Konverter Hexadesimal ke Biner

2A3F ⇒ 2 → 0010, A → 1010, 3 → 0011, F → 1111 ⇒ 10101000111111, dikelompokkan sebagai 0010 1010 0011 1111

2A3F

Bilangan yang diubah, ditulis pada basis enam belas. Setiap karakternya berdiri sendiri dan menghasilkan satu kelompok empat bit, jadi panjang masukannya menentukan panjang keluarannya dengan perbandingan tetap satu berbanding empat

satu karakter

Satuan pekerjaan di halaman ini. Konversinya dikerjakan karakter per karakter, bukan digit per digit, karena satu karakter heksadesimal sudah mewakili satu kelompok bit yang utuh — itulah sebabnya tidak ada menyimpan, meminjam, maupun pengelompokan ulang di sini

4 bit

Lebar yang selalu dihasilkan satu karakter. Empat bit punya enam belas susunan yang mungkin, dan enam belas adalah jumlah digit pada basis enam belas — kecocokan itulah yang membuat konversi ini berjalan tanpa perhitungan. Lebarnya tetap: sebuah digit tidak pernah menghasilkan tiga bit atau lima bit

0000 — 1111

Rentang lengkap hasil satu karakter, dari nol sampai lima belas, dan pasangannya sudah tetap sehingga tidak ada yang perlu dihitung. Yang perlu diperhatikan justru bentuk pendeknya: 1 menghasilkan 0001 dan 2 menghasilkan 0010, bukan 1 dan 10. Nol di depan itu bagian dari lebarnya, bukan nilai tambahan

⇒ 10101000111111

Keempat kelompok yang disambung tanpa spasi, dan inilah bilangan binernya yang sebenarnya. Perhatikan bahwa awalnya tidak ada: karakter 2 menghasilkan 0010, tetapi angka nol di depannya tidak menyatakan apa pun tentang besarnya bilangan ini, sehingga bentuk yang paling pendek dan bentuk yang dikelompokkan tidak selalu sama panjangnya

0010 1010 0011 1111

Rangkaian yang sama dengan batas antarkarakter yang tetap terlihat. Bentuk inilah yang berguna ketika Anda perlu tahu bit mana yang berasal dari karakter mana — misalnya ketika satu karakter mewakili satu kanal warna atau satu bagian dari sebuah alamat — karena spasi menandai batas yang tidak terlihat pada bentuk padatnya

2⁵³ − 1

Seberapa lebar masukan yang bisa dijawab dengan tepat, dan dalam heksadesimal batas itu sama dengan empat belas karakter. Di atas lebar itu sebuah bilangan mesin berhenti bisa membedakan bilangan bulat yang bersebelahan, sehingga jawabannya akan tampak masuk akal padahal sudah tidak tepat

Konversi ini dipakai ketika sebuah nilai yang ditulis singkat harus diperiksa sampai ke bitnya. Itu terjadi terus-menerus di pekerjaan yang bersentuhan dengan perangkat keras: alamat memori dan kode operasi ditulis heksadesimal di dokumentasi, tetapi yang benar-benar disimpan dan digeser mesin adalah bitnya, dan memeriksa bit ketiga dari sebuah nilai heksadesimal jauh lebih cepat kalau nilainya sudah dalam bentuk biner. Nilai warna adalah contoh sehari-hari yang paling akrab: enam digit heksadesimal mewakili tiga kanal delapan bit, dan mengubahnya menjadi biner menunjukkan langsung bit mana yang menyala di setiap kanalnya. Orang yang sedang membaca bitmask, memeriksa flag pada sebuah register, atau menerjemahkan tabel perangkat keras memakai jalur yang sama. Arah ini juga merupakan pemeriksaan untuk konversi sebaliknya: kalau sebuah bacaan biner sudah ditulis sebagai heksadesimal, mengubahnya kembali harus menghasilkan rangkaian bit yang sama persis, dan perbedaan satu bit pun langsung terlihat ketika hasilnya dikelompokkan empat-empat. Pelajar yang mengerjakan soal basis bilangan memakai halaman ini untuk melihat bahwa heksadesimal bukan basis yang berdiri sendiri, melainkan cara singkat menuliskan biner.

1. Mengubah 2A3F

   1. Ambil setiap karakter satu per satu, dari kiri ke kanan
   2. 2 menjadi 0010, lengkap dengan angka nol di depannya
   3. A bernilai sepuluh, dan sepuluh menjadi 1010
   4. 3 menjadi 0011, dan F bernilai lima belas sehingga menjadi 1111
   5. Sambungkan keempatnya: 10101000111111

   Contoh pembuka halaman ini, dan contoh yang memperlihatkan mengapa angka nol di depan tidak boleh dibuang di tengah jalan. Kalau kelompok pertama ditulis 10 alih-alih 0010, rangkaian hasilnya akan lebih pendek empat karakter dan batas antarkarakter di seluruh jawabannya bergeser — jawaban yang dihasilkan bukan hanya berbeda bentuk, melainkan berbeda bilangan. Perhatikan juga bahwa hasilnya empat kali lebih panjang daripada masukannya, dan itu berlaku untuk semua masukan di halaman ini.

