Конвертер из двоичной в 16-ричную

10110010 = 1011 0010 = B2

двоичное число

Число, которое предстоит переписать, записанное по основанию два. От самого перевода в нём не меняется ничего: то же значение просто записывается другим набором цифр

полубайт

Одна группа из четырёх двоичных цифр. Это единица, в которой работает весь перевод, и возможных полубайтов ровно шестнадцать — ровно поэтому с двоичной системой сочетается именно основание шестнадцать

0-9, A-F

Шестнадцать 16-ричных цифр, по одной на полубайт. Десять из них — привычные цифры, а остальные шесть — буквы от A до F, обозначающие десять, одиннадцать и так до пятнадцати

дополнение нулями

Нули, дописанные слева к первой группе, когда число цифр не кратно четырём. Они меняют разбиение и никогда не меняют значение, поэтому 10110 и 00010110 — две записи одного и того же числа

справа налево

Направление, в котором идёт разрезание. Группы образуются от правого конца, потому что именно там находится разряд единиц, — точно так же, как в десятичном числе отделяют тысячи

53 бита

Какой длины может быть ввод: 53 двоичные цифры, то есть до 9 007 199 254 740 991, а на другом конце это 14 16-ричных цифр. Это та ширина, на которой машина перестаёт различать соседние целые числа, поэтому более длинный ввод отклоняется, а не округляется

Этот перевод люди выполняют чаще всего, не считая его переводом. Прочитать байт в отладчике, проверить значение цвета, посчитать маску подсети, разобрать префикс хеша, прочитать дамп регистров устройства или сравнить два флага в журнале — во всех этих случаях истиной являются биты, а 16-ричная запись — та форма, в которой их печатают, и переход между этими двумя взглядами постоянен в низкоуровневой работе. Направление важно в обе стороны: в документации на микросхему регистр задан 16-ричным значением, и нужный бит находится его развёртыванием, а осциллограмма или вопрос про картину битов приходит в двоичной записи и должен быть записан в той форме, которую использует документация. Школьники встречают это как приём, делающий длинные двоичные числа обозримыми: шестнадцать двоичных цифр нечитаемы, а четыре 16-ричные — читаемы, и знание того, что отношение здесь четыре к одному, а не что-то, что надо вычислять, убирает из задачи арифметику целиком. Страница печатает разбиение, чтобы этот приём был виден, а не заявлен, — именно поэтому её можно использовать и как проверку перевода, сделанного вручную, и как замену ему.

1. Переписываем 10110010

   1. Разрежьте строку на группы по четыре, начиная справа: 1011 и 0010
   2. Прочитайте первую группу: 1011 — это 8 + 2 + 1 = 11, то есть B
   3. Прочитайте вторую группу: 0010 — это 2, то есть 2
   4. Две цифры вместе дают B2

   Значение по умолчанию, и это байт, поэтому разбиение выходит ровным. B2 — та форма, в которой это значение встретится в отладчике или в описании микросхемы; восемь битов по-прежнему лежат под ней, и потому разбиение печатается рядом с ответом, а не остаётся подразумеваемым.

2. Один полубайт, 1111

   1. Четыре цифры — это уже ровно одна группа
   2. 1111 — это 8 + 4 + 2 + 1 = 15
   3. Пятнадцать записывается в 16-ричной системе как F
   4. Ответ — одна цифра, F

   Самый большой полубайт и пример, показывающий, почему буквы заканчиваются именно здесь: пятнадцать — наибольшее значение, которое вмещают четыре бита, поэтому F и есть последняя цифра в этом основании. Ничего более широкого одной 16-ричной цифрой не записать, и именно это свойство здесь и используется.

3. Дополняем короткий ввод, 10110

   1. Пять цифр на четвёрки не делятся, поэтому начинайте справа: 0110 — это одна полная группа
   2. Слева остаётся одна цифра, дополните её до четырёх: 0001
   3. 0001 — это 1, а 0110 — это 6, вместе получаются две цифры 16
   4. Показанное разбиение — 0001 0110, и оно на две цифры длиннее ввода

   Тот случай, который выглядит ошибкой и ею не является. Выходное разбиение длиннее ввода, потому что 16-ричная цифра шириной в четыре бита, а последнюю группу надо до этой ширины заполнить. 10110 и 00010110 — одно и то же число, и именно дополнение делает вторую цифру читаемой: без него оставшейся одиночной цифре нечем было бы быть.

4. Отрицательное значение, -10110

   1. Знак минус стоит снаружи числа, поэтому отложите его и переведите 10110
   2. 10110 перегруппировывается в 0001 0110, что читается как 16
   3. Верните знак в оба чтения: -16

   Знак остаётся снаружи цифр в обоих выводах. Свернуть его внутрь можно было бы только в фиксированную ширину, а её здесь нет: процессор, хранящий это значение в восьми битах, записал бы картину из единиц и нулей, целиком зависящую от того, что ширина равна восьми. По той же причине знак сохраняет и 16-ричное чтение.

