Calculatrice de longueur de chevron

projection = ( portée − faîtage ) ÷ 2 montée = projection × pente ÷ 12 chevron = √( projection² + montée² ) + débord × √( 1 + ( pente ÷ 12 )² ) angle = arctan( pente ÷ 12 )

portée

Largeur du bâtiment d’une face extérieure à l’autre, en pieds — la portée entière, que la page divise par deux

pente

Pente du toit en montée par 12 in de projection, en pouces — 6 signifie 6 in de montée pour 12 in de projection, soit une pente de 50 %

faîtage

Épaisseur de la panne faîtière en pouces, retirée de la portée parce que les deux chevrons viennent buter de part et d’autre

débord

Projection horizontale de l’égout au-delà du mur, en pieds — une distance horizontale, c’est pourquoi elle est relevée selon la pente au lieu d’être ajoutée telle quelle

projection

Projection horizontale d’un chevron, de la face extérieure du mur à la face du faîtage

montée

Montée verticale d’un chevron, égale à la projection multipliée par la pente sur 12 — montée et projection sont les deux côtés dont la diagonale est la longueur développée

chevron par mètre de projection

Le facteur de pente, en millimètres de chevron par mètre de projection : 1 031 en 3/12, 1 083 en 5/12, 1 414 en 12/12 — multipliez la projection par ce facteur, puis ajoutez le débord relevé de la même façon

Mesurez d’abord la largeur du bâtiment — la portée entière, puisque la page la divise par deux — puis fixez la pente, qui est ici le seul paramètre décidé par la conception et non par le mètre ruban : 4/12 est le minimum pour les bardeaux bitumés, 6/12 à 8/12 couvre l’habitat courant, et au-delà de 9/12 c’est en général une recherche d’allure plutôt qu’une nécessité. Saisissez l’épaisseur du faîtage si vous la connaissez, car un faîtage de 1,5 in raccourcit le chevron de 3/4 in à chaque extrémité. Le débord mérite aussi un instant : c’est une distance horizontale, si bien que 18 in d’égout sur un toit à 6/12 représentent 20,1 in le long du chevron, et la page fait la conversion. Lisez enfin les sorties comme une fiche de coupe pour un chevron : la longueur se mesure le long de l’arête supérieure, l’angle est celui auquel on règle une scie à onglet ou une équerre de charpentier, et la projection comme la montée servent à recouper l’arithmétique avec le toit que vous avez sous les yeux. Il reste ensuite à compter les chevrons — et à se rappeler que le chevron courant est le plus simple : les arêtiers, les noues et les chevrons de noue ont chacun leur longueur.

1. Un bâtiment de 12 m de large, pente 5/12, débord de 60 cm, faîtage de 40 mm

   1. 12 m = 39,37 ft (la page saisit en pieds ; faîtage 40 mm = 1,575 in, débord 60 cm = 1,969 ft)
   2. Projection : (39,3701 − 0,1312) ÷ 2 = 19,6194 ft = 5,98 m
   3. Montée : 19,6194 × 5 ÷ 12 = 8,1748 ft = 2,49 m
   4. Longueur du versant : √(19,6194² + 8,1748²) = 21,2544 ft
   5. Débord développé : 1,9685 × 1,08333 = 2,1325 ft, soit 23,39 ft au total = 7,13 m
   6. Angle : arctan(5 ÷ 12) = 22,62°

   C’est la façon la plus courante de remplir la page : la portée en mètres, le débord en centimètres et le faîtage en millimètres, trois unités mélangées que la page ramène elle-même à ses unités de base. La pente 5/12 a en outre une propriété arithmétique commode en unités impériales : elle donne exactement 13 in de chevron par pied de projection, puisque √(144 + 25) = 13, ce qui se retient sous la forme « projection × 13 ÷ 12 ». En métrique, c’est 1 083 mm par mètre. Le point à surveiller reste le faîtage : 40 mm raccourcissent chaque chevron de 0,066 ft, soit 20 mm, et les deux ensemble représentent exactement l’épaisseur du faîtage — sans ce terme, les deux chevrons viennent buter l’un contre l’autre au sommet.

2. Un bâtiment de 8 m de large, pente 6/12, débord de 50 cm, faîtage de 40 mm

   1. 8 m = 26,2467 ft
   2. Projection : (26,2467 − 0,1312) ÷ 2 = 13,0577 ft = 3,98 m
   3. Montée : 13,0577 × 6 ÷ 12 = 6,5289 ft = 1,99 m
   4. Longueur du versant : √(13,0577² + 6,5289²) = 14,5990 ft
   5. Débord développé : 1,6404 × 1,11803 = 1,8340 ft, soit 16,43 ft au total = 5,01 m
   6. Angle : arctan(6 ÷ 12) = 26,57°

   Même pente — 6/12, soit i = 0,5 — pour un bâtiment plus large : 8 m contre les 24 ft de l’exemple par défaut, avec un débord qui passe de 18 in à 50 cm, le chevron gagne 1,41 ft, dont 1,25 ft pour la portée et 0,16 ft pour le débord. L’angle, lui, ne bouge pas d’un centième et reste 26,57°. Les deux choses sont à retenir séparément : l’angle est une propriété de la pente, on règle la scie une fois pour toute la toiture ; la longueur est une propriété de la portée, à recalculer à chaque travée du plan. Le débord suit lui aussi la pente : à débord horizontal égal, 50 cm donnent 54,2 cm développés en 5/12 et 55,9 cm en 6/12.