2. Satu byte, B2

   1. B bernilai sebelas, dan sebelas menjadi 1011
   2. 2 menjadi 0010, dengan angka nol di depannya
   3. Sambungkan keduanya: 10110010
   4. Kedua kelompoknya sudah empat bit, jadi bentuk yang dikelompokkan sama dengan bentuk padatnya

   Satu byte selalu tepat dua karakter heksadesimal dan tepat delapan bit, dan itulah pasangan yang paling sering ditemui orang — nilai warna, satu kanal, satu kode operasi. Perhatikan bahwa kelompok kedua dimulai dengan angka nol yang bukan nol di depan bilangan: 0010 adalah empat bit yang dimulai dengan nol, dan nol itu harus tetap ada karena tanpa nol itu kelompoknya menjadi tiga bit dan batas antarkarakternya hilang. Perhatikan juga bahwa hasilnya delapan bit, bukan tujuh, meskipun nilai bilangannya tidak memerlukan bit kedelapan.

3. Masukan huruf kecil, 2a3f

   1. Huruf kecil dan huruf besar menyatakan digit yang sama, jadi 2a3f adalah bilangan yang sama dengan 2A3F
   2. Setiap karakternya diubah dengan cara yang persis sama
   3. Hasilnya juga sama: 10101000111111, dan kelompoknya 0010 1010 0011 1111

   Halaman ini menerima huruf besar maupun huruf kecil, karena keduanya menuliskan digit yang sama dan nilainya tidak berubah. Perhatikan bahwa jawaban biner ini sudah mengandung huruf kecil dan huruf besar sekaligus — kelompok 1010 dan 1011 memuat huruf a dan b di dalam digitnya — jadi kebiasaan menuliskan biner dengan huruf kecil tidak akan membantu membedakannya dari masukan heksadesimal. Yang membedakan keduanya adalah jumlah karakter, bukan bentuk hurufnya.

4. Masukan terbesar, 1FFFFFFFFFFFFF

   1. Empat belas karakter berarti empat belas kelompok empat bit, yaitu lima puluh tiga bit seluruhnya
   2. Karakter pertama adalah 1 dan menjadi 0001, sedangkan ketiga belas karakter berikutnya adalah F dan masing-masing menjadi 1111
   3. Rangkaian padatnya adalah lima puluh tiga angka satu, dan bentuk yang dikelompokkannya memuat satu kelompok 0001 diikuti tiga belas kelompok 1111

   Masukan terpanjang yang diterima halaman ini, dan sekaligus contoh yang memperlihatkan bedanya bentuk padat dan bentuk berkelompok dengan paling jelas. Karakter 1 di paling kiri menghasilkan 0001, sehingga bilangan padatnya dimulai dengan nol yang tidak menyatakan apa pun; membuangnya akan menghasilkan lima puluh dua angka satu yang bukan bilangan ini. Perhatikan juga bahwa lebar masukannya hanya empat belas karakter — sesingkat itu untuk bilangan yang dalam biner memerlukan lima puluh tiga digit, dan itulah alasan praktis basis ini dipakai.

Halaman ini hanya mengubah bilangan heksadesimal yang bulat. Tidak ada titik heksadesimal, jadi masukan yang memuat tanda desimal akan ditolak — pembacaan pecahan pada basis ini menuntut aturan tersendiri, dan aturan itu tidak ditawarkan di sini. Masukannya dibatasi empat belas karakter, yang dalam biner sama dengan lima puluh tiga bit; masukan yang lebih panjang tidak bisa lagi dijamin tepat kalau dibaca sebagai bilangan mesin, jadi ditolak dengan pesan alih-alih dijawab secara hampiran. Huruf besar dan huruf kecil diperlakukan sama, dan angka nol di depan pada masukan tidak mengubah nilai sehingga boleh ditulis sebanyak yang Anda suka. Jawaban binernya selalu empat kali panjang masukannya, dan bentuk berkelompoknya menambahkan spasi di antara kelompok sehingga jumlah karakternya lebih banyak lagi — itu bukan tanda jawabannya berbeda, melainkan bentuk yang sama dengan batas antarkarakter yang ditampilkan.

Mengapa satu digit heksadesimal selalu empat bit?