Эта страница переписывает только целые двоичные числа. Двоичной точки здесь нет, поэтому дробный ввод отклоняется, а не переводится, и 16-ричная дробь не выдаётся. Длина ввода — не более 53 двоичных цифр, то есть до 9 007 199 254 740 991, а на другом конце это 14 16-ричных цифр; более длинные значения машина не удержит точно, и они отклоняются, а не приближаются. Ведущие нули во вводе принимаются и игнорируются, но нули, добавленные при разбиении, показываются намеренно: дополненный вывод шире своего ввода специально, и это не ошибка. Знак минус перед числом принимается и переносится в оба вывода. Только целые числа, поэтому это чтение, а не арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление в любом из оснований — на страницах калькуляторов по ссылкам ниже, а обратный переход, из 16-ричной записи обратно в двоичную, — на отдельной странице.

Почему вывод длиннее того, что я набрал?

Потому что 16-ричная цифра ровно четыре бита шириной, и левую группу приходится заполнять до этой ширины. Ввод из пяти цифр, например 10110, — это одна полная группа (0110) плюс оставшаяся цифра, и остаток дополняется слева до 0001. Нули не меняют значение — 10110 и 00010110 одно и то же число, — и именно дополнение даёт последней группе то, чем ей быть. Без него оставшейся одиночной цифре не с чем было бы соотноситься в таблице.

Есть ли в этом переводе арифметика?

Нет, и это и есть интересное. Поскольку шестнадцать — степень двойки, граница между основаниями приходится ровно на каждые четыре двоичные цифры, поэтому перевод оказывается перегруппировкой, а не вычислением. Ничего не умножается, ничего не складывается и ничего не переносится: цифры разрезаются на четвёрки, и каждая группа находится в таблице. Именно поэтому вместо какой-нибудь другой компактной записи используется 16-ричная, и поэтому же разбиение печатается рядом с ответом: разбиение и есть метод, показанный, а не описанный.

Почему одна 16-ричная цифра равна четырём битам, а не трём или пяти?

Потому что четыре бита вмещают ровно шестнадцать различных значений, а у 16-ричной цифры ровно шестнадцать различных символов. Три бита дали бы только восемь значений — поэтому с тройкой сочетается восьмеричная система, — а пять битов дали бы тридцать два, чего не использует ни одно распространённое основание. Совпадение должно быть точным, чтобы перегруппировка работала без переносов, а точным оно бывает только у степеней двойки. По той же причине байт, то есть восемь битов, — это всегда ровно две 16-ричные цифры.

Какое самое длинное двоичное число здесь можно перевести?

53 цифры, то есть до 9 007 199 254 740 991 в десятичной записи, а после перевода — 14 16-ричных цифр. Потолок этот — свойство того, как машина хранит числа точно, а не правило, выбранное этой страницей: за этой шириной соседние целые перестают различаться, поэтому более длинный ввод нельзя перевести достоверно. Он отклоняется с сообщением, а не округляется, и это важно, потому что округлённый ответ выглядел бы здесь как самое обычное 16-ричное значение.

Можно ли перевести дробное двоичное число?

На этой странице — нет. Двоичная точка не принимается, и 16-ричная дробь не выдаётся, потому что дробный перевод требует отдельного решения о том, сколько знаков оставлять и как округлять последний. Каждая страница этой группы работает с целыми числами, поэтому один и тот же ввод никогда не принимается в одном месте и не отклоняется в другом. Внутри этой границы перевод точен: любое целое двоичное число в пределах ограничения длины отображается ровно в одно 16-ричное значение, без округления где бы то ни было.

Имеет ли значение регистр букв в ответе?

Ответ всегда печатается заглавными — B2, а не b2, — но это одно и то же значение, и понимают обе записи везде. В документации, дизассемблерах и описаниях микросхем почти всегда используют заглавные, а значения цвета в CSS по традиции пишут строчными, поэтому читатель, пришедший с любой стороны, узнает то, что видит. Эта страница печатает заглавные для единообразия с остальными страницами семейства и потому, что такова традиция в тех материалах, рядом с которыми её обычно и используют.

• Hexadecimal — the base-sixteen system, the digits beyond nine, and the relationship between one hexadecimal digit and four binary digits — Wolfram MathWorld (United States)
• Binary number — the base-two system and positional notation, which is what makes a fixed-width regrouping possible — Wolfram MathWorld (United States)
• Nibble — the four-bit group that one hexadecimal digit corresponds to, and the unit this conversion is carried out in — Wolfram MathWorld (United States)