3. Un bâtiment de 10 m de large, pente 4/12, débord de 45 cm, faîtage de 40 mm

   1. 10 m = 32,8084 ft
   2. Projection : (32,8084 − 0,1312) ÷ 2 = 16,3386 ft = 4,98 m
   3. Montée : 16,3386 × 4 ÷ 12 = 5,4462 ft = 1,66 m
   4. Longueur du versant : √(16,3386² + 5,4462²) = 17,2224 ft
   5. Débord développé : 1,4764 × 1,05409 = 1,5562 ft, soit 18,78 ft au total = 5,72 m
   6. Angle : arctan(4 ÷ 12) = 18,43°

   4/12 est la pente la plus faible sur laquelle on pose des bardeaux bitumés — en dessous, il faut une membrane ou un métal à joint debout. C’est aussi la pente qui monte le moins : un bâtiment de 10 m ne s’élève que de 1,66 m, ce qui rend les combles inutilisables, et la surface de toiture ne dépasse que de peu celle d’un toit plat. L’envers, c’est que le chevron n’est pas court pour autant : sur les 18,78 ft, la projection en occupe 16,34, soit à peu près la moitié de la largeur — une pente faible économise la couverture, pas le chevron lui-même.

Cette page coupe un chevron courant et ne charpente pas une toiture. Elle ne dimensionne rien : elle vous donnera sans broncher un chevron de 21 ft pour une portée de 10 m, et la question de savoir si ce chevron, dans cette section, reprend la charge de neige relève d’un tableau de portée et d’un règlement, pas de cette page. Elle ne modélise ni les arêtiers, ni les noues, ni les chevrons de noue, ni les pannes faîtières, ni l’encoche d’empatement sur la sablière — cette encoche raccourcit en particulier la longueur effective et modifie la coupe d’assise, et chacune de ces pièces demande son propre calcul. La pente est une constante unique, si bien qu’un toit qui change de pente à une brisure a deux réponses et demande deux passages. Elle n’a aucun avis sur le voligeage, l’écran sous-couverture, la ventilation ou les détails d’égout, et elle ne convertit pas une longueur de chevron en commande de bois : un chevron de 23,39 ft sort d’une pièce de 24 ft, et la chute est perdue.

Comment calcule-t-on la longueur d’un chevron ?

Prenez la moitié de la portée, retirez la moitié de l’épaisseur du faîtage, et vous avez la projection horizontale. Multipliez la projection par la pente sur 12 pour obtenir la montée, puis prenez la diagonale de ces deux côtés — ce qui revient à multiplier la projection par le facteur de pente. Ajoutez le débord relevé par ce même facteur et vous avez le chevron. Pour un bâtiment de 12 m à 5/12 avec 60 cm de débord : projection 19,62 ft, montée 8,17 ft, chevron 23,39 ft, coupé à 22,62°.

Pourquoi retirer l’épaisseur du faîtage ?

Parce que le faîtage occupe une partie de la portée. Les deux chevrons viennent buter sur ses faces opposées, si bien que chacun va jusqu’à la face du faîtage et non jusqu’à l’axe du bâtiment — d’où une projection de (portée − faîtage) ÷ 2. Sur un faîtage de 1,5 in, cela fait 3/4 in par côté, soit environ 0,84 in de longueur en 6/12. C’est peu, et c’est la différence entre un chevron qui s’appuie proprement contre le faîtage et un chevron qu’il faut retailler sur place.

Le débord se mesure-t-il horizontalement ou le long du chevron ?

Horizontalement, et la page fait la conversion : un débord de 18 in sur un toit à 6/12 ajoute 20,1 in au chevron, parce que le chevron monte le long de la pente. Saisissez la projection horizontale — la distance du mur à l’extérieur de la planche de rive, mesurée de niveau — et laissez le facteur de pente faire le reste. Sur un toit à 12/12, 18 in de débord ajoutent 25,5 in : plus le toit est raide, plus l’égout coûte de bois.

Que signifie 6/12 ?

Six pouces de montée pour 12 in de projection horizontale, soit une pente de 50 % — la même chose qu’un i = 0,5 sur un plan en unités métriques. C’est la valeur par défaut de l’habitat : assez raide pour évacuer l’eau avec des bardeaux ordinaires, assez douce pour qu’on marche dessus. La page prend la pente comme le nombre au-dessus de 12, donc saisissez 6 pour 6/12, et l’angle qu’elle annonce (26,57°) est celui auquel on règle une scie à onglet ou une équerre.

La largeur du bâtiment change-t-elle l’angle ?

Non — l’angle est une propriété de la pente seule. Un toit à 12/12 se coupe à 45° qu’il porte sur 6 m ou sur 60, et un 6/12 fait 26,57° dans tous les cas. Ce que la largeur change, c’est la projection, la montée et la longueur de bois. C’est pourquoi l’angle se règle une fois pour toute la toiture, tandis que la longueur doit être recalculée pour chaque portée du plan.

Quelle pente faut-il pour un toit à deux versants ?

Il n’y a pas de réponse unique, car la pente se choisit d’après ce qui couvre le toit et non d’après le toit lui-même : 4/12 est à peu près le minimum pour les bardeaux bitumés, 3/12 et en dessous demande une membrane ou un métal à joint debout, et 6/12 à 8/12 couvre la plupart des maisons. Au-delà de 9/12, c’est en général un choix esthétique, et il coûte de la matière — un toit à 12/12 développe 41 % de surface de plus que le plancher qu’il couvre, contre 3 % pour un 3/12.

• Roof pitch — the rise-over-run convention, the x/12 notation and what each pitch is used for — Wikipedia
• Approximate Conversions from U.S. Customary Measures to Metric — the feet, inches and millimetres compared on this page — National Institute of Standards and Technology