Karena empat bit punya enam belas susunan yang mungkin — dua pangkat empat — dan enam belas adalah jumlah digit pada basis enam belas. Kecocokan itu bukan kebetulan yang dipilih belakangan, melainkan syarat supaya setiap karakter heksadesimal bisa dipetakan ke tepat satu kelompok bit tanpa sisa dan tanpa pengulangan. Dengan tiga bit hanya ada delapan susunan, sehingga basis delapan yang cocok; dengan lima bit ada tiga puluh dua, dan tidak ada basis yang umum dipakai untuknya. Lebarnya juga tetap: sebuah karakter tidak pernah menghasilkan tiga bit atau lima bit, dan itulah sebabnya konversi ini bisa dikerjakan tanpa perhitungan.

Mengapa jawaban yang dikelompokkan lebih panjang daripada jawaban yang padat?

Karena bentuk yang dikelompokkan memuat spasi di antara kelompoknya, sementara bentuk padat tidak. Isinya sama persis — rangkaian bit yang sama, dengan urutan yang sama — dan yang ditambahkan hanya penanda batas antarkarakter. Bentuk itu berguna ketika Anda perlu tahu bit mana yang berasal dari karakter mana; bentuk padat berguna ketika yang Anda perlukan hanya bilangannya. Perhatikan bahwa keduanya sama-sama diawali angka nol pada kelompok pertama; nol itu tidak dibuang pada bentuk padat, karena membuangnya akan menggeser batas antarkarakter di seluruh jawabannya.

Bagaimana cara mengubah heksadesimal ke biner dengan tangan?

Ubahlah karakter per karakter, bukan bilangan per bilangan. Hafalkan empat bit yang mewakili setiap digit: 0 sampai 7 sama dengan nilainya sendiri dalam empat bit, lalu 8 sampai F adalah delapan ditambah nilainya, sehingga A adalah 8 + 2 yang menjadi 1010 dan F adalah 8 + 4 + 2 + 1 yang menjadi 1111. Setelah setiap karakter punya kelompoknya, sambungkan kelompok-kelompok itu berurutan. Jangan pernah membuang angka nol di depan di tengah rangkaian, karena itu akan menggeser semua batas di sebelah kanannya.

Apakah huruf besar dan huruf kecil berpengaruh?

Tidak berpengaruh sama sekali. Heksadesimal adalah notasi, dan nilainya tidak berubah karena karakternya diketik besar atau kecil: 2a3f dan 2A3F adalah bilangan yang sama. Halaman ini menerima keduanya dan selalu menuliskan jawabannya dengan huruf besar. Satu hal yang perlu diingat: jawaban binernya sendiri tidak memuat huruf sama sekali, jadi tidak ada masalah huruf besar-kecil di sisi jawaban — yang muncul hanya angka nol dan satu.

Berapa bilangan heksadesimal terbesar yang bisa saya ubah di sini?

Masukan sepanjang empat belas karakter. Batas itu bukan pilihan halaman ini melainkan lebar saat sebuah bilangan mesin berhenti bisa membedakan bilangan bulat yang bersebelahan; di atas lebar itu dua bilangan yang berbeda bisa tersimpan sebagai nilai yang sama, jadi jawabannya akan tampak masuk akal padahal sudah tidak tepat. Empat belas karakter sama dengan lima puluh tiga bit, sehingga jawaban terpanjang yang akan Anda lihat di sini punya lima puluh tiga digit biner. Masukan yang lebih panjang ditolak dengan pesan, bukan dipotong.

Apakah mengubah heksadesimal ke biner sama dengan mengubahnya ke desimal?

Tidak sama, dan justru perbedaannya yang membuat basis ini berguna. Mengubah heksadesimal ke biner adalah pengelompokan ulang: setiap karakter memetakan ke empat bit yang tetap, jadi tidak ada yang dihitung. Mengubahnya ke desimal memang menuntut perhitungan, karena setiap digit harus dikalikan pangkat enam belas sesuai posisinya lalu dijumlahkan. Karena itu konversi ke biner bisa dikerjakan dengan hafalan saja, sementara konversi ke desimal tidak. Keduanya bertemu pada satu titik: hasilnya harus sama kalau Anda memeriksa biner itu kembali sebagai bilangan desimal.

• Hexadecimal — base sixteen, the letters A to F, and why one hexadecimal digit is exactly four binary digits — Wolfram MathWorld (United States)
• Binary number — positional notation, place values, and the powers of two that four-bit groups count through — Wolfram MathWorld (United States)
• Powers of two — the sequence 1, 2, 4, 8 … that a four-bit group spans from top to bottom, catalogued as OEIS A000079 — OEIS Foundation Inc. (United States)