faccia del muro all'esterno della fascia, misurata in bolla — e lascia che il fattore di pendenza faccia il resto. Su un tetto a 12/12 uno sporto di 18 pollici ne aggiunge 25,5, quindi più il tetto è ripido più la gronda costa.
Che cosa significa 6/12?: Sei pollici di salita ogni 12 pollici di sviluppo orizzontale, che è una pendenza del 50% — lo stesso che dire i = 0,5 nei disegni metrici. È il valore residenziale predefinito: abbastanza ripido da smaltire l'acqua con tegole ordinarie, abbastanza dolce da camminarci. Questa pagina prende la pendenza come il numero su 12, quindi inserisci 6 per 6/12, e l'angolo che riporta (26,57°) è quello su cui si registra una troncatrice o una squadra.
La larghezza dell'edificio cambia l'angolo?: No — l'angolo è una proprietà della sola pendenza. Un tetto a 12/12 si taglia a 45° sia che copra 20 ft sia che ne copra 200, e un 6/12 è 26,57° in entrambi i casi. Quello che la larghezza cambia sono lo sviluppo, la salita e la lunghezza della tavola. È per questo che vale la pena registrare l'angolo sulla sega una volta e riusarlo, mentre la lunghezza va calcolata per ogni luce del disegno.
Che pendenza serve per un tetto a due falde?: Non c'è una risposta unica, perché la pendenza si sceglie in base a ciò che copre il tetto e non al tetto in sé: 4/12 è circa il minimo per le tegole bituminose, 3/12 e sotto vuole una membrana o una copertura a giunti in piedi, e da 6/12 a 8/12 copre la maggior parte delle case. Qualsiasi cosa sopra 9/12 è di solito una scelta di progetto, e costa materiale — un tetto a 12/12 ha il 41% di superficie in più del solaio sotto, mentre uno a 3/12 ne ha solo il 3%.

Riferimenti

Roof pitch — the rise-over-run convention, the x/12 notation and what each pitch is used for — Wikipedia
Approximate Conversions from U.S. Customary Measures to Metric — the feet, inches and millimetres compared on this page — National Institute of Standards and Technology

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